Güçlü antichain - Strong antichain

İn order theory , bir alt kümesi, bir a kısmi sıralı grubu X a, güçlü bir aşağı doğru antichain bir ise antichain , hiçbir iki ayrı elemanlar yani ortak bir alt sınır sahip olduğu

${\ Displaystyle \ x forall'dır, A \ y \;. [X \ neq y \ rightarrow \ negatif \ x \ z \ var [Z \ leq x \ toprak z \ leq y]]}$

Durumda X'in dahil tarafından sipariş edilir, bu ikili ayrık kümeler ailesi olunmaz.

Bir güçlü yukarı antichain B bir alt kümesi , X bir iki farklı elemanlar ortak bir üst sınır olması olan. Yazarlar genellikle "yukarı" ve "aşağı" terimini ihmal ve sadece güçlü antichains sevk edecektir. Ne yazık ki, hangi sürümü güçlü antichain denir dair hiçbir ortak kongre yoktur. Bağlamında zorlayarak , yazarlar bazen de "güçlü" terimini ihmal edecek ve sadece antichains bakın. Bu durumda belirsizlikleri çözmek için, antichain zayıf tip bir denir zayıf antichain .

Eğer (X, ≤) kısmi bir düzen ve tat orada mevcut x, y ∈ X {şekilde x, y } sonra güçlü antichain olduğu (X, ≤) bir olamaz kafes (ya da bir araya semilattice beri) tanım olarak, bir kafes (ya da bir araya semilattice) her iki eleman ortak alt sınır olması gerekir. Böylece kafesler sadece önemsiz güçlü antichains (cardinality 1 veya daha azdır, yani, güçlü antichains) sahiptir.

Referanslar

• Kunen Kenneth (1980), Kümeler Teorisi: Bağımsızlık Delilleri An Introduction (PDF) mantığında, Çalışmaları ve matematik temelleri, Kuzey Hollanda: Kuzey Hollanda Yayıncılık Şirketi , s. 53, ISBN  9780444854018