bir denklik bağıntısıyla Bölüm - Quotient by an equivalence relation

Matematik, bir kategori verilen Cı , bir bölüm bir amacı da , X bir denklik ilişkisi ile a, coequalizer haritaları çifti için ${\ Displaystyle f: R \ X \ kez X}$

${\ Displaystyle R {\ taşan {f} {\ için}} x \ kez X {\ taşan {\ operatorname {pr} _ {ı}} {\ için}} x \, i = 1,2,}$

burada R, bir amacı, C ve " f herhangi bir nesne için, başka bir deyişle, denklik ilişkisi" T de C , görüntü (bir dizi olan) arasında bir bir denklik ilişkisi ; yani bunun ancak ve ancak içindedir içinde olduğunu vs. ${\ Displaystyle f R (T) = \ operatorname {Mor} (T O, R) X \ (T) \ kez x (t)}$${\ Displaystyle (x, y)}$${\ Displaystyle (y, x)},$

Zaman pratikte temel durumdur C bazı şema üzerindeki tüm şemaları kategorisidir S . Ama kavram esnektir ve bir de alabilir C kategorisi olmak kasnakların .

Örnekler

• Let X kümesi olup bu konuda bazı denklik ilişkisini düşünün. Let S tüm denklik sınıfları kümesi X . Sonra haritası bir öğe gönderir x bir denklik sınıfına x aittir bir bölüm olduğunu.${\ Displaystyle q: Q, X \}$
• Yukarıdaki örnekte, Q, bir alt takımı güç grubu H ve X . Cebirsel geometri, bir yerini alabilir H bir yan Hilbert düzeni Hilbert şemaları ya da ayrık birliği. Aslında, Grothendieck göreceli inşa Picard düzeni düz bir yansıtmalı düzeni bir X bir bölüm olarak Q (şema bir Z parametrizasyonunu nispi etkili bölenler üzerinde X Hilbert düzeni kapalı bir şemasıdır) H . Bölüm dönüşümü sonra göreceli versiyonu olarak düşünülebilir Abel haritası .${\ Displaystyle q: Q, Z \}$

Ayrıca bakınız

• kategorik bölüm , özel bir vaka

notlar

Referanslar

• Nitsure, N. Hilbert ve Quot şemaları inşaatı. Temel cebirsel geometri: Grothendieck en FGA açıkladı, Matematiksel Anket ve Monograflar 123, American Mathematical Society 2005 105-137.