Altıntaşı bozonu - Goldstone boson

İçinde partikül ve yoğun madde fiziği , Goldstone bozonları veya Nambu-Goldstone bozonları ( NGBs ) olan bozonlar sergileyen modellerinde zorunlu görünür kendiliğinden arıza arasında sürekli simetrileri . Bunlar tarafından keşfedildi Yoichiro Nambu içinde Parçacık fiziği kapsamında BCS süper-iletkenlik mekanizması, ve daha sonra daha detaylı olarak tarif Jeffrey Goldstone'dan ve sistematik bağlamında genel kuantum alan teorisi . İçinde yoğun madde fiziği gibi bozonlar olan quasi ve Anderson-Bogoliubov modları olarak bilinir.

Bu spinsiz bozonlar, kendiliğinden kırılan iç simetri jeneratörlerine karşılık gelir ve bunların kuantum sayıları ile karakterize edilir . Bu jeneratörlerin etkisi altında doğrusal olmayan bir şekilde (kayma) dönüşürler ve bu nedenle bu jeneratörler tarafından asimetrik vakumdan uyarılabilirler. Bu nedenle, grup uzayında kırık simetri yönlerindeki alanın uyarılmaları olarak düşünülebilirler ve kendiliğinden bozulan simetri de açıkça kırılmamışsa kütlesizdirler .

Bunun yerine, simetri kesin değilse, yani hem kendiliğinden hem de açıkça kırılmışsa, o zaman Nambu-Goldstone bozonları, tipik olarak nispeten hafif kalsalar da kütlesiz değildir; daha sonra sözde Goldstone bozonları veya sözde Nambu-Goldstone bozonları (kısaltılmış PNGB'ler ) olarak adlandırılırlar.

Goldstone teoremi

Goldstone teoremi , kendiliğinden bozulan genel bir sürekli simetriyi inceler ; yani, akımları korunur, ancak temel durum , karşılık gelen yüklerin etkisi altında değişmez değildir. O zaman, zorunlu olarak, olası uyarıların spektrumunda kütlesiz (veya simetri tam değilse hafif) skaler parçacıklar ortaya çıkar. Simetrinin kırılan, yani temel durumu korumayan her üreteci için Nambu-Goldstone bozonu adı verilen bir skaler parçacık vardır . Nambu-Goldstone modu, karşılık gelen sipariş parametresinin uzun dalga boyu dalgalanmasıdır .

İlgili simetri-kırık teorinin vakumuna bağlanmadaki özel özelliklerinden dolayı, alan teorik genliklerinde yer alan kaybolan momentum ("yumuşak") Goldstone bozonları bu tür genlikleri yok eder ("Adler sıfırları").

Örnekler

Doğal

• Olarak sıvılar , fonon uzunlamasına ve kendiliğinden broken Goldstone boson olan Galileo simetri . Gelen katı durum daha karmaşıktır; Goldstone bozonları boylamsal ve enine fononlardır ve bunlar, Goldstone modları ve kırılmış simetriler arasında basit bire bir eşleşme olmaksızın, kendiliğinden kırılmış Galile, öteleme ve dönme simetrisinin Goldstone bozonlarıdır.
• Olarak mıknatıslar , (harici bir manyetik alanın bulunmaması durumunda bulunur) orijinal dönme simetrisi kendiliğinden örneğin kırık olduğunu belli bir yöne doğru mıknatıslama işaret eder. Goldstone bozonları o zaman magnonlardır , yani yerel manyetizasyon yönünün salındığı spin dalgalarıdır.
• Cular olan sözde Goldstone bozonları QCD kiral lezzet simetrilerinin kendiliğinden yıkımı sonuç, güçlü bir etkileşim, kuark yoğunlaştırma ile gerçekleştirilen. Bu simetriler, kuarkların kütleleri tarafından ayrıca açıkça kırılır, böylece pionlar kütlesiz değildir, ancak kütleleri tipik hadron kütlelerinden önemli ölçüde daha küçüktür.
• W ve Z bozonlarının boylamsal polarizasyon bileşenleri , elektrozayıf simetrinin SU(2) ⊗ U(1) kendiliğinden kırılan kısmının Goldstone bozonlarına karşılık gelir , ancak bunlar gözlemlenebilir değildir. Bu simetri ölçüldüğü için, olası üç Goldstone bozonu, üç bozuk jeneratöre karşılık gelen üç ayar bozonu tarafından emilir; bu, bu üç ayar bozonuna bir kütle ve ilişkili gerekli üçüncü kutuplaşma serbestlik derecesini verir. Bu, Standart Model'de Higgs mekanizması aracılığıyla açıklanmıştır . Benzer bir fenomen, Nambu için orijinal ilham kaynağı olarak hizmet eden süper iletkenlikte meydana gelir , yani foton dinamik bir kütle geliştirir (bir süper iletkenden manyetik akı dışlanması olarak ifade edilir), bkz. Ginzburg-Landau teorisi .

teori

Bir sabit olan kısıtla birlikte karmaşık bir skaler alan ϕ düşünün . Bu tür bir sınırlama empoze bir yolu da dahil olmak üzere gereğidir potansiyel onun içinde etkileşim terimini Lagrange yoğunluğu , ${\displaystyle \phi ^{*}\phi =v^{2}}$

${\displaystyle \lambda (\phi ^{*}\phi -v^{2})^{2}~,}$

ve limiti λ → ∞ olarak alıyoruz . Buna "Abelian doğrusal olmayan σ-modeli" denir.

Aşağıdaki kısıtlama ve eylem, bir U (1) faz dönüşümü, δϕ =i εϕ altında değişmezdir . Alan, herhangi bir kısıtlama olmaksızın gerçek bir skaler alan (yani spin-sıfır parçacık) θ verecek şekilde yeniden tanımlanabilir.

${\displaystyle \phi =ve^{i\theta}}$

burada θ Nambu–Goldstone bozonudur (aslında öyledir ) ve U (1) simetri dönüşümü θ üzerinde bir kaymayı etkiler , yani ${\görüntüleme stili v\teta }$

${\displaystyle \delta \theta =\epsilon ~,}$

ancak aşağıdaki akımın yükünde açıkça görüldüğü gibi temel durumu |0〉 korumaz (yani yukarıdaki sonsuz küçük dönüşüm onu yok etmez — değişmezliğin ayırt edici özelliği).

Böylece, vakum, kendiliğinden bozulan simetrinin etkisi altında dejenere ve değişmez değildir.

Karşılık gelen Lagrange yoğunluğu ile verilir

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi ^{*})\partial _{\mu }\phi -m^{2 }\phi ^{*}\phi ={\frac {1}{2}}(-ive^{-i\theta }\partial ^{\mu }\theta )(ive^{i\theta }\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2},}$

ve böylece

${\displaystyle ={\frac {v^{2}}{2}}(\partial ^{\mu }\theta )(\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2 }~.}$

Lagrange yoğunluğundaki sabit terimin fiziksel bir anlamı olmadığını ve içindeki diğer terimin basitçe kütlesiz bir skaler için kinetik terim olduğuna dikkat edin. ${\displaystyle m^{2}v^{2}}$

Simetri kaynaklı korunan U (1) akımı

${\displaystyle J_{\mu }=v^{2}\partial _{\mu }\theta ~.}$

Bu akımdan kaynaklanan Q yükü, θ ve temel durumdan yeni, dejenere bir temel duruma geçer. Böylece, 〈θ〉 = 0 olan bir boşluk , 〈θ〉 = ε ile farklı bir boşluğa kayacaktır . Akım, orijinal boşluğu Nambu–Goldstone bozon durumuyla, 〈0| J ₀ (0) | θ〉≠ 0 .

Genel olarak, çeşitli skaler alanları ile bir teorik olarak φ _j , Nambu-Goldstone modunda φ _g isimli kütlesiz ve olası (dejenere) vakum durumlarının eğrisi parameterises. Kırık simetri dönüşümü altındaki ayırt edici özelliği , kaybolmayan vakum beklentisidir 〈δϕ _g〉 , kaybolma için bir düzen parametresi 〈ϕ _g〉 = 0 , potansiyelin minimumunda seçilen |0〉 bazı temel durumunda, 〈∂ V /∂ ϕ _ben〉 = 0 . Prensipte vakum, kuantum etkilerini hesaba katan etkin potansiyelin minimumu olmalıdır , ancak klasik potansiyele ilk yaklaşıma eşittir. Simetri, tüm simetri yönlerindeki alanlara göre potansiyelin tüm varyasyonlarının yok olduğunu belirtir. Herhangi bir yönde birinci dereceden varyasyonun vakum değeri az önce görüldüğü gibi yok olur; ikinci dereceden varyasyonun vakum değeri de aşağıdaki gibi ortadan kalkmalıdır. Alan simetri dönüşüm artışlarının kaybolan vakum değerleri yeni bilgi eklemez.

Buna karşın, dönüşüm artışlarının kaybolmayan vakum beklentileri , 〈δϕ _g〉 , kütle matrisinin ilgili (Goldstone) boş özvektörlerini belirtin ,

ve dolayısıyla karşılık gelen sıfır kütleli özdeğerler.

Goldstone'un argümanı

Goldstone'un argümanının arkasındaki ilke, temel durumun benzersiz olmadığıdır. Normal olarak, akım korunumu ile, herhangi bir simetri akımı için yük operatörü zamandan bağımsızdır,

${\displaystyle {d \dt üzerinde}Q={d \dt üzerinde}\int _{x}J^{0}(x)=0.}$

Yük operatörüyle birlikte vakum üzerinde hareket etmek , eğer simetrik ise , vakumu yok eder ; Eğer başka, değil , olarak kaydırma dönüştürme özelliği, yukarıda gösterildiği yoluyla bu, bunun dışında sıfır frekans durumunu üretir, kendiliğinden simetri kırılmasıyla durumdur. Aslında burada, yükün kendisi tam olarak tanımlanmamıştır, bkz. Aşağıdaki Fabri-Picasso argümanı.

Ancak alanları olan daha iyi davranan komütatörleri, yani kaybolmayan dönüşüm kaymaları 〈δϕ _g〉 , yine de zamanla değişmezdir ,

${\displaystyle {\frac {d\langle \delta \phi _{g}\rangle }{dt}}=0,}$

böylece Fourier dönüşümünde bir δ( k ⁰ ) üretir. (Bu, kaybolmayan bir akım komütatörüne tam bir ara durum setinin eklenmesinin, yalnızca bu durumlardan biri veya daha fazlası kütlesiz olduğunda kaybolan zaman evrimine yol açabilmesini sağlar.)

Bu nedenle, vakum simetri altında değişmez değilse, yük operatörünün eylemi seçilen vakumdan farklı, ancak frekansı sıfır olan bir durum üretir. Bu, neredeyse durağan olan bir alanın uzun dalga boylu salınımıdır: sıfır frekanslı fiziksel durumlar vardır, k ⁰ , bu nedenle teoride bir kütle boşluğu olamaz .

Bu argüman, limit dikkatli bir şekilde alınarak daha da netleştirilir. Büyük fakat sonlu bir A bölgesinde hareket eden yaklaşık bir yük operatörü vakuma uygulanırsa,

${\displaystyle {d \over dt}Q_{A}={d \over dt}\int _{x}e^{-{\frac {x^{2}}{2A^{2}}}}J ^{0}(x)=-\int _{x}e^{-{\frac {x^{2}}{2A^{2}}}}\nabla \cdot J=\int _{x} \nabla \left(e^{-{\frac {x^{2}}{2A^{2}}}}\sağ)\cdot J,}$

yaklaşık olarak kaybolan zaman türevine sahip bir durum üretilir,

${\displaystyle \left\|{d \over dt}Q_{A}|0\rangle \right\|\yaklaşık {\frac {1}{A}}\left\|Q_{A}|0\rangle \ sağ\|.}$

Kaybolmayan bir kütle aralığı m ₀ varsayarsak , vakuma dik olan yukarıdaki gibi herhangi bir durumun frekansı en az m _0'dır ,

${\displaystyle \left\|{\frac {d}{dt}}|\theta \rangle \right\|=\|H|\theta \rangle \|\geq m_{0}\||\theta \rangle \|.}$

Letting bir bir çelişki büyük potansiyel müşteriler haline gelir. Sonuç olarak m ₀  = 0. Bununla birlikte, simetri ölçüldüğünde bu argüman başarısız olur, çünkü o zaman simetri üreteci yalnızca bir gösterge dönüşümü gerçekleştirir. Bir gösterge dönüştürülmüş durumu, aynı kesin durumdur, böylece bir simetri üreteci ile hareket etmek, birini boşluktan çıkarmaz.

Fabri-Picasso Teoremi. Q düzgün sürece, Hilbert uzayında yok Q 0> = 0 | .

Argüman, hem vakumun hem de Q yükünün öteleme açısından değişmez olmasını gerektirir , P |0〉 = 0 , [ P,Q ]= 0 .

Yükün kendisiyle korelasyon fonksiyonunu düşünün,

${\displaystyle {\begin{hizalı}\langle 0|QQ|0\rangle &=\int d^{3}x\langle 0|j_{0}(x)Q|0\rangle \\&=\int d^{3}x\left\langle 0\left|e^{iPx}j_{0}(0)e^{-iPx}Q\right|0\right\rangle \\&=\int d^{ 3}x\left\langle 0\left|e^{iPx}j_{0}(0)e^{-iPx}Qe^{iPx}e^{-iPx}\sağ|0\sağ\rangle \\ &=\int d^{3}x\left\langle 0\left|j_{0}(0)Q\right|0\right\rangle \end{hizalı}}}$

yani sağ taraftaki integral, konuma bağlı değildir.

Bu nedenle, değeri toplam uzay hacmiyle orantılıdır, — simetri kırılmamışsa, Q |0〉 = 0 . Sonuç olarak, Q Hilbert uzayında tam olarak mevcut değildir. ${\displaystyle \|Q|0\rangle \|^{2}=\infty }$

alt parçacıklar

Teoremde tartışılabilir bir boşluk var. Teoremi dikkatli bir şekilde okursanız, yalnızca keyfi olarak küçük enerjilere sahip boşluksuz durumların var olduğunu belirtir . Örneğin bir kiral al , N = 1 , süper QCD sıfır olmayan bir ile model squark VEV olan konformal olarak IR . Kiral simetri, (kısmen) kendiliğinden bozulan küresel bir simetridir . Bu kendiliğinden simetri kırılmasıyla ilişkili bazı "Goldstone bozonları" kırılmamış ayar grubu altında yüklenir ve bu nedenle, bu bileşik bozonlar keyfi olarak küçük kütlelere sahip sürekli bir kütle spektrumuna sahiptir, ancak yine de tam olarak sıfır kütleye sahip bir Goldstone bozonu yoktur . Başka bir deyişle, Goldstone bozonları alt parçacıklardır .

göreli olmayan teoriler

Goldstone teoreminin bir versiyonu, göreli olmayan teoriler için de geçerlidir (ve ayrıca Lorentz simetrisi veya uyumlu simetri, dönme veya öteleme değişmezliği gibi kendiliğinden kırılmış uzay-zaman simetrileri olan göreli teoriler ).

Bu esas itibarıyla her biri kendiliğinden kırık simetri için bazı vardır tekabül bildiren quasiparticle bir ile enerji boşluğu alınmış relativistik olmayan versiyonu kütle boşluk . (Not enerjisi burada gerçekten H - μN - alfa → ⋅ P → olup H .) Ancak, iki farklı kendiliğinden kırık jeneratörleri şimdi neden olabilir aynı Nambu-Goldstone bozonu. Örneğin, bir süperakışkanda , hem U(1) parçacık sayısı simetrisi hem de Galile simetrisi kendiliğinden bozulur. Ancak fonon , her ikisi için de Goldstone bozonudur.

Genel olarak fonon, kendiliğinden bozulan Galilean / Lorentz simetrisi için etkili bir şekilde Nambu-Goldstone bozonudur . Bununla birlikte, iç simetri kırılmasının aksine, uzay-zaman simetrileri bozulduğunda, sıra parametresinin bir skaler alan olması gerekmez , ancak bir tensör alanı olabilir ve karşılık gelen bağımsız kütlesiz modlar artık kendiliğinden oluşan sayıdan daha az olabilir . bozuk jeneratörler, çünkü Goldstone modları artık kendi aralarında doğrusal olarak bağımlı olabilir: örneğin, bazı jeneratörler için Goldstone modları, diğer bozuk jeneratörler için Goldstone modlarının gradyanları olarak ifade edilebilir.

Nambu-Goldstone fermiyonları

Bazı süpersimetrik modellerde meydana gelen kendiliğinden kırılan global fermiyonik simetriler, Nambu-Goldstone fermiyonlarına veya goldstinos'a yol açar . Bunların 0 yerine 1 ⁄ 2 spinleri vardır ve kendiliğinden bozulan ilgili süpersimetri jeneratörlerinin tüm kuantum sayılarını taşırlar.

Kendiliğinden süpersimetri parçalanması , süpermultiplet yapılarını , kırık süpersimetrinin karakteristik doğrusal olmayan gerçekleşmelerine böler ("azaltır") , böylece goldstinos, teorideki tüm parçacıkların, herhangi bir dönüşün süpereşleri ve bu konuda tek süpereştir. Yani, goldstino olmayan iki parçacık, süpersimetrinin kırılmasından önce çok bağlı olsalar bile, süpersimetri dönüşümleri yoluyla sadece goldstinos'a bağlanır ve birbirlerine değil. Sonuç olarak, bu tür parçacıkların kütleleri ve spin çoklukları keyfidir.

Ayrıca bakınız

• Sözde Goldstone bozonu
• Binbaşı
• Higgs mekanizması
• Mermin-Wagner teoremi
• Vakum beklenti değeri
• Noether teoremi

Notlar

Referanslar