Sürükleme katsayısı - Drag coefficient

Reynolds sayısı yaklaşık 10 ⁴ olan akışkanlarda sürükleme katsayıları

Gelen sıvı dinamiği , sürtünme katsayısı (yaygın olarak belirtilen: , ya da ) a, boyutsuz miktarı nicelendirmek için kullanılır sürükleme hava veya su gibi bir sıvı ortam içinde, bir nesnenin ya da direnç. Daha düşük bir sürükleme katsayısının nesnenin daha az aerodinamik veya hidrodinamik sürüklemeye sahip olacağını gösterdiği sürükleme denkleminde kullanılır . Sürtünme katsayısı her zaman belirli bir yüzey alanıyla ilişkilidir. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\ Displaystyle c_{x}}$${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

Herhangi bir nesnenin sürükleme katsayısı, akışkan dinamik sürüklemeye iki temel katkının etkilerini içerir: yüzey sürtünmesi ve biçim sürüklemesi . Kaldırma kanat profilinin veya hidrofilin sürtünme katsayısı ayrıca kaldırma kaynaklı sürtünmenin etkilerini de içerir . Bir uçak gibi tam bir yapının sürükleme katsayısı, girişim direncinin etkilerini de içerir.

Tanım

Reynolds sayılarında çeşitli prizmalar (sağ kolon) ve yuvarlak şekillerde (sol sütun), 10 ila artan sırada cw- Tablo ⁴ ve 10 ⁶ soldan akışı ile

Sürtünme katsayısı şu şekilde tanımlanır: ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

nerede:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$olan sürtünme kuvveti , tanımı gereği yönünde kuvvet bileşenidir, akış hızı ;
• ${\görüntüleme stili \rho }$bir kütle yoğunluğunun sıvı;
• ${\görüntüleme stili u}$bir akış hızı akışkan nesnesinin;
• ${\görüntüleme stili A}$referans alanıdır

Referans alanı, ne tür sürükleme katsayısının ölçülmekte olduğuna bağlıdır. Otomobiller ve diğer birçok nesne için referans alanı, aracın öngörülen ön alanıdır. Bu, kesitin alındığı yere bağlı olarak mutlaka aracın kesit alanı olmayabilir. Örneğin, bir küre için (bunun yüzey alanı olmadığına dikkat edin = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

İçin Kanat profilleri , referans alan, nominal kanat alanıdır. Bu, ön alana göre daha büyük olma eğiliminde olduğundan, sonuçta ortaya çıkan sürükleme katsayıları, aynı sürtünme, ön alan ve hıza sahip bir arabadan çok daha düşük, düşük olma eğilimindedir.

Güdümlü balonlar ve bazı devrim organları referans alanı olduğu hacimsel çekme katsayısı, kullanmak kare ait küp kökü zeplin hacmi (üçte iki güç hacmi). Batık aerodinamik gövdeler, ıslak yüzey alanını kullanır.

Bir akışkan içinde aynı hızda hareket eden aynı referans alanına sahip iki nesne, ilgili sürükleme katsayılarıyla orantılı bir sürükleme kuvvetine maruz kalacaktır. Düzenlenmemiş nesneler için katsayılar, akıcı nesneler için çok daha az, 1 veya daha fazla olabilir.

Sürtünme katsayısının Bejan sayısı ( ), Reynolds sayısı ( ) ve ıslak alan ile ön alan arasındaki oranın bir fonksiyonu olduğu gösterilmiştir : ${\displaystyle c_{\rm {d}}}$${\displaystyle \mathrm {Ol} }$${\displaystyle \mathrm {Re} }$${\displaystyle A_{\rm {w}}}$${\displaystyle A_{\rm {f}}}$

$${\displaystyle c_{\rm {d}}=2{\frac {A_{\rm {w}}}{A_{\rm {f}}}}{\frac {\mathrm {Be} }{\mathrm {Re} _{L}^{2}}}}$$

sıvı yolu uzunluğu ile ilgili Reynolds Sayısı nerede . ${\displaystyle \mathrm {Re} _{L}}$${\görüntüleme stili L}$

Arka plan

Durgunluk gösteren bir plakanın etrafındaki akış. Üst konfigürasyondaki kuvvet , aşağı konfigürasyonda ve eşittir
${\displaystyle F=\rho u^{2}A}$

${\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}$

sürükle denklemi

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

esasen herhangi bir nesne üzerindeki sürükleme kuvvetinin sıvının yoğunluğu ile orantılı ve nesne ile sıvı arasındaki bağıl akış hızının karesi ile orantılı olduğu ifadesidir .

${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$sabit değildir ancak akış hızı, akış yönü, nesne konumu, nesne boyutu, sıvı yoğunluğu ve sıvı viskozitesinin bir fonksiyonu olarak değişir . Hız, kinematik viskozite ve nesnenin karakteristik uzunluk ölçeği , Reynolds sayısı olarak adlandırılan boyutsuz bir niceliğe dahil edilir . dolayısıyla bir fonksiyonudur . Sıkıştırılabilir bir akışta, ses hızı önemlidir ve aynı zamanda Mach sayısının bir fonksiyonudur . ${\displaystyle \scriptstyle Yeniden}$${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \scriptstyle Yeniden}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$

Belirli vücut şekilleri için, sürükleme katsayısı yalnızca Reynolds sayısı , Mach sayısı ve akışın yönüne bağlıdır. Düşük Mach sayısı için , sürtünme katsayısı Mach sayısından bağımsızdır. Ayrıca, Reynolds sayısı ile pratik bir ilgi aralığındaki varyasyon genellikle küçüktür, oysa otoyol hızındaki arabalar ve seyir hızındaki uçaklar için gelen akış yönü de aşağı yukarı aynıdır. Bu nedenle, sürükleme katsayısı genellikle bir sabit olarak ele alınabilir. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \mathrm {Re} }$${\displaystyle \mathrm {Ma} }$${\displaystyle \mathrm {Ma} }$${\displaystyle \mathrm {Re} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Bir aerodinamik gövde, düşük sürtünme katsayısı elde etmek için, sınır tabakası gövdesinin etrafında neden uzun mümkün olduğu kadar vücut yüzeyine bağlı kalması gerekir uyandırma dar olması. Yüksek formlu bir sürükleme , geniş bir uyanma ile sonuçlanır. Cisim etrafındaki akışın Reynolds sayısı yeterince büyükse sınır tabaka laminerden türbülanslıya geçecektir. Daha büyük hızlar, daha büyük nesneler ve daha düşük viskoziteler , daha büyük Reynolds sayılarına katkıda bulunur.

Laboratuvar deneylerinden elde edildiği gibi , Reynolds sayısının Re'nin bir fonksiyonu olarak bir küre için sürükleme katsayısı C _d . Koyu çizgi pürüzsüz bir yüzeye sahip bir küre içindir, daha açık çizgi ise pürüzlü bir yüzey içindir. Hat boyunca sayılar, çeşitli akış rejimlerini ve sürükleme katsayısındaki ilişkili değişiklikleri gösterir: •2: bağlı akış ( Stokes akışı ) ve sabit ayrılmış akış , •3: ayrılmanın yukarısında laminer bir akış sınır tabakasına sahip, ayrılmış kararsız akış ve bir girdap sokağının oluşturulması , •4: akış ayrımından önce, akış ayrımından önce, akış yukarı tarafında laminer bir sınır tabakası ile ayrılmış kararsız akış, kürenin akış aşağısında kaotik türbülanslı bir iz, •5: türbülanslı bir sınır tabakası ile kritik sonrası ayrılmış akış.

Küçük parçacıklar gibi diğer nesneler için, artık sürükleme katsayısının sabit olduğu, ancak kesinlikle Reynolds sayısının bir fonksiyonu olduğu düşünülemez . Düşük bir Reynolds sayısında, nesne etrafındaki akış türbülansa geçmez, ancak nesnenin yüzeyinden ayrıldığı noktaya kadar laminer kalır. Akış separasyonu olmaksızın, çok düşük Reynolds sayıları, anda, çekme kuvveti ile orantılıdır yerine ; bir küre için bu Stokes yasası olarak bilinir . Küçük nesneler, düşük hızlar ve yüksek viskoziteli sıvılar için Reynolds sayısı düşük olacaktır. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \scriptstyle v}$${\ Displaystyle v^{2}}$

Bir 1'e eşit sıvı yaklaşan nesne kadar tüm yapı, duruma getirilir; bir durumda elde edilecek olan durgunluk basıncı tüm ön yüzeyi üzerinde. Üstteki şekil, sıvının sağdan geldiği ve plakada durduğu düz bir plakayı göstermektedir. Soldaki grafik, yüzey boyunca eşit basıncı gösterir. Gerçek bir düz plakada, akışkan kenarlar etrafında dönmelidir ve tam durgunluk basıncı sadece merkezde bulunur ve alttaki şekil ve grafikte olduğu gibi kenarlara doğru düşer. Sadece ön taraf dikkate alındığında, gerçek bir düz plakanın değeri 1'den küçük olacaktır; bunun dışında arka tarafta emiş olacaktır: negatif basınç (ortama göre). Akışa dik olan gerçek bir kare düz plakanın toplamı genellikle 1.17 olarak verilir. Akış düzenleri ve dolayısıyla bazı şekiller için Reynolds sayısı ve yüzeylerin pürüzlülüğü ile değişebilir. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }}$

Sürükleme katsayısı örnekleri

Genel

Genel olarak, belirli bir vücut şekli için mutlak bir sabit değildir. Hava akışının hızına göre değişir (veya daha genel olarak Reynolds sayısı ile ). Örneğin düz bir küre, laminer akış için yüksek değerlerden türbülanslı akış için 0.47'ye kadar değişen bir a değerine sahiptir . Sürtünme katsayısının artmasıyla azalmasına rağmen, sürükleme kuvveti artar. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \mathrm {Re} }$

c d	Kalem
0.001	Akışa paralel laminer düz plaka ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} <10^{6}}$
0.005	Akışa paralel türbülanslı düz plaka ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} >10^{6}}$
0.1	Düz küre ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$
0.47	Düz küre ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{5}}$
0.81	Üçgen trapez (45°)
0.9-1.7	Üçgen tabanlı trapez (45°)
0,295	Mermi ( ses altı hızda ogive değil )
0.48	Kaba küre ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$
1.0–1.1	Kayakçı
1.0–1.3	Teller ve kablolar
1.0–1.3	Yetişkin insan (dik pozisyon)
1.1-1.3	Kayak atlayışı
1.28	Akışa dik düz plaka (3D)
1.3–1.5	Empire State binası
1.8–2.0	Eyfel Kulesi
1,98–2,05	Akışa dik uzun düz plaka (2D)

uçak

Yukarıda belirtildiği gibi, uçaklar hesaplama yaparken referans alanı olarak kanat alanlarını kullanırken , otomobiller (ve diğer birçok nesne) ön kesit alanını kullanır; bu nedenle, katsayılar bu araç sınıfları arasında doğrudan karşılaştırılabilir değildir . Havacılık endüstrisinde, sürükleme katsayısı bazen sürükleme sayımlarında ifade edilir, burada 1 sürükleme sayısı = 0.0001 a . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

Otomobil

Künt ve aerodinamik vücut akışları

konsept

Bir akışkan ile bir cisim arasındaki kuvvet, bağıl hareket olduğunda, yalnızca normal basınç ve teğetsel sürtünme gerilmeleri ile iletilebilir. Böylece, tüm vücut için, kuvvetin yaklaşan akışkan hareketi ile aynı doğrultuda olan sürükleme kısmı, sürtünme direnci (viskoz sürükleme) ve basınç sürüklemesinden (direk oluşturur) oluşur. Toplam sürükleme ve bileşen sürükleme kuvvetleri aşağıdaki gibi ilişkilendirilebilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\ matematik {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\sağ)} _{c_{\mathrm { p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf) {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\sağ)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{hizalı}}}$

nerede:

A, vücudun planform alanıdır,

S vücudun ıslak yüzeyidir,

${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$bir basınç sürtünme katsayısı,

${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$olan sürtünme katsayısını,

${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$ = Gövde yüzeyine etkiyen kayma gerilmesinin yönü dS,

${\ Displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ = Vücut yüzeyine dik yön dS, sıvıdan katıya doğru noktalar,

${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$vücut yüzeyine etki eden kesme Gerilmesinin büyüklüğü dS,

${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$ vücuttan uzaktaki basınçtır (bu sabitin nihai sonucu etkilemediğini unutmayın),

${\görüntüleme stili p}$ dS yüzeyindeki basınçtır,

${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$ serbest akış yönündeki birim vektördür

Bu nedenle, sürtünmeye bir sürtünme bileşeni hakim olduğunda, gövde aerodinamik gövde olarak adlandırılır ; baskın basınç sürüklemesi durumunda, gövdeye künt veya blöf gövde denir . Böylece cismin şekli ve hücum açısı sürüklenme tipini belirler. Örneğin, bir kanat profili, içinden akan sıvı tarafından küçük bir hücum açısına sahip bir gövde olarak kabul edilir. Bu , çok daha az basınç direnci üreten sınır tabakaları eklendiği anlamına gelir .

Sıfır kaldırma sürtünmesi ile kaldırma kaynaklı sürükleme arasındaki ödünleşim ilişkisi

Üretilen iz çok küçüktür ve sürtünmeye sürtünme bileşeni hakimdir. Bu nedenle, böyle bir gövde (burada bir kanat profili) aerodinamik olarak tanımlanırken, yüksek hücum açılarında sıvı akışı olan gövdeler için sınır tabakası ayrımı gerçekleşir. Bu, esas olarak , bir kanat profilinin üst ve arka kısımlarındaki ters basınç gradyanları nedeniyle oluşur .

Bundan dolayı, iz oluşumu meydana gelir, bu da sonuç olarak girdap oluşumuna ve basınç sürüklemesi nedeniyle basınç kaybına yol açar. Bu gibi durumlarda, kanat profili durur ve sürtünme direncinden daha yüksek basınç direncine sahiptir. Bu durumda, vücut künt bir vücut olarak tanımlanır.

Aerodinamik bir gövde bir balık ( Ton balığı ), Oropesa vb. veya küçük hücum açısına sahip bir kanat profiline benzerken, kör bir gövde yüksek hücum açısına sahip bir tuğla, silindir veya kanat profili gibi görünür. Belirli bir ön alan ve hız için, akıcı bir gövde, kör bir gövdeden daha düşük dirence sahip olacaktır. Silindirler ve küreler küt cisimler olarak alınır, çünkü yüksek Reynolds sayısında sürükleme iz bölgesinde basınç bileşeni hakimdir .

Bu direnci azaltmak için, ya akış ayrımı azaltılabilir ya da sıvı ile temas eden yüzey alanı azaltılabilir (sürtünme direncini azaltmak için). Bu azalma, araba, bisiklet vb. cihazlarda titreşim ve gürültü oluşumunu önlemek için gereklidir.

pratik örnek

Aerodinamik otomobil tasarım 20. yüzyılın sonuna kadar 1920 gelişmiştir. Kör bir gövdeden daha akıcı bir gövdeye tasarımdaki bu değişiklik, sürükleme katsayısını yaklaşık 0.95'ten 0.30'a düşürdü.

Ayrıca bakınız

• Otomotiv aerodinamiği
• Otomobil sürtünme katsayısı
• balistik katsayı
• sürükle krizi
• Sıfır kaldırma sürtünme katsayısı

Notlar

Referanslar

• LJ Clancy (1975): Aerodinamik . Pitman Publishing Limited, Londra, ISBN  0-273-01120-0
• Abbott, Ira H. ve Von Doenhoff, Albert E. (1959): Kanat Bölümleri Teorisi . Dover Publications Inc., New York, Standart Kitap Numarası 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Akışkan-Dinamik Sürükleme, Hoerner Akışkanlar Dinamiği, Bricktown New Jersey, 1965.
• Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Kör Gövdelerin ve Akıcı Gövdelerin Sürüklenmesi: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6(1975): Gövde detaylarının optimizasyonu-Aerodinamik sürtünmeyi azaltmak için bir yöntem . SAE 760185.