rasyonel Gauss - Gaussian rational

Gelen matematik bir Gauss rasyonel sayı olduğu karmaşık sayı formu p  +  qi , p ve q, her ikisi de rasyonel sayılar . Tüm Gauss rationals grubu Gauss rasyonel oluşturan alanı ile gösterilen S ( i bitişik ile elde edilir), hayali numaralı i rationals alanı ile ilgilidir.

Alanın Özellikleri

Gauss rationals alan bir bir örneğini sağlar cebirsel numarası alanı , bir hem de, ikinci dereceden alan ve devirli alan (çünkü i bir 4 olduğu birlik kökü ). Tüm kuadratik alanları gibi bir olduğunu Galois'in uzantısı arasında Q ile Galois'in grubu siklik tarafından üretilen bu takdirde de iki, kompleks çekimi ve böylece bir değişmeli uzantısı arasında Q ile, iletken 4.

Cyclotomic alanlarında olduğu gibi daha genel olarak, Gauss rationals alan ne olduğu sipariş ne de tam (metrik uzay gibi). Gauss tamsayılar , Z [ i ] oluşturan tamsayılar halkası arasında Q ( i ). Tüm Gauss rationals kümesidir sayılabilir sonsuz .

Ford küreler

Kavramı Ford çevrelerinde Ford küreleri vererek Gauss rationals için rasyonel sayılardan genelleştirilebilir. Bu yapıda, karmaşık sayılar üç boyutlu bir düzlem olarak gömülür Öklid alan ve bu plan içerisinde bir Gauss rasyonel noktası için bir o noktada düzlemine küre teğet oluşturur. Gibi en düşük açısından temsil edilen bir Gauss rasyonel için , bu kürenin çapı olmalıdır burada temsil kompleks bir konjügatı arasında . Ortaya çıkan küreler vardır teğet Gauss rationals çiftleri için ve ile , aksi takdirde birbirlerini kesmezler.${\ Displaystyle p / q}$${\ Displaystyle 1 / q {\ çubuğu {q}}}$${\ Displaystyle {\ çubuğu {q}}}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle P / Q}$${\ Displaystyle p / q}$${\ Displaystyle | Pq-pQ | = 1}$

Referanslar

Bu sayılar teorisi makale lı bir olduğunu saplama . Sen Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz genişletmeden . v t e