Sıralı kompakt uzay - Sequentially compact space

Gelen matematik bir topolojik boşluk X olan sıralı kompakt her halinde dizisi noktaların X bir sahiptir yakınsak bir noktaya yakınsamaktadır alt-dizisinin X .

Her metrik uzay doğal olarak bir topolojik uzaydır ve metrik uzaylar için kompaktlık ve sıralı kompaktlık kavramları eşdeğerdir (eğer sayılabilir bir seçim varsayarsak ). Bununla birlikte, kompakt olmayan sıralı olarak kompakt topolojik uzaylar ve sıralı olarak kompakt olmayan kompakt topolojik uzaylar vardır.

Örnekler ve özellikler

Standart topoloji ile tüm gerçek sayıların uzayı sıralı olarak kompakt değildir; s _n  =  n ile tüm n doğal sayıları için verilen dizi ( s _n ) yakınsak altdizisi olmayan bir dizidir.

Eğer bir uzay bir metrik uzay ise , o zaman sadece ve sadece kompakt ise sıralı olarak kompakttır . İlk sayılamaz sıra ile derecede topoloji kompakt olmayan bir sırayla kompakt topolojik alan bir örneğidir. Ürün bir kopya ve kapalı bir ünite aralığı sıralı kompakt değildir, sık bir aralıkta bir örneğidir. ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}={\mathfrak {c}}}$

İlgili kavramlar

Topolojik alan X olduğu söylenir sınır noktası kompakt her sonsuz alt kümesi ise X bir sahiptir sınır noktasını içinde X ve sayılabilir kompakt her sayılabilir ise açık kapak sonlu alt örtüye sahiptir. Bir metrik uzayda , sıralı kompaktlık, limit noktası kompaktlığı, sayılabilir kompaktlık ve kompaktlık kavramlarının tümü eşdeğerdir ( seçim aksiyomu varsayılırsa ).

Bir içinde sıralı (Hausdorff) alan ardışık yoğunluk sayılabilir kompakt eşdeğerdir.

Ayrıca tek noktalı sıralı sıkıştırma kavramı da vardır - fikir, yakınsak olmayan dizilerin hepsinin ekstra noktaya yakınsaması gerektiğidir.

Ayrıca bakınız

• Bolzano-Weierstrass teoremi  - Sonlu boyutlu Öklid uzayında sınırlı bir dizinin yakınsak bir alt dizisi vardır
• Fréchet-Urysohn uzayı
• Haritaları kapsayan dizi
• Sıralı uzay  – Diziler açısından karakterize edilebilen bir topolojik uzay

Notlar

Referanslar

• Munkres, James (1999). Topoloji (2. baskı). Prentice Salonu . ISBN'si 0-13-181629-2.
• Steen, Lynn A. ve Seebach, J. Arthur Jr .; Topology'de Karşı Örnekler , Holt, Rinehart ve Winston (1970). ISBN  0-03-079485-4 .
• Willard, Stephen (2004). Genel Topoloji . Dover Yayınları. ISBN'si 0-486-43479-6.

Bu topoloji ile ilgili makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• t
• e