Sıfır toplamlı oyun - Zero-sum game
In oyun teorisi ve iktisat teorisi , bir sıfır toplamlı oyun bir olan matematiksel gösterimi iki tarafından biri tarafından kazanılır bir avantaj diğer kaybettiği olduğu bir durumun. Katılımcıların toplam kazançları toplanır ve toplam kayıplar çıkarılırsa, toplamı sıfır olacaktır. Bu nedenle, daha önemli bir parça almanın, o alıcı için mevcut olan miktarı artırdığı kadar diğerleri için mevcut olan pasta miktarını azalttığı bir pastayı kesmek , eğer tüm katılımcılar her bir pasta birimine eşit değer veriyorsa, sıfır toplamlı bir oyundur . Günlük hayattaki sıfır toplamlı oyunlara diğer örnekler arasında , her oyuncu için sıfır net fayda sağlayan, bir kişinin kazandığı ve diğerinin kaybettiği poker , satranç ve briç gibi oyunlar yer alır . Piyasalarda ve finansal araçlarda vadeli işlem sözleşmeleri ve opsiyonlar da sıfır toplamlı oyunlardır. Bununla birlikte, borsa vb. gibi durum sıfır toplamlı bir oyun değildir çünkü yatırımcılar, diğer yatırımcıların kayıplarından kar elde etmek yerine, kar tahminleri veya ekonomik görünümlerin hisse fiyatı etkilerinden kar veya zarar elde edebilirler.
Buna karşılık, sıfır olmayan toplam , etkileşimde bulunan tarafların toplam kazanç ve kayıplarının sıfırdan küçük veya sıfırdan fazla olabileceği bir durumu tanımlar. Sıfır toplamlı oyunlar aynı zamanda tam rekabetli oyun olarak adlandırılırken , sıfır toplamlı olmayan oyunlar rekabetçi veya rekabetçi olmayabilir. Sıfır toplamlı oyunlar çoğunlukla lineer programlama dualitesi ile yakından ilgili olan minimax teoremi veya Nash dengesi ile çözülür . Prisoner's Dilemma klasik bir sıfır toplamlı olmayan oyundur.
Pek çok insan, durumları sıfır toplamlı olarak görme konusunda bilişsel bir önyargıya sahiptir , buna sıfır toplamlı önyargı denir .
Tanım
| 1. seçenek | 2. seçenek | |
| 1. seçenek | -A, A | B, -B |
| 2. seçenek | C, -C | -D, D |
| Genel sıfır toplamlı oyun | ||
Sıfır toplam özelliği (biri kazanırsa diğeri kaybeder), sıfır toplamlı bir durumun herhangi bir sonucunun Pareto optimal olduğu anlamına gelir . Genel olarak, tüm stratejilerin Pareto optimal olduğu herhangi bir oyuna çatışma oyunu denir.
Sıfır toplamlı oyunlar, her sonucun toplamının her zaman sıfır olduğu sabit toplamlı oyunların özel bir örneğidir. Bu tür oyunlar, bütünleştirici değil, dağıtıcıdır; pasta iyi müzakere ile büyütülemez.
Bir karar vericinin kazancının (veya kaybının) diğer karar vericilerin kaybıyla (veya kazancıyla) sonuçlanmadığı durumlarda, bunlara sıfır olmayan toplamlar denir. Böylece, muz fazlası olan bir ülke, başka bir ülke ile elma fazlası için ticaret yapıyor ve her ikisinin de işlemden yararlandığı bir ülke sıfır toplamlı olmayan bir durumda. Diğer sıfır toplamlı olmayan oyunlar, oyuncuların kazanç ve kayıplarının toplamının bazen başlangıçtan daha fazla veya daha az olduğu oyunlardır.
Sıfır toplamlı bir oyunda Pareto'nun optimal getirisi fikri, genelleştirilmiş bir göreli bencil rasyonalite standardına, rakibi cezalandırma standardına yol açar; burada her iki oyuncu da her zaman rakibin getirisini, daha fazlasını tercih etmektense, kendisine uygun bir maliyetle en aza indirmeye çalışır. daha az. Rakibi cezalandırma standardı hem sıfır toplamlı oyunlarda (örneğin savaş oyunu, satranç) hem de sıfır toplamlı olmayan oyunlarda (örneğin havuzlama seçim oyunları) kullanılabilir. Oyundaki oyuncunun kendisi için karı maksimize etmek için yeterince basit bir arzusu var ve rakip bunu minimize etmek istiyor.
Çözüm
İki oyuncunun sonlu sıfır toplamlı oyunlar, farklı oyun teorik çözüm kavramları arasında Nash dengesi , minimaxlar ve maximin hepsi aynı çözümü verir. Oyuncuların karma bir strateji oynamasına izin verilirse , oyun her zaman bir dengeye sahiptir.
Örnek
|
Mavi
kırmızı
|
A | B | C |
|---|---|---|---|
| 1 |
-30
30
|
10
-10
|
-20
20
|
| 2 |
10
-10
|
-20
20
|
20
-20
|
Bir oyunun getiri matrisi uygun bir temsildir . Bu durumları örnek olarak düşünün, sağda veya üstte resmedilen iki oyunculu sıfır toplamlı oyun.
Oyun sırası şu şekilde ilerler: İlk oyuncu (kırmızı) gizli olarak iki eylemden 1 veya 2'yi seçer; ikinci oyuncu (mavi), birinci oyuncunun seçiminden habersiz, gizli olarak A, B veya C eylemlerinden birini seçer. Ardından, seçenekler ortaya çıkar ve her oyuncunun toplam puanları, bu seçimlerin getirisine göre etkilenir.
Örnek: Kırmızı 2. eylemi seçer ve Mavi B eylemini seçer. Ödeme tahsis edildiğinde, Kırmızı 20 puan kazanır ve Mavi 20 puan kaybeder.
Bu örnek oyunda, her iki oyuncu da ödeme matrisini biliyor ve puanlarının sayısını maksimize etmeye çalışıyor. Red şu şekilde akıl yürütebilir: "2. eylem ile 20 puana kadar kaybedebilir ve sadece 20 puan kazanabilirim ve 1. eylem ile sadece 10 kaybedebilirim ama 30'a kadar kazanabilirim, bu nedenle 1. eylem çok daha iyi görünüyor." Benzer bir mantıkla Mavi, C eylemini seçecektir. Her iki oyuncu da bu eylemleri yaparsa, Red 20 puan kazanacaktır. Mavi, Kırmızı'nın akıl yürütmesini ve 1. eylem seçimini tahmin ederse, Mavi 10 puan kazanmak için B eylemini seçebilir. Red de bu numarayı tahmin edip 2. eyleme geçerse, bu Red 20 puan kazanır.
Émile Borel ve John von Neumann , olasılığın bu bilmeceden bir çıkış yolu sağladığı konusunda temel bir kavrayışa sahipti . Kesin bir eyleme karar vermek yerine, iki oyuncu kendi eylemlerine olasılıklar atar ve daha sonra bu olasılıklara göre onlar için bir eylem seçen rastgele bir cihaz kullanır. Her oyuncu , rakibin stratejisinden bağımsız olarak, beklenen maksimum puan kaybını en aza indirmek için olasılıkları hesaplar . Bu , her oyuncu için en uygun stratejilerle doğrusal bir programlama sorununa yol açar . Bu minimax yöntemi, tüm iki oyunculu sıfır toplamlı oyunlar için muhtemelen en uygun stratejileri hesaplayabilir.
Yukarıda verilen örnek için, Red'in olasılıkla 1. eylemi seçmesi gerektiği ortaya çıktı. 4/7 ve olasılıklı eylem 2 3/7, ve Mavi olasılıkları 0 atamalıdır, 4/7, ve 3/7 üç eylem A, B ve C'ye. Kırmızı daha sonra kazanacak 20/7 maç başına ortalama puan.
Çözme
Nash dengesi iki oyuncu, sıfır toplamlı oyun için bir çözerek bulunabilir doğrusal programlama problemi. Sıfır toplamlı bir oyunun, M i , j öğesinin , minimize eden oyuncu saf strateji i ve maksimize eden oyuncu saf strateji j'yi seçtiğinde elde edilen getiri olduğu bir getiri matrisi M olduğunu varsayalım (yani, getiriyi minimize etmeye çalışan oyuncu, satırı seçer ve getiriyi maksimize etmeye çalışan oyuncu sütunu seçer). M'nin her elemanının pozitif olduğunu varsayalım . Oyun en az bir Nash dengesine sahip olacaktır. Nash dengesi bulunabilir (Raghavan 1994, s 740). Bir vektör bulmak için aşağıdaki doğrusal programı çözerek u :
İlk kısıtlama, u vektörünün her bir elemanının negatif olmaması gerektiğini ve ikinci kısıtlama, M u vektörünün her bir elemanının en az 1 olması gerektiğini söylüyor. Ortaya çıkan u vektörü için, elemanlarının toplamının tersi, değeridir. oyun. Çarparak u o değere göre maksimize oyuncu her olası saf strateji seçin olasılığını veren bir olasılık vektörü verir.
Oyun matrisinin tüm pozitif öğeleri yoksa, hepsini pozitif yapacak kadar büyük olan her öğeye bir sabit ekleyin. Bu, oyunun değerini o sabit kadar artıracak ve denge için denge karma stratejilerini etkilemeyecektir.
Küçültücü oyuncu için denge karma stratejisi, verilen doğrusal programın ikilisini çözerek bulunabilir. Alternatif olarak, M'nin devrik ve olumsuzlanması olan değiştirilmiş bir ödeme matrisini çözmek için yukarıdaki prosedür kullanılarak bulunabilir (pozitif olacak şekilde bir sabit ekleyerek), ardından ortaya çıkan oyunu çözerek.
Doğrusal programın tüm çözümleri bulunursa, oyun için tüm Nash dengelerini oluşturacaklar. Tersine, herhangi bir doğrusal program, onu yukarıdaki denklemler biçimine sokan bir değişken değişikliği kullanılarak iki oyunculu, sıfır toplamlı bir oyuna dönüştürülebilir ve bu nedenle bu tür oyunlar genel olarak doğrusal programlara eşdeğerdir.
Evrensel çözüm
Sıfır toplamlı bir oyundan kaçınmak, oyuncular için belirli bir olasılıkla bir eylem seçimiyse, kaçınmak her zaman sıfır toplamlı bir oyunda en az bir oyuncu için bir denge stratejisidir. Poker gibi oyun başladıktan sonra sıfır-sıfır beraberliğinin imkansız veya inandırıcı olmadığı iki oyunculu sıfır toplamlı oyun için, oyundan kaçınmaktan başka bir Nash dengesi stratejisi yoktur. Sıfır toplamlı bir oyun başladıktan sonra güvenilir bir sıfır-sıfır beraberlik olsa bile, kaçınma stratejisinden daha iyi değildir. Bu anlamda, optimal seçim hesaplamasında kullandıkça-ödülünü bulmak ilginçtir.
Sosyal psikolojinin alt alanından en yaygın veya basit örnek " sosyal tuzaklar " kavramıdır . Bazı durumlarda, bireysel kişisel çıkar peşinde koşmak grubun toplu refahını artırabilir, ancak diğer durumlarda, kişisel çıkar peşinde koşan tüm taraflar karşılıklı olarak yıkıcı davranışlarla sonuçlanır.
Bir n-çalar sıfır olmayan toplamlı oyun n + 1 oyuncusu sembolize edilen bir (n + 1) sıfır toplamlı -çalıcı oyun, dönüştürülebilir olduğunu Copeland yorumu notları hayali oyuncu , toplamının negatif alır diğer n-oyuncuların kazançları (küresel kazanç/kayıp).
Sıfır toplamlı üç kişilik oyunlar
Sıfır toplamlı üç kişilik bir oyunda, sıfır toplamlı iki kişilik bir oyunda oyuncular arasında çok yönlü ilişkiler olduğu açıktır, bir oyuncunun kazandığı her şey, mutlaka diğeri tarafından kaybedilir ve bunun tersi de geçerlidir; bu nedenle, her zaman mutlak bir çıkar karşıtlığı vardır ve bu üç kişilik oyunda da benzerdir. Sıfır toplamlı üç kişilik bir oyunda bir oyuncunun belirli bir hareketinin kendisi için açıkça faydalı olduğu varsayılır ve diğer iki oyuncuya da fayda sağlamayabilir veya birine fayda sağlarken diğer rakibe fayda sağlamayabilir. Özellikle iki oyuncu arasındaki çıkarların paralelliği bir işbirliğini arzu edilir kılar; bir oyuncunun çeşitli politikalar arasından seçim yapma şansı olabilir: Davranışını ayarlayarak başka bir oyuncuyla paralellik çıkarına girin veya tam tersi; bu tür bir paralellik kurmayı diğer iki oyuncudan hangisiyle ve ne ölçüde tercih edebileceğini seçebilmesi. Soldaki resim, sıfır toplamlı üç kişilik bir oyunun tipik bir örneğini göstermektedir. Oyuncu 1 savunmayı seçerse, ancak Oyuncu 2 ve 3 hücumu seçerse, her ikisi de bir puan kazanacaktır. Aynı zamanda, Oyuncu 2 puanları diğer oyuncular tarafından alındığından iki puan kaybedecektir ve Oyuncu 2 ve 3'ün çıkarlarının paralelliğine sahip olduğu açıktır.
karmaşıklık
Robert Wright'ın Sıfır Olmayan : İnsan Kaderinin Mantığı adlı kitabında , toplumun daha karmaşık, özelleşmiş ve birbirine bağımlı hale geldikçe giderek sıfırdan farklı hale geldiği teorileştirildi .
Uzantılar
1944'te John von Neumann ve Oskar Morgenstern , n oyuncu için sıfır toplamlı olmayan herhangi bir oyunun n + 1 oyunculu sıfır toplamlı bir oyuna eşdeğer olduğunu kanıtladı ; ( n + 1) küresel kâr veya zararı temsil eden oyuncu.
yanlış anlamalar
Sıfır toplamlı oyunlar ve özellikle onların çözümleri, oyun teorisi eleştirmenleri tarafından , genellikle oyuncuların bağımsızlığı ve rasyonalitesi ve ayrıca fayda fonksiyonlarının yorumlanması ile ilgili olarak genellikle yanlış anlaşılır . Ayrıca, "oyun" kelimesi, modelin sadece eğlence amaçlı oyunlar için geçerli olduğu anlamına gelmez .
Politikaya bazen sıfır toplam denir. Ortak dilde bir açmaz fikri "sıfır toplam" olarak algılandığından; biraz ironik olsa da politika ve ekonomi, korunan bir sistem olmadığı için sıfır toplamdan olabildiğince uzaktır .
Sıfır toplamlı düşünme
Psikolojide sıfır toplamlı düşünme , bir durumun bir kişinin kazancının diğerinin kaybı olduğu sıfır toplamlı bir oyun gibi olduğu algısını ifade eder.
kurguda
Varış filminde , Amy Adams'ın oynadığı ana karakter Dr. Louise Banks ve kızı, tamamen sıfır toplamlı olmayan bir oyuna dayanan bir flashback'te sohbet ediyor. Geri dönüşte, Dr. Banks'in kızı, ondan her iki tarafın da kazandığı bir tür anlaşma için teknik terim ister. Louise o anda bu kelimeyi düşünemez, ancak daha sonra ekibi uzaylı verileriyle ilgili keşifleri hakkında bir konuşma yaptığında, toplamda 12 uzay gemisi ve dolayısıyla her biri farklı bir bilgi kümesine sahip 12 farklı bilim insanı grubu olduğunu fark ederler. . Bu nedenle, tüm veriyi elde etmek için, başarılarını sıfır toplamlı olmayan bir oyun olarak belirledikleri diğer gruplarla paylaşmaları gerekir. Sahne, Louise'in bir kazan-kazan durumu için sıfır toplamlı olmayan oyun teknik terimini hatırladığı ve kızına aktardığı flashback'e geri dönüyor. Parça numarası 14 filmin puanı ile Jóhann Jóhannsson da "Non sıfır toplamlı oyun" denir.
Ayrıca bakınız
Referanslar
daha fazla okuma
- Profesyonel Spor Ticaret Stratejileri Bağlamında Sıfır Toplamlı Oyunlar Kavramını Yanlış Anlamak, Pardon the Interruption serisi (2010-09-23) ESPN , Tony Kornheiser ve Michael Wilbon tarafından yaratıldı , Bill Simmons tarafından performans
- Handbook of Game Theory – cilt 2 , bölüm Sıfır toplamlı iki kişilik oyunlar , (1994) Elsevier Amsterdam, Raghavan, TES, Düzenleyen Aumann ve Hart, s. 735–759, ISBN 0-444-89427-6
- Güç: Formları, Temelleri ve Kullanımları (1997) İşlem Yayıncıları, Dennis Wrong
Dış bağlantılar
- Elmer G. Wiens tarafından çevrimiçi sıfır toplamlı oyunlar oynayın .
- Oyun Teorisi ve Uygulamaları – psikoloji ve oyun teorisi üzerine kapsamlı metin. (İkinci Baskının İçindekiler ve Önsöz.)
- Oynanabilir bir sıfır toplamlı oyun ve onun karma strateji Nash dengesi.