Negatif sıcaklık - Negative temperature

SI sıcaklık/soğukluk dönüşüm ölçeği: Kelvin ölçeğindeki sıcaklıklar mavi (Celsius ölçeği yeşil, Fahrenheit ölçeği kırmızı), nanojoule başına gigabayt cinsinden soğukluk değerleri siyah olarak gösterilir. Sonsuz sıcaklık (soğukluk sıfır) diyagramın en üstünde gösterilir; pozitif soğukluk/sıcaklık değerleri sağ tarafta, negatif değerler sol taraftadır.

Bazı sistemler negatif termodinamik sıcaklık elde edebilir ; yani sıcaklıkları Kelvin veya Rankine ölçeklerinde negatif bir miktar olarak ifade edilebilir . Bu, termodinamik olmayan Celsius veya Fahrenheit ölçeklerinde negatif sayılar olarak ifade edilen ve yine de mutlak sıfırdan yüksek olan sıcaklıklardan ayırt edilmelidir .

Mutlak sıcaklık (Kelvin) ölçeği, genel olarak ortalama kinetik enerjinin bir ölçüsü olarak anlaşılabilir. Genellikle sistem sıcaklıkları pozitiftir. Ancak, özellikle izole sistemlerde, Boltzmann entropisi cinsinden tanımlanan sıcaklık negatif hale gelebilir.

Negatif sıcaklık olasılığı ilk olarak 1949'da Lars Onsager tarafından sonlu bir alanla sınırlı klasik nokta girdapları analizinde tahmin edildi . Kapalı noktası girdaplar kendi kanonik momentumları kendi kanonik konum koordinatlarından serbestlik bağımsız dereceleri değildir gibi sınırlı faz alanı olan bir sistem bulunmaktadır. Sınırlı faz uzayı, negatif sıcaklıklara izin veren temel özelliktir ve bu tür sıcaklıklar hem klasik hem de kuantum sistemlerinde meydana gelebilir. Onsager tarafından gösterildiği gibi, sınırlı faz uzayına sahip bir sistem, enerji arttıkça zorunlu olarak entropide bir zirveye sahiptir. Zirvenin meydana geldiği değeri aşan enerjiler için, enerji arttıkça entropi azalır ve yüksek enerji durumları zorunlu olarak negatif Boltzmann sıcaklığına sahiptir.

Kelvin ölçeğinde gerçekten negatif sıcaklığa sahip bir sistem, pozitif sıcaklığa sahip herhangi bir sistemden daha sıcaktır . Negatif sıcaklık sistemi ve pozitif sıcaklık sistemi temas ederse, negatif sıcaklıktan pozitif sıcaklık sistemine ısı akacaktır. Bu tür bir sistemin bir standart bir örnek popülasyon ters olarak lazer fiziği .

Sıcaklık , sistem parçacıklarının ortalama kinetik enerjisi olarak gevşek bir şekilde yorumlanır. Negatif sıcaklığın varlığı, negatif sıcaklığın pozitif sıcaklıktan "daha sıcak" sistemleri temsil etmesine rağmen, bu yorumda paradoksal görünebilir. Bu paradoks, termodinamik sıcaklığın daha kesin tanımının , sistemin içerdiği iç enerji ve entropi arasındaki ödünleşim olarak, daha temel nicelik olan sıcaklığın tersi olan " soğukluk " olarak ele alınmasıyla çözülür . Pozitif sıcaklığa sahip sistemlerde sisteme enerji eklendikçe entropi artarken, negatif sıcaklıktaki sistemlerde sisteme enerji eklendikçe entropi azalır.

Sınırsız faz boşluğuna sahip termodinamik sistemler negatif sıcaklıklara ulaşamaz : ısı eklemek her zaman entropilerini arttırır . Enerji arttıkça entropide azalma olasılığı, sistemin entropide "doymasını" gerektirir. Bu, yalnızca yüksek enerji durumlarının sayısı sınırlıysa mümkündür. Atomlar veya toz gibi sıradan (kuantum veya klasik) parçacıklardan oluşan bir sistem için, yüksek enerji durumlarının sayısı sınırsızdır (parçacık momentumu ilke olarak süresiz olarak arttırılabilir). Ancak bazı sistemler ( aşağıdaki örneklere bakın) tutabilecekleri maksimum enerji miktarına sahiptir ve bu maksimum enerjiye yaklaştıkça entropileri aslında azalmaya başlar. Negatif sıcaklığa sahip bir sisteme erişilebilen sınırlı durum aralığı, negatif sıcaklığın, sistemin yüksek enerjilerde acil sıralanmasıyla ilişkili olduğu anlamına gelir. Örneğin, Onsager'in nokta girdap analizinde negatif sıcaklık, büyük ölçekli girdap kümelerinin ortaya çıkmasıyla ilişkilidir. Denge istatistiksel mekanikteki bu kendiliğinden sıralama, artan enerjinin artan düzensizliğe yol açtığı yaygın fiziksel sezgiye aykırıdır.

sıcaklığın tanımı

Termodinamik sıcaklık T'nin tanımı, tersinir ısı transferi Q _rev altında sistemin entropisindeki S değişimin bir fonksiyonudur :

${\displaystyle T={\frac {dQ_{\mathrm {rev} }}{dS}}.}$

Entropi bir durum fonksiyonu olduğundan , dS'nin herhangi bir çevrimsel süreç üzerindeki integrali sıfırdır. Entropinin tamamen sistem enerjisinin ( E) bir fonksiyonu olduğu bir sistem için sıcaklık şu şekilde tanımlanabilir:

${\displaystyle T=\sol({\frac {dS}{dE}}\sağ)^{-1}.}$

Eşdeğer olarak, termodinamik beta veya "soğukluk" şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}={\frac {1}{k}}{\frac {dS}{dE}},}$

burada k , Boltzmann sabitidir .

Klasik termodinamikte S'nin sıcaklık cinsinden tanımlandığını unutmayın. Bu burada tersine, S olan , istatistiksel entropi olası mikro-arasında enerji seviyelerinin dağılımına, sistemin olası mikro-bir fonksiyonu ve sıcaklık nakleder bilgileri. Birçok serbestlik derecesine sahip sistemler için, entropinin istatistiksel ve termodinamik tanımları genellikle birbiriyle tutarlıdır.

Bazı teorisyenler, durum sayısının enerjiyle azaldığı ve bu entropilerden türetilen sıcaklıkların farklı olduğu küçük sistemler ve sistemler için istatistiksel ve termodinamik entropi arasındaki algılanan tutarsızlıkları çözmenin bir yolu olarak alternatif bir entropi tanımı kullanmayı önerdiler. başka tutarsızlıklar yaratacaktır.

Isı ve moleküler enerji dağılımı

Medya oynat

Sıcaklık negatif olduğunda, yüksek enerji durumlarının düşük enerjili olanlardan daha fazla işgal edilmesi daha olasıdır.

Negatif sıcaklıklar yalnızca sınırlı sayıda enerji durumunun olduğu bir sistemde var olabilir (aşağıya bakın). Böyle bir sistemde sıcaklık arttıkça, parçacıklar daha yüksek ve daha yüksek enerji durumlarına hareket eder ve sıcaklık arttıkça, düşük enerji durumlarındaki ve yüksek enerji durumlarındaki parçacıkların sayısı eşitliğe yaklaşır. (Bu, sınırlı durumlu sistemler için istatistiksel mekanikte sıcaklık tanımının bir sonucudur .) Bu sistemlere doğru şekilde enerji enjekte ederek, daha yüksek enerji durumlarında daha fazla parçacığın bulunduğu bir sistem oluşturmak mümkündür. alttakilerde. Sistem daha sonra negatif bir sıcaklığa sahip olarak karakterize edilebilir.

Negatif sıcaklığa sahip bir madde mutlak sıfırdan daha soğuk değil , sonsuz sıcaklıktan daha sıcaktır. Kittel ve Kroemer'in (s. 462) belirttiği gibi,

Soğuktan sıcağa sıcaklık ölçeği:

+0 K, … , +300 K, … , +∞ K, −∞ K, … , −300 K, … , -0 K.

β = miktarı için karşılık gelen ters sıcaklık ölçeği 1/kT(burada k , Boltzmann sabitidir ), sürekli olarak düşük enerjiden yükseğe +∞, …, 0, …, −∞ olarak çalışır. +∞'den −∞'ye ani sıçramayı engellediği için, β , T'den daha doğal kabul edilir . Bir sistem birden fazla negatif sıcaklık bölgesine sahip olabilir ve bu nedenle −∞ ila +∞ süreksizliklere sahip olabilir.

Bilinen birçok fiziksel sistemde sıcaklık, atomların kinetik enerjisiyle ilişkilidir. Bir atomun momentumunda bir üst sınır olmadığından, daha fazla enerji eklendiğinde mevcut enerji durumlarının sayısı için bir üst sınır yoktur ve bu nedenle negatif bir sıcaklığa ulaşmanın bir yolu yoktur. Bununla birlikte, istatistiksel mekanikte sıcaklık, sadece kinetik enerjiden başka serbestlik derecelerine karşılık gelebilir (aşağıya bakınız).

Sıcaklık ve düzensizlik

Bir sistemin çeşitli öteleme , titreşim , dönme , elektronik ve nükleer modları arasındaki enerji dağılımı , makroskopik sıcaklığı belirler. "Normal" bir sistemde, termal enerji çeşitli modlar arasında sürekli olarak değiş tokuş edilir.

Ancak bazı durumlarda modlardan bir veya daha fazlasını izole etmek mümkündür. Uygulamada, izole modlar hala diğer modlarla enerji alışverişinde bulunur, ancak bu alışverişin zaman ölçeği , yalıtılmış mod içindeki alışverişlerden çok daha yavaştır. Bir örnek, güçlü bir dış manyetik alandaki nükleer spin durumudur . Bu durumda, enerji, etkileşen atomların spin durumları arasında oldukça hızlı bir şekilde akar, ancak nükleer spinler ve diğer modlar arasındaki enerji transferi nispeten yavaştır. Enerji akışı ağırlıklı olarak dönüş sistemi içinde olduğundan, diğer modlarla ilişkili sıcaklıktan farklı bir dönüş sıcaklığı düşünmek mantıklıdır.

Sıcaklık tanımı şu ilişkiye dayalı olabilir:

${\displaystyle T={\frac {dq_{\mathrm {rev}}}}{dS}}}$

İlişki, pozitif bir sıcaklığın , sisteme termal enerji, q _rev , eklendikçe entropi , S 'nin arttığı koşula karşılık geldiğini ileri sürer . Bu, makroskopik dünyadaki "normal" durumdur ve öteleme, titreşim, dönme ve dönme ile ilgili olmayan elektronik ve nükleer modlar için her zaman geçerlidir. Bunun nedeni , bu tür modların sonsuz sayıda olması ve sisteme daha fazla ısı eklenmesi, enerjisel olarak erişilebilir modların sayısını artırmakta ve dolayısıyla entropiyi artırmaktadır.

Örnekler

Etkileşimsiz iki seviyeli parçacıklar

N etkileşimsiz iki seviyeli parçacıklardan oluşan bir sistem için enerjinin bir fonksiyonu olarak entropi, termodinamik beta ve sıcaklık .

Oldukça fiziksel olmasa da en basit örnek, her biri ya + ε ya da − ε enerji alabilen, ancak aksi halde etkileşmeyen N tanecikli bir sistem düşünmektir . Bu , etkileşim teriminin ihmal edilebilir hale geldiği Ising modelinin bir sınırı olarak anlaşılabilir . Sistemin toplam enerjisi,

${\displaystyle E=\varepsilon \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}=\varepsilon j}$

burada σ _i işaretidir i inci parçacık ve j pozitif enerji eksi partikül sayısı ile partiküllerin sayısı negatif enerji . Temel kombinatoriklerden , bu miktarda enerjiye sahip toplam mikro durum sayısı bir binom katsayısıdır :

${\displaystyle \Omega _{E}={\binom {N}{\frac {N+j}{2}}}={\frac {N!}{\left({\frac {N+j}{) 2}}\sağ)!\sol({\frac {Nj}{2}}\sağ)!}}.}$

By istatistiksel mekaniğin temel varsayımı , bu entropi mikrokanonik topluluğu olduğunu

${\displaystyle S=k_{\text{B}}\ln \Omega _{E}}$

Termodinamik beta için çözebiliriz ( β =1/k _B T) süreklilik limitini almadan merkezi bir fark olarak kabul ederek :

${\displaystyle {\begin{aligned}\beta &={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\delta _{2\varepsilon }[S]}{2\varepsilon }}\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\left(\ln \Omega _{E+\varepsilon }-\ln \Omega _{E-\varepsilon }\sağ)\ \[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {\left({\frac {N+j-1}{2}}\sağ)!\left) ({\frac {N-j+1}{2}}\sağ)!}{\left({\frac {N+j+1}{2}}\sağ)!\sol({\frac {Nj -1}{2}}\sağ)!}}\sağ)\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {N-j+1} {N+j+1}}\sağ).\son{hizalanmış}}}$

bu nedenle sıcaklık

${\displaystyle T(E)={\frac {2\varepsilon }{k_{\text{B}}}}\left[\ln \left({\frac {(N+1)\varepsilon -E}{) (N+1)\varepsilon +E}}\sağ)\sağ]^{-1}.}$

Bu ispatın tamamı, enerjinin sabitlendiği ve sıcaklığın ortaya çıkan özellik olduğu mikrokanonik topluluğu varsayar. Gelen kanonik topluluğu , sıcaklık sabit ve enerji acil özelliğidir edilir. Bu şuna yol açar ( ε mikro durumları ifade eder):

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}Z(T)&=\sum _{i=1}^{N}e^{-\varepsilon _{i}\beta }\\[6pt]E(T)& ={\frac {1}{Z}}\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}e^{-\varepsilon _{i}\beta }\\[6pt]S(T )&=k_{\text{B}}\ln(Z)+{\frac {E}{T}}\end{hizalı}}}$

Önceki örneği izleyerek, iki seviyeli ve iki parçacıklı bir durum seçiyoruz. Bu, ε ₁ = 0 , ε ₂ = 1 , ε ₃ = 1 ve ε ₄ = 2 mikro durumlarına yol açar .

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}Z(T)&=e^{-0\beta }+2e^{-1\beta }+e^{-2\beta }\\[3pt]&=1+ 2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\\[6pt]E(T)&={\frac {0e^{-0\beta }+2\times 1e^{-1\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[ 3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }}}\\[6pt ]S(T)&=k_{\text{B}}\ln \left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\sağ)+{\frac {2e^{- \beta }+2e^{-2\beta }}{\left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\sağ)T}}\end{hizalı}}}$

S , E ve Z için elde edilen değerlerin tümü T ile artar ve hiçbir zaman negatif bir sıcaklık rejimine girmeleri gerekmez.

nükleer dönüşler

Önceki örnek, yaklaşık olarak bir harici manyetik alan içindeki bir nükleer spin sistemi tarafından gerçekleştirilir. Bu, deneyin nükleer manyetik rezonans spektroskopisinin bir varyasyonu olarak yürütülmesine izin verir . Elektronik ve nükleer döndürme sistemleri durumunda, yalnızca sınırlı sayıda mod mevcuttur, genellikle yalnızca iki, yukarı ve aşağı döndürmeye karşılık gelir . Bir manyetik alanın yokluğunda , bu dönme durumları dejeneredir , yani aynı enerjiye karşılık gelirler. Harici bir manyetik alan uygulandığında, enerji seviyeleri bölünür, çünkü manyetik alanla hizalı olan bu dönüş durumları, kendisine paralel olmayanlardan farklı bir enerjiye sahip olacaktır.

Bir manyetik alanın yokluğunda, böyle bir iki-spinli sistem, atomların yarısı spin-up durumunda ve yarısı spin-down durumunda olduğunda maksimum entropiye sahip olacaktır ve bu nedenle, sistemi yakın bir şekilde bulmayı bekleyebiliriz. spinlerin eşit dağılımına. Bir manyetik alan uygulandığında, bazı atomlar sistemin enerjisini en aza indirecek şekilde hizalanma eğiliminde olacaktır, bu nedenle biraz daha fazla atom düşük enerji durumunda olmalıdır (bu örneğin amaçları için spin- aşağı durum, düşük enerji durumudur). Radyo frekans teknikleri kullanılarak spin sistemine enerji eklemek mümkündür . Bu, atomların spin- down'dan spin- up'a dönmesine neden olur .

Yavaşlama durumundaki atomların yarısından fazlası ile başladığımız için, bu başlangıçta sistemi 50/50'lik bir karışıma doğru yönlendirir, bu nedenle entropi, pozitif bir sıcaklığa karşılık gelen artmaktadır. Ancak, bir noktada, spinlerin yarısından fazlası spin-up pozisyonundadır. Bu durumda, ilave enerji eklemek entropiyi azaltır, çünkü sistemi 50/50 karışımından daha ileriye taşır. Enerji eklenmesiyle entropideki bu azalma, negatif bir sıcaklığa karşılık gelir. NMR spektroskopisinde bu, darbe genişliği 180°'nin üzerinde olan darbelere karşılık gelir (belirli bir dönüş için). Katılarda gevşeme hızlı iken, çözeltilerde birkaç saniye, gazlarda ve aşırı soğuk sistemlerde daha da uzun sürebilir; gümüş ve rodyum için pikokelvin sıcaklıklarında birkaç saat rapor edilmiştir. Sıcaklığın sadece nükleer spinlere göre negatif olduğunu anlamak hala önemlidir. Moleküler titreşim, elektronik ve elektron spin seviyeleri gibi diğer serbestlik dereceleri pozitif sıcaklıktadır, dolayısıyla nesne hala pozitif hissedilir ısıya sahiptir. Gevşeme aslında nükleer spin durumları ve diğer durumlar arasındaki enerji alışverişi ile gerçekleşir (örneğin , diğer spinlerle nükleer Overhauser etkisi yoluyla ).

lazerler

Bu fenomen , sistemin atomlarının (kimyasal ve gaz lazerler için) veya elektronların ( yarı iletken lazerlerde) büyük bir bölümünün uyarılmış durumda olduğu birçok lazer sisteminde de gözlemlenebilir . Buna popülasyon inversiyonu denir .

Hamilton frekansı bir lüminesan ışıma alan bir tek modlu için cyclotron frekansının olduğu

${\displaystyle H=(h\nu -\mu )a^{\hançer }a.}$

Yoğunluk operatör büyük kanonik topluluğu olup

${\displaystyle \rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatöradı {Tr} \left(e^{-\beta H}\sağ)}}.}$

Sistemin taban durumuna sahip olması, yakınsaması gereken iz ve yoğunluk operatörünün genel olarak anlamlı olması için , βH pozitif yarı tanımlı olmalıdır. Dolayısıyla hν < μ ve H negatif yarı tanımlıysa, o zaman β'nın kendisi negatif olmalıdır, bu da negatif bir sıcaklık anlamına gelir.

Hareket serbestlik dereceleri

Negatif sıcaklıklar da hareket serbestlik derecelerinde elde edilmiştir . Bir kullanma optik kafes , üst sınırları kinetik enerji, etkileşim enerjisinde ve soğuk potansiyel enerjisi yerleştirildi potasyum-39 atomu. Bu kullanılarak çekici tiksindirici atomların etkileşimleri ayarlanması ile yapıldı Feshbach rezonans ve anti-tutucu böylece dönüştürme için bindirme ile ilgili toplam harmonik potansiyeli değiştirilmeden Bose-Hubbard Hamiltoniyeni den H - → H . Atomları Mott yalıtkan rejiminde tutarken bu dönüşümü adyabatik olarak gerçekleştirerek, düşük entropi pozitif sıcaklık durumundan düşük entropi negatif sıcaklık durumuna geçmek mümkündür. Negatif sıcaklık durumunda, atomlar makroskopik olarak kafesin maksimum momentum durumunu işgal eder. Negatif sıcaklık grupları dengelendi ve sıkışma önleyici harmonik potansiyelde uzun ömürler gösterdi.

İki boyutlu girdap hareketi

Sonlu bir alanla sınırlı iki boyutlu girdap sistemleri, negatif sıcaklık durumlarında termal denge durumları oluşturabilir ve aslında negatif sıcaklık durumları ilk olarak Onsager tarafından klasik nokta girdapları analizinde tahmin edilmiştir. Onsager'in tahmini, 2019'da bir Bose-Einstein yoğuşmasındaki bir kuantum girdap sistemi için deneysel olarak doğrulandı .

Ayrıca bakınız

• Negatif direnç

Referanslar

daha fazla okuma

• Kittel, C .; Kroemer, H. (1980). Termal Fizik (2. baskı). WH Freeman'ın fotoğrafı . ISBN'si 978-0-7167-1088-2.
• Kale, J.; Emmerich, W.; Heikes, R.; Miller, R.; Rayne, J. (1965). Derecelere Göre Bilim: Sıfırdan Sıfıra Sıcaklık . Walker ve Şirket . LCCN  64023985 .
• Braun, S.; Ronzheimer, JP; Schreiber, M.; Hodgman, SS; Rom, T.; Bloch, İ.; Schneider, U. (2013). "Hareket Serbestlik Dereceleri için Negatif Mutlak Sıcaklık" . Bilim . 339 (6115): 52–5. arXiv : 1211.0545 . Bibcode : 2013Sci...339...52B . doi : 10.1126/science.1227831 . PMID  23288533 . S2CID  8207974 .
• Parihar, V.; Widom, A.; Srivastava, Y. (2006). "Renkli Cam Yoğuşmada Termal Zaman Ölçekleri". Fiziksel İnceleme C . 73 (17901): 017901. arXiv : hep-ph/0505199 . Bibcode : 2006PhRvC..73a7901P . doi : 10.1103/PhysRevC.73.017901 . S2CID  119090586 .
• Mosk, A. (2005). "Negatif Kinetik Sıcaklıkta Atom Gazları". Fiziksel İnceleme Mektupları . 95 (4): 040403. arXiv : koşul-mat / 0.501.344 . Bibcode : 2005PhRvL..95d0403M . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.040403 . PMID  16090784 . S2CID  1156732 .
• Schmidt, Harry; Mahler, Günter (2005). "Kapalı İki Parçalı Kuantum Sistemlerinde Yerel Gevşeme Davranışının Kontrolü". Fiziksel İnceleme E . 72 (7): 016117. arXiv : quant-ph/0502181 . Bibcode : 2005PhRvE..72a6117S . doi : 10.1103/PhysRevE.72.016117 . PMID  16090046 . S2CID  17987338 .
• Shen, Jian-Qi (2003). "Anında Tersine Dönen Elektrik Alanlarında ve Solak Ortamda Koruma Önleyici Etki ve Negatif Sıcaklık". Physica Scripta'nın fotoğrafı . 68 (1): 87-97. arXiv : koşul-mat/0302351 . Bibcode : 2003PhyS...68...87S . doi : 10.1238/Physica.Regular.068a00087 . S2CID  118894011 .
• Ketterle, Wolfgang (22 Eyl 2010). Ultracold Atoms ile Kuantum Manyetizmaya Doğru (film) . Zürih Fizik Kolokyumu . ETH Zürih, ITS-MMS; İsviçre . 1 Ocak 2016 tarihinde alındı . Negatif sıcaklık, yaklaşık 48 dakika. 53sn.
• Carr, Lincoln D. (2013-01-04). "Negatif Sıcaklıklar?". Bilim . 339 (6115): 42-43. Bibcode : 2013Sci...339...42C . doi : 10.1126/science.1232558 . PMID  23288530 . S2CID  124095369 .

Dış bağlantılar

• Moriarty, Philip. "−K: Negatif Sıcaklıklar" . Altmış Sembol . Brady Haran için Nottingham Üniversitesi .