Arka olasılık - Posterior probability
Gelen Bayes istatistik , arka olasılık a rastgele bir olay ya da belirsiz bir önerme olduğunu koşullu olasılık alakalı sonra atanan delil veya arka plan dikkate alınır. "Arka", bu bağlamda, incelenen özel durumla ilgili ilgili kanıtların dikkate alınmasından sonra anlamına gelir.
Posterior olasılık dağılımı olan olasılık dağılımı bir muamelesi bilinmeyen bir miktar, rastgele değişkenin , şartına bir deney veya anketten elde edilen kanıtlara.
Tanım
Sonsal olasılık, kanıt olarak verilen parametrelerin olasılığıdır : .
Parametreler verilen kanıtın olasılığı olan olabilirlik işleviyle çelişir : .
İkisi şu şekilde ilişkilidir:
Bir Verilen önce bir inancı olasılık dağılım fonksiyonu olduğunu ve gözlemler bu bir olasılığı , daha sonra arka olasılık olarak tanımlanmaktadır
normalleştirme sabiti nerede ve şu şekilde hesaplanır
sürekli için veya ayrık için tüm olası değerleri toplayarak .
Bu nedenle, sonsal olasılık, ürünle orantılıdır. Olasılık · Önceki olasılık .
Örnek
%60'ı erkek, %40'ı kız öğrenci olan bir okul olduğunu varsayalım. Kızlar eşit sayıda pantolon veya etek giyerler; bütün erkekler pantolon giyer. Bir gözlemci uzaktan (rastgele) bir öğrenci görür; tüm gözlemcinin görebildiği bu öğrencinin pantolon giydiğidir. Bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır? Doğru cevap Bayes teoremi kullanılarak hesaplanabilir.
Olay , gözlenen öğrencinin bir kız olması ve gözlenen öğrencinin pantolon giyiyor olmasıdır. Sonsal olasılığı hesaplamak için önce şunu bilmemiz gerekir:
- veya başka bir bilgiden bağımsız olarak öğrencinin kız olma olasılığı. Gözlemci rastgele bir öğrenci gördüğünden, yani tüm öğrencilerin gözlemlenme olasılığı aynı olduğundan ve öğrenciler arasındaki kız öğrenci oranı %40 olduğundan, bu olasılık 0,4'e eşittir.
- , ya da başka herhangi bir bilgiden bağımsız olarak öğrencinin kız (yani erkek) olmama olasılığı ( tamamlayıcı olaydır ). Bu %60 veya 0,6'dır.
- veya öğrencinin kız olduğu düşünüldüğünde pantolon giymiş olma olasılığı. Pantolon kadar etek giyme olasılıkları olduğu için bu 0,5'tir.
- veya öğrencinin erkek olduğu düşünüldüğünde pantolon giyiyor olma olasılığı. Bu 1 olarak verilmiştir.
- veya (rastgele seçilmiş) bir öğrencinin başka herhangi bir bilgiden bağımsız olarak pantolon giyme olasılığı. Çünkü ( toplam olasılık yasası aracılığıyla ), bu .
Tüm bu bilgiler göz önüne alındığında , gözlenen öğrencinin pantolon giydiği göz önüne alındığında , gözlemcinin bir kızı tespit etmesi arka olasılığı aşağıdaki formülde bu değerleri yerine getirerek hesaplanabilir:
Bunu çözmenin sezgisel bir yolu, okulun N öğrencisi olduğunu varsaymaktır. Erkek sayısı = 0,6N ve kız sayısı = 0,4N. N yeterince büyükse, toplam pantolon giyen sayısı = 0,6N+ 0,4N'nin %50'si. Ve kız pantolonu giyenlerin sayısı = 0.4N'nin %50'si. Bu nedenle, pantolon popülasyonunda kızlar (0,4N'nin %50'si)/(0,6N+ 0,4N'nin %50'si) = %25'tir. Başka bir deyişle, pantolon giyenlerin grubunu ayırırsanız, bu grubun dörtte biri kız olacaktır. Bu nedenle, pantolon görürseniz, çıkarabileceğiniz en fazla şey, %25'inin kız olduğu bir öğrenci alt kümesinden tek bir örneğe baktığınızdır. Ve tanım gereği, bu rastgele öğrencinin kız olma şansı %25'tir. Her Bayes teoremi problemi bu şekilde çözülebilir.
Hesaplama
Bir arka olasılık dağılımı , rastgele değişkenin bir değeri verilir hesaplanabilir Bayes teoremine çarparak önce olasılık dağılımını göre olabilirlik fonksiyonu böler ve normalize sabit aşağıdaki gibi:
veriler verilen bir rastgele değişken için sonsal olasılık yoğunluk fonksiyonunu verir , burada
- önceki yoğunluğu ,
- bir fonksiyonu olarak olabilirlik fonksiyonudur ,
- normalleştirme sabitidir ve
- verilen verinin arka yoğunluğudur .
Güvenilir aralık
Arka olasılık, rastgele gözlemlenen verilere koşullu bir olasılıktır. Dolayısıyla rastgele bir değişkendir. Rastgele bir değişken için belirsizlik miktarını özetlemek önemlidir. Bu amaca ulaşmanın bir yolu , sonsal olasılığın güvenilir bir aralığını sağlamaktır .
sınıflandırma
In sınıflandırma posterior olasılıklar belirli sınıfa bir gözlem değerlendirilmesi belirsizliği yansıtır, ayrıca bkz Sınıf üyelik olasılıklarını . İken istatistiksel sınıflandırma tanımı gereği yöntemleri arka olasılıklar oluşturmak, Makine Öğrenciler genellikle herhangi olasılık güven telkin etmeyin üyelik değerlerini sağlamaktadır. Üyelik değerlerinin sınıf üyelik olasılıklarına dönüştürülmesi veya yeniden ölçeklendirilmesi arzu edilir, çünkü bunlar karşılaştırılabilir ve ek olarak sonradan işleme için daha kolay uygulanabilir.
Ayrıca bakınız
- tahmin aralığı
- Bernstein-von Mises teoremi
- Monty Hall Problemi
- Üç Mahkum Sorunu
- Bertrand'ın kutu paradoksu
- Spike ve slab değişken seçimi
- Bayes yapısal zaman serisi
- Başarı olasılığı
- Bayesci epistemoloji
Referanslar
daha fazla okuma
- Lancaster, Tony (2004). Modern Bayes Ekonometrisine Giriş . Oxford: Blackwell. ISBN'si 1-4051-1720-6.
- Lee, Peter M. (2004). Bayes İstatistikleri: Bir Giriş (3. baskı). Wiley . ISBN'si 0-340-81405-5.