Birlik (fizik) - Unitarity (physics)

Olarak kuantum fizik , unitarity bir zaman çıkışı olduğu durumdur kuantum durumuna göre Schrödinger denklemi matematiksel olarak temsil edilir yekpare operatör . Bu tipik olarak kuantum mekaniğinin bir aksiyomu veya temel varsayımı olarak alınırken, üniterlikten genellemeler veya ayrılmalar, kuantum mekaniğinin ötesine geçebilecek teoriler hakkındaki spekülasyonların bir parçasıdır. Bir bağlanmış unitarity ait unitarity gelen izleyen herhangi eşitsizlik olduğu evrim operatörü zaman evrim koruduğunu sözlerine bakarak, yani iç ürünlerini de Hilbert uzay .

Hamilton evrimi

Zamandan bağımsız bir Hamiltonian tarafından tanımlanan zaman evrimi , Hamiltonian'ın bir üreteci olduğu tek parametreli üniter operatörler ailesi ile temsil edilir : . Gelen Schrödinger resminde , düzgün operatörler, oysa sistemin kuantum durumuna hareket alınır Heisenberg resminde , zaman bağımlılığı dahil edilir gözlenebilirler yerine. ${\displaystyle U(t)=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

Üniterliğin ölçüm sonuçları üzerindeki etkileri

Kuantum mekaniğinde her durum Hilbert uzayında bir vektör olarak tanımlanır . Bir ölçüm yapıldığında, bu uzayı , her temel vektörün tanımlanmış bir ölçüm sonucuna sahip olduğu bir vektör tabanını kullanarak tanımlamak uygundur - örneğin, momentumun ölçülmesi durumunda tanımlanmış momentumun bir vektör tabanı. Ölçüm operatörü bu temelde köşegendir.

Belirli bir ölçülen sonucu elde etme olasılığı , ölçüm operatörünü köşegenleştiren temel vektörlerle fiziksel durumun iç çarpımı tarafından verilen olasılık genliğine bağlıdır . Zaman içinde geliştikten sonra ölçülen bir fiziksel durum için, olasılık genliği ya zaman evriminden sonraki fiziksel durumun iç çarpımı ile ilgili temel vektörlerle ya da eşdeğer olarak fiziksel durumun iç çarpımı ile şu şekilde tanımlanabilir: zamanda geriye doğru gelişen temel vektörler. Zaman evrim operatörünü kullanarak şunları elde ederiz: ${\ Displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

${\displaystyle \left\langle \phi _{i}\left|e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\psi \sağ.\sağ\rangle =\sol\langle \sol. e^{-i{\hat {H}}(-t)/\hbar }\phi _{i}\sağ|\psi \sağ\rangle }$

Ancak Hermitian konjugasyonunun tanımı gereği , bu aynı zamanda:

${\displaystyle \left\langle \phi _{i}\left|e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\psi \sağ.\sağ\rangle =\sol\langle \sol. \phi _{i}\sol(e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }\sağ)^{\hançer }\sağ|\psi \sağ\rangle =\sol\langle \sol .\phi _{i}e^{-i{\hat {H}}^{\hançer }(-t)/\hbar }\right|\psi \right\rangle }$

Bu eşitlikler her iki vektör için doğru olduğundan,

${\displaystyle {\hat {H}}^{\hançer }={\hat {H}}}$

Bu araçlar Hamilton olduğunu Hermitsel ve zaman evrim operatörü olan üniter . ${\displaystyle e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$

Tarafından yana Born kural norm bir ölçümde belirli bir sonucu elde etmek için olasılığını belirler, birlikte Born kuralına unitarity olasılıklarının toplamı her zaman biridir garanti eder. Ayrıca, Born kuralı ile birlikte üniterlik, Heisenberg resmindeki ölçüm operatörlerinin , ölçüm sonuçlarının zaman içinde nasıl gelişmesinin beklendiğini gerçekten tanımladığını ima eder . Bu nokta, varsayımsal bir karşı örnekle daha da vurgulanmaktadır: t ₁ zamanında bir operatörün (Heisenberg resminde) ölçülmesiyle, aynı ölçümün t zamanında, zaman evrimi hesap ₂ şu anda böylece, ölçülür. Birden fazla bu tür ölçümleri sayesinde, bir sonra bir sonuç R olasılığı bir deney oluşturabilirler ₁ t alındığı takdirde keyfi% 100'e yakın olacaktır ₁ , ancak farklı bir sonuç R olasılığını ₂ keyfi% 100'e yakın halinde olacaktır t ₂ zamanında alınmıştır . Bu, en azından kuantum mekaniğinin bazı yorumlarında tutarsızlığa yol açar. ${\displaystyle {\cal {{O}(t_{1})}}}$${\displaystyle {\cal {{O}(t_{2})}}}$

Örneğin, Alice ve Bob'un aynı sistem üzerinde farklı zamanlarda ölçümler yaptığını varsayalım. Alice t ₁ zamanında ve Bob t ₂ zamanında ölçüm yapıyor . göre birçok dünyalar yorumlanması Bob neredeyse kesinlikle sonuç R olan bir dünyada kendini bulacaksınız ₂ . Bob Alice uygun Ama sonra, Alice da R ölçülen olmalı ₂ . Böylece Alice, Bob'a, keyfi olarak %0'a yakın bir olasılıkla çok gerçekçi olmayan bir sonuç ölçtüğünü söylerdi. Böylece böyle bir senaryoda fizikçiler çok gerçekçi olmayan sonuçlar aldıklarını ve olasılık kavramının yıkıldığını bildiriyorlar.

Hamiltonyen formu üzerindeki etkileri

Zaman evrim operatörünün üniter olması, Hamiltoniyenin Hermityen olmasına eşdeğerdir . Eşdeğer olarak bu , Hamiltoniyenin özdeğerleri olan olası ölçülen enerjilerin her zaman gerçek sayılar olduğu anlamına gelir.

Saçılma genliği ve optik teoremi

S-matrisi fiziksel sistem bir saçılma işlemde nasıl değiştiğini tanımlamak için kullanılır. Aslında, sonsuzda parçacıkların (veya parçacıkların bağlı kompleksinin) momentum durumları üzerinde etki eden çok uzun bir süre boyunca (sonsuza yaklaşan) zaman evrim operatörüne eşittir. Bu nedenle aynı zamanda üniter bir operatör olmalıdır; üniter olmayan bir S matrisi veren bir hesaplama, genellikle bir bağlı durumun gözden kaçırıldığını gösterir.

optik teorem

S-matrisin bütünlüğü, diğer şeylerin yanı sıra, optik teoremi ima eder . Bu şu şekilde görülebilir:

S matrisi şu şekilde yazılabilir:

${\ Displaystyle S=1+iT}$

etkileşimlerden kaynaklanan S matrisinin parçası nerede ; örneğin sadece S-matrisinin 1 olduğu anlamına gelir, etkileşim olmaz ve tüm durumlar değişmeden kalır. ${\görüntüleme stili T}$${\görüntüleme stili T=0}$

S matrisinin bütünlüğü:

${\ Displaystyle S^{\hançer }S=1}$

o zaman şuna eşittir:

${\displaystyle -i\left(TT^{\hançer }\sağ)=T^{\hançer }T}$

Sol taraf, S matrisinin sanal kısmının iki katıdır. Sağ tarafın ne olduğunu görmek için, bu matrisin herhangi bir özel elemanına bakalım, örneğin her biri birçok parçacık içerebilen bazı başlangıç ​​durumları ve son durumlar arasında. Matris elemanı daha sonra: ${\displaystyle |I\rangle }$${\displaystyle \langle F|}$

${\displaystyle \left\langle F\left|T^{\hançer }T\sağ|I\sağ\rangle =\sum _{i}\left\langle F|T^{\hançer }|A_{i} \sağ\rangle \sol\langle A_{i}|T|I\sağ\rangle }$

{A _i } olası kabuk üstü durumlar kümesidir - yani parçacıkların (veya parçacıkların bağlı kompleksinin) sonsuzdaki momentum durumları.

Böylece, S matrisinin sanal kısmının iki katı, S matrisinin ilk durumunun tüm saçılmalarından sonsuzluktaki başka bir fiziksel duruma, ikincisinin son duruma saçılmaları ile katkıların ürünlerini temsil eden bir toplama eşittir. S matrisinin durumu. S matrisinin sanal kısmı, Feynman diyagramlarının ara durumlarında görünen sanal parçacıklar tarafından hesaplanabildiğinden , bu sanal parçacıkların yalnızca son durumlar olarak da görünebilen gerçek parçacıklardan oluşması gerektiği sonucu çıkar. Bunu sağlamak için kullanılan matematiksel makine, ayar simetrisini ve bazen de Faddeev-Popov hayaletlerini içerir .

Birlik sınırları

Optik teoreme göre, herhangi bir saçılma işlemi için olasılık genliği M'ye uyması gerekir.

${\displaystyle |M|^{2}=2\operatöradı {Im} (M)}$

Benzer üniterlik sınırları, genliklerin ve enine kesitin enerji ile çok fazla artamayacağını veya belirli bir formülün gerektirdiği kadar hızlı bir şekilde azalmaları gerektiğini ima eder.

Ayrıca bakınız

• anti-üniter operatör
• Doğuş kuralı
• Olasılık aksiyomları
• kuantum kanalı
• Tek parametreli üniter gruplarda Stone teoremi
• Wigner teoremi

Referanslar

Bu fizik lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• T
• e