Icosagon - Icosagon

Düzenli icosagon
Düzenli icosagon
	Düzenli bir icosagon
Tür	Normal çokgen
Kenarlar ve köşeler	20
Schläfli sembolü	{20}, t {10}, tt {5}
Coxeter diyagramı	;
Simetri grubu	Dihedral (D 20 ), sıra 2 × 20
İç açı ( derece )	162 °
Çift çokgen	Kendisi
Özellikleri	Konveks , siklik , eşkenar , izogonal , isotoxal

İn geometrisi , bir ıcosagon veya 20-gon yirmi taraflıdır çokgen . Herhangi bir icosagon'un iç açılarının toplamı 3240 derecedir.

Düzenli icosagon

Normal ıcosagon sahip SCHLAFLI sembolü ${20}$ , ve aynı zamanda bir şekilde imal edilebilir , kesik decagon , $t {10}$ , veya bir, iki kez kesik beşgen , $tt {5}$ .

Normal bir ikozagondaki bir iç açı 162 ° 'dir, yani bir dış açının 18 ° olacağı anlamına gelir.

Alan kenar uzunluğu ile düzenli ıcosagon arasında $t$ olduğu

{\ displaystyle A = {5} t ^ {2} (1 + {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}}) \ simeq 31,5687t ^ {2}. }

Yarıçapı açısından $R$ barındırmayan circumcircle , alandır

{\ displaystyle A = {\ frac {5R ^ {2}} {2}} ({\ sqrt {5}} - 1);}

Dairenin alanı düzenli ikosagon olduğundan, çevresinin yaklaşık% 98.36'sını doldurur. ${\ displaystyle \ pi R ^ {2},}$

Kullanımlar

Popüler ABD oyun şovundaki The Big Wheel, The Price Is Right , ikosagonal bir kesite sahip.

William Shakespeare'in oyunculuk şirketi tarafından kullanılan açık hava tiyatrosu The Globe, 1989'da kısmi bir kazı yapıldığında ikosagonal bir temel üzerine inşa edildiği keşfedildi.

Bir golygonal yol olarak, gamalı haç düzensiz bir ikozagon olarak kabul edilir.

Normal bir kare, beşgen ve ikosagon, bir düzlem tepe noktasını tamamen doldurabilir .

İnşaat

Şöyle $= 20 2 2 x 5$ , normal ıcosagon olan inşa edilebilir bir kullanarak pusula ve mastara veya bir kenarla ile biseksiyon düzenli bir decagon veya iki kez ikiye bölünmüş normal beşgen :

Normal bir icosagon inşaatı	Normal bir decagon inşaatı

Bir ikozagondaki altın oran

Verilen kenar uzunluğuna sahip yapıda, $CD$ yarıçaplı $C'nin$ etrafındaki dairesel yay , altın oran oranında $E$ $20$ $F$ segmentini paylaşır .

{\ displaystyle {\ frac {\ overline {E_ {20} E_ {1}}} {\ overline {E_ {1} F}}} = {\ frac {\ overline {E_ {20} F}} {\ overline {E_ {20} E_ {1}}}} = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} = \ varphi \ yaklaşık 1,618}

Verilen yan uzunluğa sahip Icosagon, animasyon (Yapı, verilen kenar uzunluğu ile decagoninkine çok benzer )

Simetri

Düzenli bir ikosagonun simetrileri. Tepe noktaları simetri konumlarına göre renklendirilir. Mavi aynalar köşelerden çizilir ve mor aynalar kenardan çizilir. Merkezde dönme emri verilir.

Normal ıcosagon sahip $Dih 20$ simetri : 5 alt grup dihedral simetriler vardır, sipariş 40. $(Dih 10, Dih 5)$ ve $(Dih 4, Dih 2 ve Dih 1)$ ve 6 siklik grup simetrileri $(Z 20, Z, 10, Z 5)$ ve ( $Z 4, Z 2, Z 1)$ .

Bu 10 simetri, icosagon üzerinde 16 farklı simetride görülebilir; bu daha büyük bir sayıdır çünkü yansıma çizgileri ya köşelerden ya da kenarlardan geçebilir. John Conway bunları bir mektup ve grup düzeniyle etiketler. Normal formun tam simetrisi $r40'tır$ ve $a1$ olarak etiketlenmiş hiçbir simetri yoktur . İki yüzlü simetriler, köşelerden ( diyagonal için $d$ ) veya kenarlardan ( $dikler$ için $p$ ) geçmelerine bağlı olarak bölünür ve yansıma çizgileri her iki kenar ve köşelerden geçtiğinde $i$ . Orta sütundaki döngüsel simetriler , merkezi dönme sıraları için $g$ olarak etiketlenmiştir .

Her alt grup simetrisi, düzensiz formlar için bir veya daha fazla serbestlik derecesine izin verir. Yalnızca $g20$ alt grubunun serbestlik derecesi yoktur, ancak yönlendirilmiş kenarlar olarak görülebilir .

En yüksek simetri düzensiz icosagons olan $d20$ , bir izogonal uzun ve kısa kenarları alternatif olabilir on ayna tarafından yapılan ıcosagon ve $p20$ , bir isotoxal eşit kenar uzunlukları ile inşa ıcosagon, ama köşe iki farklı iç açıları değişen. Bu iki formları eşlenikler birbirinden düzenli ıcosagon yarısı simetri sırası vardır.

Diseksiyon

180 rhomb ile 20 gon
düzenli	İzotoksal

Coxeter , her zonogonun ( zıt tarafları paralel ve eşit uzunlukta olan bir $2 m$ -gen) $m (m- 1) / 2$ paralelkenara bölünebileceğini belirtir . Bu özellikle çok sayıda eşit kenarı olan düzenli çokgenler için doğrudur, bu durumda paralelkenarların hepsi eşkenar dörtgendir. İcosagon için, $m = 10$ ve 45: 5 kare ve 4 takım $10$ baklava şeklinde bölünebilir. Bu ayrıştırma, 45/11520 yüze sahip 10 küplük bir Petrie poligon izdüşümüne dayanmaktadır . Liste OEIS : A006245 20 kat rotasyonlar ve yansımada şiral forma kadar da dahil olmak üzere, 18,410,581,880 olarak çözeltilerin sayısı sıralar.

45 rhomb'a diseksiyon
10 küp

İlgili çokgenler

Bir icosagram , ${20 / n}$ sembolü ile gösterilen 20 kenarlı bir yıldız çokgendir . Schläfli sembolleri tarafından verilen üç normal form vardır : ${20/3}$ , ${20/7}$ ve ${20/9}$ . Aynı köşe düzenlemesini kullanan beş normal yıldız figürü (bileşikler) de vardır : $2 {10}$ , $4 {5}$ , $5 {4}$ , $2 {10/3}$ , $4 {5/2}$ ve $10 {2}$ .

n	1	2	3	4	5
Form	Dışbükey Poligon	Bileşik	Yıldız çokgen	Bileşik
Resim	{20/1} = {20}	{20/2} = 2 {10}	{20/3}	{20/4} = 4 {5}	{20/5} = 5 {4}
İç açı	162 °	144 °	126 °	108 °	90 °
n	6	7	8	9	10
Form	Bileşik	Yıldız çokgen	Bileşik	Yıldız çokgen	Bileşik
Resim	{20/6} = 2 {10/3}	{20/7}	{20/8} = 4 {5/2}	{20/9}	{20/10} = 10 {2}
İç açı	72 °	54 °	36 °	18 °	0 °

Normal decagon ve decagramın daha derin kesilmesi, eşit aralıklı köşelere ve iki kenar uzunluğuna sahip izogonal ( köşe geçişli ) ara icosagram formları oluşturabilir.

Normal bir icosagram, ${20/9}$ , $kesik kesik ongen$ olarak görülebilir, $t {10/9} = {20/9}$ . Benzer şekilde bir decagram , ${$ $10/3} '$ ün bir quasitruncation'ı $t {10/7} = {20/7} vardır$ ve son olarak bir decagramın basit bir kesilmesi $t {$ 10/3 $} = {20/3}$ değerini verir .