Basınç katsayısı - Pressure coefficient

Basınç katsayısı a, boyutsuz bir sayıdır , bir boyunca görece basınçları tarif akış alanı içinde akışkan dinamiği . Basınç katsayısı kullanılmaktadır aerodinamik ve hidrodinamik . Bir akışkan akış alanındaki her noktanın kendine özgü bir basınç katsayısı vardır . ${\ displaystyle C_ {p}}$

Aerodinamik ve hidrodinamikteki birçok durumda, bir vücuda yakın bir noktadaki basınç katsayısı vücut boyutundan bağımsızdır. Sonuç olarak, bir mühendislik modeli bir rüzgar tünelinde veya su tünelinde test edilebilir , basınç katsayıları modelin etrafındaki kritik noktalarda belirlenebilir ve bu basınç katsayıları, bir tam çevredeki bu kritik konumlardaki sıvı basıncını tahmin etmek için güvenle kullanılabilir. boyutta uçak veya tekne.

Tanım

Basınç katsayısı, su ve hava gibi hem sıkıştırılamaz / sıkıştırılabilir akışkanları incelemek için bir parametredir. Boyutsuz katsayı ile boyutsal sayılar arasındaki ilişki

${\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} V _ {\ infty} ^ {2}} = {p-p_ {\ infty} \ üzerinde p_ {0} -p _ {\ infty}}}$

nerede:

${\ displaystyle p}$ olan statik basınç basınç katsayısı değerlendirilmektedir edildiği noktada

${\ displaystyle p _ {\ infty}}$ serbest akıştaki statik basınçtır (yani herhangi bir rahatsızlıktan uzak)

${\ displaystyle p_ {0}}$ bir durgunluk basıncı olarak freestream (herhangi bir rahatsızlık yani uzak)

${\ displaystyle \ rho _ {\ infty}}$ serbest akışlı sıvı yoğunluğudur ( Deniz seviyesinde hava ve 15 ° C 1.225'dir ) ${\ displaystyle {\ rm {kg / m ^ {3}}}}$

${\ displaystyle V _ {\ infty}}$ sıvının serbest akış hızı veya cismin sıvı içindeki hızıdır

Sıkıştırılamaz akış

Bernoulli Denklemini kullanarak , basınç katsayısı potansiyel akışlar için daha da basitleştirilebilir (viskoz olmayan ve sabit):

${\ displaystyle C_ {p} 0 = C_ {p} | _ {Ma \, \ yaklaşık \, 0} = {1 - {\ bigg (} {\ frac {u} {u _ {\ infty}}} {\ bigg)} ^ {2}}}$

burada u, basınç katsayısının değerlendirildiği noktadaki akış hızıdır ve Ma, Mach sayısıdır : akış hızı, ses hızıyla karşılaştırıldığında ihmal edilebilir . Sıkıştırılamaz ancak viskoz bir akışkan durumunda bu , viskoz olanlardan ziyade basınç hidrodinamik kuvvetleriyle ilişkili olduğundan profil basınç katsayısını temsil eder .

Bu ilişki, hız ve basınçtaki değişikliklerin, sıvı yoğunluğundaki değişikliklerin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu sıkıştırılamaz akışkanların akışı için geçerlidir. Mach Sayısı yaklaşık 0,3'ten az olduğunda bu makul bir varsayımdır .

• ${\ displaystyle C_ {p}}$ Sıfır, basıncın serbest akış basıncı ile aynı olduğunu gösterir.
• ${\ displaystyle C_ {p}}$ biri durgunluk basıncına karşılık gelir ve bir durgunluk noktasını gösterir .
• Bir sıvı akışındaki en negatif değerler , kavitasyon marjını vermek için kavitasyon sayısı ile toplanabilir . Bu marj pozitifse, akış yerel olarak tamamen sıvıdır, sıfır veya negatif ise akış kavitasyon veya gazdır. ${\ displaystyle C_ {p}}$

${\ displaystyle C_ {p}}$ Eksi bir, kanatların tasarımında önemlidir, çünkü bu , atmosferin dikey hareketlerine tepki veren ancak tepki vermeyen özel bir Dikey Hız Göstergesi olan Variometreye sinyal basıncının sağlanması için "Toplam enerji" portu için mükemmel bir konumu gösterir . planörün dikey manevrası.

Bir cismin etrafındaki sıvı akış alanında, bire kadar pozitif basınç katsayılarına sahip noktalar ve eksi birden küçük katsayılar içeren negatif basınç katsayıları olacaktır, ancak katsayı hiçbir yerde artı bir'i geçmeyecektir, çünkü elde edilebilecek en yüksek basınç durgunluktur. basınç .

Sıkıştırılabilir akış

Hava gibi sıkıştırılabilir akışkanların akışında ve özellikle sıkıştırılabilir akışkanların yüksek hızlı akışında ( dinamik basınç ) artık durgunluk basıncı ile statik basınç arasındaki farkın doğru bir ölçüsü değildir . Ayrıca, durgunluk basıncının toplam basınca eşit olduğu şeklindeki tanıdık ilişki her zaman doğru değildir. ( İzantropik akışta her zaman doğrudur, ancak şok dalgalarının varlığı , akışın izantropikten ayrılmasına neden olabilir.) Sonuç olarak, basınç katsayıları sıkıştırılabilir akışta birden büyük olabilir. ${\ displaystyle {\ rho v ^ {2}} / 2}$

• ${\ displaystyle C_ {p}}$ birden fazla olması, serbest akış akışının sıkıştırılabilir olduğunu gösterir.

Pertürbasyon teorisi

Basınç katsayısı , serbest akış hızı ile normalize edilen potansiyel ve pertürbasyon potansiyelini tanıtarak dönmesiz ve izantropik akış için tahmin edilebilir. ${\ displaystyle C_ {p}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle u _ {\ infty}}$

${\ displaystyle \ Phi = u _ {\ infty} x + \ phi (x, y, z)}$

Bernoulli Denklemini kullanarak ,

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ kısmi \ Phi} {\ kısmi t}} + {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ frac {\ gama} {\ gamma -1}} {\ frac {p} {\ rho}} = {\ text {sabit}} \ end {hizalı}}}$

olarak yeniden yazılabilir

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ kısmi \ Phi} {\ kısmi t}} + {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ frac {a ^ {2}} {\ gamma -1}} = {\ text {sabit}} \ end {hizalı}}}$

işte ses hızı. ${\ displaystyle a}$

Basınç katsayısı olur

${\ displaystyle {\ begin {align} C_ {p} & = {\ frac {p-p _ {\ infty}} {{\ frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}} } = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {a} {a _ {\ infty}}} \ right) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {\ gamma -1} {a_ { \ infty} ^ {2}}} ({\ frac {u _ {\ infty} ^ {2}} {2}} - \ Phi _ {t} - {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi } {2}}) + 1 \ sağ) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ yaklaşık {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2} }} \ sol [\ left (1 - {\ frac {\ gamma -1} {a _ {\ infty} ^ {2}}} (\ phi _ {t} + u _ {\ infty} \ phi _ {x} ) \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ yaklaşık - {\ frac {2 \ phi _ {t}} {u _ {\ infty} ^ { 2}}} - {\ frac {2 \ phi _ {x}} {u _ {\ infty}}} \ end {hizalı}}}$

İşte uzak alan ses hızı. ${\ displaystyle a _ {\ infty}}$

Yerel piston teorisi

Klasik piston teorisi, güçlü bir aerodinamik araçtır. Momentum denkleminin kullanımından ve izantropik tedirginlikler varsayımından, yüzey basıncı için aşağıdaki temel piston teorisi formülü elde edilir:

${\ displaystyle p = p _ {\ infty} \ sol (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ frac {w} {a}} \ sağ) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gama -1}}}$

İşte aşağı yıkama hızı ve ses hızı. ${\ displaystyle w}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle {\ begin {align} C_ {p} = {\ frac {p-p _ {\ infty}} {{\ frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}}} = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ frac {w} {a}} \ right ) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ sağ] \ end {hizalı}}}$

Yüzey olarak tanımlanır

${\ displaystyle {\ başlar {hizalı} F (x, y, z, t) = zf (x, y, t) = 0 \ end {hizalı}}}$

Kayma hızı sınır koşulu,

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} (u _ {\ infty} + \ phi _ {x}, \ phi _ {y}, \ phi _ { z}) = V _ {\ text {duvar}} \ cdot {\ frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} = - {\ frac {\ partic F} {\ kısmi t}} {\ frac { 1} {| \ nabla F |}} \ end {hizalı}}}$

Aşağı yıkama hızı yaklaşık olarak ${\ displaystyle w}$

${\ displaystyle {\ begin {align} w = {\ frac {\ kısmi f} {\ kısmi t}} + u _ {\ infty} {\ frac {\ kısmi f} {\ kısmi x}} \ uç {hizalı} }}$

Basınç dağılımı

Belirli bir hücum açısındaki bir kanat, basınç dağılımına sahip olacaktır. Bu basınç dağılımı, bir kanat profilinin etrafındaki tüm noktalardaki basınçtır. Tipik olarak, bu dağılımların grafikleri, grafikte negatif sayılar daha yüksek olacak şekilde çizilir, çünkü kanat profilinin üst yüzeyi genellikle sıfırın çok altında olacaktır ve bu nedenle grafikte en üst çizgi olacaktır. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Aerodinamik katsayılarla ilişki

Üç aerodinamik katsayının tümü, kiriş boyunca basınç katsayısı eğrisinin integralleridir. Sürtünme katsayısı ile bir iki boyutlu hava-folyosu bölümü için kesinlikle yatay yüzeyler entegrasyonu ile basınç dağılımının katsayısından hesaplanmaktadır veya dağıtım ile ilgili çizgileri arasındaki alanın hesaplanması edilebilir. Bu ifade, basınçla indüklenen kaldırma yönünü hesaba katmadığından, kaldırma yaklaştırma panel yöntemi kullanılarak doğrudan sayısal entegrasyon için uygun değildir. Bu denklem yalnızca sıfır saldırı açısı için geçerlidir.

${\ displaystyle C_ {l} = {\ frac {1} {x_ {TE} -x_ {LE}}} \ int \ limits _ {x_ {LE}} ^ {x_ {TE}} \ sol (C_ {p_ {l}} (x) -C_ {p_ {u}} (x) \ sağ) dx}$

nerede:

${\ displaystyle C_ {p_ {l}}}$ alt yüzeydeki basınç katsayısı

${\ displaystyle C_ {p_ {u}}}$ üst yüzeydeki basınç katsayısı

${\ displaystyle x_ {LE}}$ ön kenar konumu

${\ displaystyle x_ {TE}}$ arka kenar konumu

Alt yüzey dağılımda daha yüksek (daha negatif) olduğunda, negatif alan olarak sayılır, çünkü bu, kaldırma kuvveti yerine aşağı kuvvet üretecektir. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Ayrıca bakınız

• Kaldırma katsayısı
• Sürükle katsayısı
• Pitching moment katsayısı

Referanslar

• Abbott, IH ve Von Doenhoff, AE (1959) Theory of Wing Sections , Dover Publications, Inc. New York, Standard Book No. 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Aerodinamik 3. Baskı Temelleri , McGraw-Hill. ISBN   0-07-237335-0