Üçlü durum - Triplet state

Olarak kuantum mekaniği , bir üçlü bir kuantum durumu bir olan bir sistemin bir dönüş kuantum sayısı s izin verilen üç sıkma bileşen değerleri vardır, öyle ki = 1, m, _s = -1, 0 ve +1.

Spin , kuantum mekaniği bağlamında, mekanik bir rotasyon değil, bir parçacığın içsel açısal momentumunu karakterize eden daha soyut bir kavramdır. Tek tek atomlar , protonlar veya elektronlar gibi atomik uzunluk ölçeklerindeki sistemler için özellikle önemlidir .

Günlük hayatta karşılaşılan hemen hemen tüm moleküller tekli halde bulunur , ancak moleküler oksijen bir istisnadır. En oda sıcaklığında , O ₂ yaparak kimyasal reaksiyona maruz sadece bir üçlü halde, var yasak geçiş bir tekli duruma. Bu, termodinamik olarak en güçlü oksidanlardan biri olmasına rağmen kinetik olarak reaktif olmamasını sağlar. Fotokimyasal veya termal aktivasyon onu tekli duruma getirebilir , bu da onu termodinamik olarak olduğu kadar kinetik olarak da çok güçlü bir oksitleyici yapar.

İki spin-1/2 parçacık

İki spin-1/2 parçacığı olan bir sistemde - örneğin hidrojenin temel durumundaki proton ve elektron - belirli bir eksende ölçüldüğünde, her parçacık ya yukarı ya da aşağı dönebilir, böylece sistemin toplamda dört temel durumu vardır.

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

temel durumları etiketlemek için tek parçacık dönüşlerinin kullanılması, burada her kombinasyondaki birinci ok ve ikinci ok sırasıyla birinci parçacığın ve ikinci parçacığın dönüş yönünü gösterir.

daha titiz

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{ 2}\menzil ,}$

nerede ve iki parçacığın dönüşleri ve bunların z ekseni üzerindeki izdüşümleridir. Spin-1/2 parçacıkları için, temel durumlar 2 boyutlu bir uzayı kapsadığından , temel durumlar 4 boyutlu bir uzayı kapsar. ${\görüntüleme stili s_{1}}$${\displaystyle s_{2}}$${\görüntüleme stili m_{1}}$${\ Displaystyle m_{2}}$${\textstyle \sol|{\frac {1}{2}},m\sağ\rangle }$${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

Şimdi, toplam spin ve önceden tanımlanmış eksen üzerindeki izdüşümü , Clebsch-Gordan katsayılarını kullanarak kuantum mekaniğinde açısal momentum ekleme kuralları kullanılarak hesaplanabilir . Genel olarak

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s} |s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

dört temel durumda ikame

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1} {2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2} },+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \ left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{ \frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{ 2}}\right\rangle \ &{\text{ ile }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

temeldeki temsilleriyle birlikte verilen toplam dönüş için olası değerleri döndürür . Toplam dönüş açısal momentumu olan üç durum vardır: ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(üçlü)} }$

simetrik ve toplam dönüş açısal momentumu 0 olan dördüncü bir durum:

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\ dörtlü \mathrm {(tekli)} }$

ki antisimetriktir. Sonuç, iki spin-1 / 2 partikülünün bir kombinasyonunun, üçlü veya tekli durumu işgal etmelerine bağlı olarak toplam 1 veya 0 spin taşıyabilmesidir.

Matematiksel bir bakış açısı

Temsil teorisi açısından, olan şey, SU(2) = Spin(3) spin grubunun iki eşlenik 2-boyutlu spin temsilinin (3 boyutlu Clifford cebirinin içinde yer aldığı için) bir 4 üretmek için gerilmiş olmasıdır. boyutlu temsil. 4 boyutlu temsil, olağan ortogonal grup SO(3)'e iner ve bu nedenle nesneleri, spinlerinin bütünlüğüne karşılık gelen tensörlerdir. 4 boyutlu temsil, tek boyutlu önemsiz bir temsilin (tekli, skaler, dönüş sıfır) ve SO(3)'ün standart temsilinden başka bir şey olmayan üç boyutlu bir temsilin (üçlü, dönüş 1) toplamına ayrışır. . Böylece üçlüdeki "üç", fiziksel uzayın üç dönme ekseni ile tanımlanabilir. ${\görüntüleme stili R^{3}}$

Ayrıca bakınız

Referanslar

• Griffiths, David J. (2004). Kuantum Mekaniğine Giriş (2. baskı). Prentice Salonu . ISBN'si 978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. (1994). "bölüm 14-Spin". Kuantum Mekaniğinin İlkeleri (2. baskı). Springer. ISBN'si 978-0-306-44790-7.