Phong yansıma modeli - Phong reflection model

Phong yansıma modeli (aynı zamanda Phong aydınlatma veya Phong aydınlatma ) bir bir deneysel model arasında lokal aydınlatma bir üzerindeki noktaların yüzeyinde bilgisayar grafik araştırmacı tarafından tasarlanan Bui Tuong Phong . In 3D bilgisayar grafikleri , bazen "Phong gölgeleme" olarak adlandırılır, model kullanılır özellikle aynı adlı enterpolasyon yönteminin ve bağlamında pixel shader veya başka yerlerde bir aydınlatma hesaplama “olarak anılacaktır nerede gölgeleme ”.

Tarih

Phong yansıma modeli tarafından geliştirilen Bui Tuong Phong de Utah Üniversitesi'nde yaptığı 1975 doktora bunu yayımlanan tez. Poligonal bir yüzey modelinden rasterleştirilmiş her bir piksel için hesaplamanın enterpolasyonuna yönelik bir yöntemle bağlantılı olarak yayınlandı ; enterpolasyon tekniği, Phong'dan farklı bir yansıma modeli ile kullanıldığında bile Phong gölgelendirme olarak bilinir . Phong'un yöntemleri, piyasaya sürüldükleri sırada radikal olarak kabul edildi, ancak o zamandan beri birçok işleme uygulaması için fiili temel gölgeleme yöntemi haline geldi. Phong'un yöntemleri, oluşturulan piksel başına hesaplama süresini genel olarak verimli kullanmaları nedeniyle popüler olduğu kanıtlanmıştır.

Açıklama

Phong yansıması, yerel aydınlatmanın deneysel bir modelidir. Bir yüzeyin ışığı yansıtma şeklini , pürüzlü yüzeylerin dağınık yansıması ile parlak yüzeylerin speküler yansımasının bir kombinasyonu olarak tanımlar . Phong'un, parlak yüzeylerin küçük yoğun aynasal vurgulara sahip olduğu , donuk yüzeylerin ise daha yavaş düşen büyük parlak noktalara sahip olduğu şeklindeki gayri resmi gözlemine dayanmaktadır . Model ayrıca tüm sahneye saçılan az miktarda ışığı hesaba katan bir ortam terimi de içerir .

Phong denkleminin görsel gösterimi: Burada ışık beyazdır, ortam ve dağınık renkler mavidir ve aynasal renk beyazdır, ışığın yüzeye çarpan küçük bir bölümünü yansıtır, ancak yalnızca çok dar vurgularda. Yaygın bileşenin yoğunluğu yüzeyin yönüne göre değişir ve ortam bileşeni tek tiptir (yönden bağımsız).

Sahne, bileşenlerin her ışık kaynağı için, ve (genellikle yoğunluklar olarak tanımlanır RGB sırasıyla speküler değerleri) ve ışık kaynaklarının rastgele bileşenler. Tek bir terim , ortam aydınlatmasını kontrol eder; bazen tüm ışık kaynaklarından gelen katkıların toplamı olarak hesaplanır. ${\ displaystyle i _ {\ text {s}}}$ ${\ displaystyle i _ {\ text {d}}}$ ${\ displaystyle i _ {\ text {a}}}$

Sahnedeki her malzeme için aşağıdaki parametreler tanımlanmıştır:

{\ displaystyle k _ {\ metin {s}}}

, speküler bir yansıma sabiti olan, gelen ışığın speküler teriminin yansıma oranı,

{\ displaystyle k _ {\ text {d}}}

, bir dağınık yansıma sabiti olan, gelen ışığın yaygın ifadesinin yansıma oranı ( Lambert yansıması ),

{\ displaystyle k _ {\ text {a}}}

, bir ortam yansıma sabiti olan, oluşturulan sahnenin tüm noktalarında mevcut olan ortam teriminin yansıma oranı ve

{\ displaystyle \ alpha}

Bu malzeme için bir parlaklık sabiti olan, daha pürüzsüz ve daha ayna benzeri yüzeyler için daha büyük olan. Bu sabit büyük olduğunda, aynasal vurgu küçüktür.

Phong ve Blinn – Phong gölgelendirmesini hesaplamak için vektörler

Ayrıca bizde

{\ displaystyle {\ text {ışıklar}}}

, tüm ışık kaynaklarının kümesi olan

{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {m}}

, yüzeydeki noktadan her bir ışık kaynağına doğru yön vektörüdür (ışık kaynağını belirtir),

{\ displaystyle m}

{\ displaystyle {\ hat {N}}}

, Olan , normal yüzeyi üzerinde bu noktada

{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}

, bu, mükemmel şekilde yansıyan bir ışık ışınının yüzeydeki bu noktadan alacağı yöndür ve

{\ displaystyle {\ hat {V}}}

, izleyiciyi gösteren yöndür (sanal kamera gibi).

Daha sonra Phong yansıma modeli, her yüzey noktasının aydınlatmasını hesaplamak için bir denklem sağlar : ${\ displaystyle I _ {\ text {p}}}$

{\ displaystyle I _ {\ text {p}} = k _ {\ text {a}} i _ {\ text {a}} + \ sum _ {m \; \ in \; {\ text {ışıklar}}} (k_ {\ text {d}} ({\ hat {L}} _ {m} \ cdot {\ hat {N}}) i_ {m, {\ text {d}}} + k _ {\ text {s}} ({\ hat {R}} _ {m} \ cdot {\ hat {V}}) ^ {\ alpha} i_ {m, {\ text {s}}}).}

yön vektör burada olarak hesaplanır yansıma ait yüzeyi üzerinde normal bir yüzey ile karakterize kullanılarak ${\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ hat {L}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ hat {N}}}$

{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m} = 2 ({\ hat {L}} _ {m} \ cdot {\ hat {N}}) {\ hat {N}} - {\ hat { L}} _ {m}}

ve şapkalar vektörlerin normalize edildiğini gösterir . Yaygın terim, izleyicinin yönünden ( ) etkilenmez . Aynasal terim, yalnızca izleyici yönü ( ) yansıma yönü ile hizalandığında büyüktür . Hizalanmaları, aralarındaki açının kosinüs gücü ile ölçülür . Normalleştirilmiş vektörler arasındaki açının kosinüsü ve bunların iç çarpımına eşittir . Büyük olduğunda , neredeyse aynaya benzer bir yansıma durumunda, aynasal vurgu küçük olacaktır, çünkü yansıma ile hizalanmayan herhangi bir bakış açısı, yüksek bir güce yükseltildiğinde hızla sıfıra yaklaşan bir kosinüsüne sahip olacaktır. ${\ displaystyle {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

Yukarıdaki formülasyon, Phong yansıma modelini sunmanın yaygın yolu olsa da, her terim yalnızca terimin iç çarpımı pozitifse dahil edilmelidir. (Ek olarak, speküler terim yalnızca yaygın terimin iç çarpımı pozitifse dahil edilmelidir.)

Renk, bilgisayar grafiklerinde sıklıkla olduğu gibi RGB değerleri olarak temsil edildiğinde , bu denklem tipik olarak R, G ve B yoğunlukları için ayrı ayrı modellenerek farklı yansıma sabitleri ve farklı renk kanalları için izin verilir . ${\ displaystyle k _ {\ text {a}},}$ ${\ displaystyle k _ {\ text {d}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ metin {s}}}$

Hesaplamalı olarak daha verimli değişiklikler

Phong yansıma modelini uygularken, hesaplamayı hızlandırabilecek kesin formülleri uygulamaktan ziyade modeli yaklaştırmak için birkaç yöntem vardır; örneğin, Blinn-Phong yansıma modeli , Phong yansıma modelinin bir modifikasyonudur ve izleyici ve ışık kaynağı sonsuz olarak ele alınırsa daha verimli olur.

Aynasal terimdeki üs alma hesaplamasını ele alan bir başka yaklaşım da şudur: Aynasal terimin, yalnızca iç çarpımı pozitifse hesaba katılması gerektiği düşünüldüğünde, şu şekilde yaklaştırılabilir:

{\ displaystyle \ max (0, {\ hat {R}} _ {m} \ cdot {\ hat {V}}) ^ {\ alpha} = \ max (0,1- \ lambda) ^ {\ beta \ gamma} = \ left (\ max (0,1- \ lambda) ^ {\ beta} \ right) ^ {\ gamma} \ yaklaşık \ max (0,1- \ beta \ lambda) ^ {\ gamma}}

nerede ve tam sayı olması gerekmeyen gerçek bir sayıdır. Eğer 2'nin güç olacak şekilde seçilir, örneğin, burada daha sonra ifade bir tamsayıdır, daha verimli bir şekilde kare alma hesaplanabilir kez örneğin, ${\ displaystyle \ lambda = 1 - {\ hat {R}} _ {m} \ cdot {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle \ beta = \ alpha / \ gamma \,}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle \ gamma = 2 ^ {n}}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle (1- \ beta \ lambda) ^ {\ gamma}}$ ${\ displaystyle (1- \ beta \ lambda) \ n}$

{\ displaystyle (1- \ beta \ lambda) ^ {\ gamma} \, = \, (1- \ beta \ lambda) ^ {2 ^ {n}} \, = \, (1- \ beta \ lambda) ^ {\ overbrace {\ scriptstyle 2 \, \ cdot \, 2 \, \ cdot \, \ dots \, \ cdot \, 2} ^ {n}} \, = \, (\ noktalar ((1- \ beta \ lambda) \ overbrace {^ {2}) ^ {2} \ dots) ^ {2}} ^ {n}.}

Aynasal terimin bu yaklaşımı yeterince büyük bir tam sayı için geçerlidir (tipik olarak 4 veya 8 yeterli olacaktır). ${\ displaystyle \ gamma}$

Dahası, değer şu şekilde veya şu şekilde tahmin edilebilir : İkincisi, normalleştirme hatalarına Phong'un nokta ürün tabanlı olduğundan çok daha az duyarlıdır ve çok düşük çözünürlüklü üçgen ağlar dışında pratikte normalleştirilmesini gerektirmez ve normalleştirilmesini gerektirmez . ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda = ({\ hat {R}} _ {m} - {\ hat {V}}) \ cdot ({\ hat {R}} _ {m} - {\ hat {V}}) / 2}$ ${\ displaystyle \ lambda = ({\ hat {R}} _ {m} \ times {\ hat {V}}) \ cdot ({\ hat {R}} _ {m} \ times {\ hat {V} }) / 2.}$ ${\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle \ lambda = 1 - {\ hat {R}} _ {m} \ cdot {\ hat {V}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ hat {V}}}$

Bu yöntem, bir değişken üs alma yerine birkaç çarpmanın yerini alır ve doğru bir karşılıklı-karekök tabanlı vektör normalleştirme ihtiyacını ortadan kaldırır.

Ters Phong yansıma modeli

Phong gölgeleme ile kombinasyon halinde Phong yansıma modeli , gerçek hayatta nesnelerin gölgelendirilmesinin bir yaklaşımıdır. Bu, Phong denkleminin bir fotoğrafta görülen gölgelendirmeyi , görünür nesnenin yüzey normalleri ile ilişkilendirebileceği anlamına gelir . Tersine, doğal veya bilgisayar yapımı bir işlenmiş görüntü verilen yüzey normallerini tahmin etme isteğini ifade eder.

Phong yansıma modeli , nesne içinde değişiklik gösterebilen yüzey dağınık yansıma parametresi ( albedo ) gibi birçok parametre içerir . Bu nedenle, bir fotoğraftaki bir nesnenin normalleri ancak ışıkların sayısı, ışık yönleri ve yansıma parametreleri gibi ek bilgiler eklenerek belirlenebilir.

Örneğin, parmak gibi silindirik bir nesneye sahibiz ve nesne üzerindeki bir çizgi üzerindeki normali hesaplamak istiyoruz . Yalnızca bir ışık, speküler yansıma olmadığını ve tek tip bilinen (yaklaşık) yansıma parametreleri varsayıyoruz. Daha sonra Phong denklemini şu şekilde basitleştirebiliriz: ${\ displaystyle N = [N_ {x}, N_ {z}]}$

{\ displaystyle I_ {p} (x) = C_ {a} + C_ {d} (L (x) \ cdot N (x))}

İle bir sabit ortam ışığına eşit ve sabit bir difüzyon yansıması eşittir. Denklemi şu şekilde yeniden yazabiliriz: ${\ displaystyle C_ {a}}$ ${\ displaystyle C_ {d}}$

{\ displaystyle (I_ {p} (x) -C_ {a}) / C_ {d} = L (x) \ cdot N (x)}

Silindirik nesnenin içinden geçen bir çizgi için şu şekilde yeniden yazılabilir:

{\ displaystyle (I_ {p} -C_ {a}) / C_ {d} = L_ {x} N_ {x} + L_ {z} N_ {z}}

Örneğin, ışık yönü nesnenin 45 derece yukarısındaysa, iki bilinmeyenli iki denklem elde ederiz. ${\ displaystyle L = [0,71,0,71]}$

{\ displaystyle (I_ {p} -C_ {a}) / C_ {d} = 0.71N_ {x} + 0.71N_ {z}}

{\ displaystyle 1 = {\ sqrt {(N_ {x} ^ {2} + N_ {z} ^ {2})}}}

Denklemdeki ikinin kuvvetleri nedeniyle normal yön için iki olası çözüm vardır. Bu nedenle, doğru normal yönü tanımlamak için geometriye ilişkin bazı ön bilgiler gereklidir. Normaller, doğrudan nesne yüzeyindeki çizginin eğim açılarıyla ilgilidir. Böylece, normaller, sürekli bir yüzey varsayarsak, bir çizgi integrali kullanarak nesne üzerindeki doğrunun göreli yüzey yüksekliklerinin hesaplanmasına izin verir.

Nesne silindirik değilse, üç bilinmeyen normal değerimiz var . Daha sonra iki denklem, normalin görünüm vektörü etrafında dönmesine izin verir, bu nedenle önceki geometrik bilgilerden ek kısıtlamalara ihtiyaç vardır. Örneğin, yüz tanımada bu geometrik kısıtlamalar, yüzlerin derinlik haritalarının bir veri tabanında temel bileşen analizi (PCA) kullanılarak elde edilebilir , bu da sadece normal bir popülasyonda bulunan yüzey normal çözümlerine izin verir. ${\ displaystyle N = [N_ {x}, N_ {y}, N_ {z}]}$

Uygulamalar

Phong yansıma modeli genellikle 3B bilgisayar grafik yazılımında yüzeyleri gölgelemek için Phong gölgeleme ile birlikte kullanılır . Bunun dışında başka amaçlar için de kullanılabilir. Örneğin , Pioneer anomalisini açıklama girişiminde Pioneer problarından gelen termal radyasyon yansımasını modellemek için kullanılmıştır .

Ayrıca bakınız

Yaygın gölgeleme algoritmalarının listesi
Blinn – Phong gölgeleme modeli - hesaplama verimliliği ile hassas ticaret yapmak için Phong yansıma modelinin değiştirilmesi
Phong gölgelendirme - yoğunluklar yerine normal vektörleri enterpolasyon yapan gölgeleme tekniği
Gamma düzeltmesi
Çift yönlü yansıma dağılım fonksiyonu - genelleştirilmiş yansıma modelleri
Speküler vurgu - diğer speküler aydınlatma denklemleri

Dış bağlantılar

Referanslar

^ Bui Tuong Phong, Bilgisayarda oluşturulan resimler için aydınlatma , ACM 18'in İletişimleri (1975), no. 6, 311–317.
^ Utah School of Computing, http://www.cs.utah.edu/school/history/#phong-ref
^ Lyon, Richard F. (2 Ağustos 1993). "Donanım Oluşturucu Basitleştirmesi için Phong Gölgelendirme Reformülasyonu" (PDF) . Erişim tarihi: 7 Mart 2011 .
^ Bom, BJ; Spreeuwers, LJ; Veldhuis, RNJ (Eylül 2009). Jiang, Xiaoyi; Petkov, Nicolai (editörler). Kontrolsüz Senaryolarda Yüz Görüntüleri için Model Tabanlı Aydınlatma Düzeltmesi . Bilgisayar Bilimi Ders Notları. 5702 . sayfa 33–40. Bibcode : 2009LNCS.5702 ..... J . doi : 10.1007 / 978-3-642-03767-2 . hdl : 11693/26732 . ISBN 978-3-642-03766-5 .
^ F. Francisco; O. Bertolami; PJS Gil; J. Páramos (2012). "Pioneer uzay aracının hızlanmasına yansıtıcı termal katkının modellenmesi". Uzay Araştırmalarındaki Gelişmeler . 49 (3): 337–346. arXiv : 1103.5222 . Bibcode : 2012AdSpR..49..579S . doi : 10.1016 / j.asr.2011.10.016 .

[1] Bui Tuong Phong, Bilgisayarda oluşturulan resimler için aydınlatma , ACM 18'in İletişimleri (1975), no. 6, 311–317.

[2] Utah School of Computing, http://www.cs.utah.edu/school/history/#phong-ref

[3] Lyon, Richard F. (2 Ağustos 1993). "Donanım Oluşturucu Basitleştirmesi için Phong Gölgelendirme Reformülasyonu" (PDF) . Erişim tarihi: 7 Mart 2011 .

[4] Bom, BJ; Spreeuwers, LJ; Veldhuis, RNJ (Eylül 2009). Jiang, Xiaoyi; Petkov, Nicolai (editörler). Kontrolsüz Senaryolarda Yüz Görüntüleri için Model Tabanlı Aydınlatma Düzeltmesi . Bilgisayar Bilimi Ders Notları. 5702 . sayfa 33–40. Bibcode : 2009LNCS.5702 ..... J . doi : 10.1007 / 978-3-642-03767-2 . hdl : 11693/26732 . ISBN 978-3-642-03766-5 .

[5] F. Francisco; O. Bertolami; PJS Gil; J. Páramos (2012). "Pioneer uzay aracının hızlanmasına yansıtıcı termal katkının modellenmesi". Uzay Araştırmalarındaki Gelişmeler . 49 (3): 337–346. arXiv : 1103.5222 . Bibcode : 2012AdSpR..49..579S . doi : 10.1016 / j.asr.2011.10.016 .

Languages

In other projects