foton gazı - Photon gas

Fizikte, bir foton gazı a, gaz toplanması benzeri foton gibi geleneksel bir gaz çok özelliklere sahip, hidrojen ya da neon basınç, sıcaklık ve entropi dahil olmak üzere -. Dengedeki bir foton gazının en yaygın örneği kara cisim ışımasıdır .

Fotonlar, bozonlar olarak bilinen , Bose-Einstein istatistiklerini izleyen ve tamsayı spinli parçacıklar olarak bilinen bir parçacık ailesinin parçasıdır . Bir bozonlarının gaz parçacığının sadece bir grup tipi ile benzersiz olarak üç durum işlevleri tarafından anlatılan sıcaklık , hacim ve partikül sayısı . Bununla birlikte, bir kara cisim için, enerji dağılımı, fotonların madde ile, genellikle kabın duvarları ile etkileşimi ile belirlenir. Bu etkileşimde foton sayısı korunmaz. Sonuç olarak, siyah cisim foton gazının kimyasal potansiyeli termodinamik dengede sıfırdır. Bir kara cisim durumunu tanımlamak için gereken durum değişkenlerinin sayısı böylece üçten ikiye (örneğin sıcaklık ve hacim) düşürülür.

Bir siyah cisim foton gazının termodinamiği

Masif parçacıkları olan klasik bir ideal gazda , parçacıkların enerjisi Maxwell-Boltzmann dağılımına göre dağıtılır . Bu dağılım, parçacıklar birbirleriyle çarpışarak, süreçte enerji (ve momentum) alışverişinde bulunurken kurulur. Bir foton gazında da bir denge dağılımı olacaktır, ancak fotonlar birbirleriyle çarpışmazlar (çok aşırı koşullar dışında, bkz. iki foton fiziği ), bu nedenle denge dağılımı başka yollarla kurulmalıdır. Bir denge dağılımının kurulmasının en yaygın yolu, fotonların madde ile etkileşimidir. Fotonlar, foton gazı içeren sistemin duvarları tarafından emilir ve yayılırsa ve duvarlar belirli bir sıcaklıktaysa, fotonların denge dağılımı o sıcaklıkta bir kara cisim dağılımı olacaktır .

Bose gazı (büyük bozonların gazı) ile kara cisim dağılımına sahip bir foton gazı arasındaki çok önemli bir fark , sistemdeki foton sayısının korunmamasıdır. Bir foton, duvardaki bir elektronla çarpışabilir, onu daha yüksek bir enerji durumuna uyararak foton gazından bir fotonu kaldırabilir. Bu elektron, her biri ayrı bir fotonu foton gazına geri salan bir dizi adımda daha düşük seviyesine düşebilir. Yayılan fotonların foton enerjilerinin toplamı emilen fotonla aynı olmasına rağmen, yayılan fotonların sayısı değişecektir. Sistemdeki fotonların sayısı üzerindeki bu kısıtlama eksikliğinin bir sonucu olarak, siyah cisim ışıması için fotonların kimyasal potansiyelinin sıfır olması gerektiği gösterilebilir.

Bir kara cisim foton gazının termodinamiği, kuantum mekanik argümanlar kullanılarak türetilebilir . Türetme, Planck yasası tarafından verilen, birim frekans aralığı başına birim hacim başına enerji olan spektral enerji yoğunluğunu u verir :

${\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\ yok }{kT}}-1}}}$.

burada h olan Planck sabitesi , c   , ışığın hızı, olduğu ν   , frekans k   Boltzmann sabitidir ve T   sıcaklıktır.

Aşırı frekansı entegre ederek ve hacimle çarparak, V , kara cisim foton gazının iç enerjisini verir :

${\displaystyle U=\sol({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\sağ)VT^{4}}$.

Türetme ayrıca (beklenen) foton sayısını da verir N :

${\displaystyle N=\sol({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\sağ)VT^{3}}$,

burada bir Riemann zeta fonksiyonu . Belirli bir sıcaklık için, parçacık sayısı N'nin hacimle sabit bir şekilde değiştiğini ve kendisini sabit bir foton yoğunluğuna sahip olacak şekilde ayarladığını unutmayın. ${\görüntüleme stili \zeta (n)}$

Ultra-göreceli bir kuantum gazı (doğal olarak fotonları tanımlar) için durum denkleminin şu şekilde verildiğini not edersek:

${\görüntüleme stili U=3PV}$,

daha sonra ideal gazınkine çok benzeyen bir durum denklemi üretmek için yukarıdaki formülleri birleştirebiliriz:

${\displaystyle PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\yaklaşık 0,9\,NkT}$.

Aşağıdaki tablo, bir kara cisim foton gazı için termodinamik durum fonksiyonlarını özetlemektedir. Basıncın hacimden bağımsız ( b bir sabittir) şeklinde yazılabileceğine dikkat edin . ${\görüntüleme stili P=bT^{4}}$

Bir siyah cisim foton gazı için termodinamik durum fonksiyonları ${\görüntüleme stili (\hbar =h/2\pi )}$

	Durum fonksiyonu ( T , V )
İçsel enerji	${\displaystyle U=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\sağ)\,VT^{4}}$
parçacık numarası	${\displaystyle N=\left({\frac {2k^{3}\zeta (3)}{\pi ^{2}c^{3}\hbar ^{3}}}\sağ)\,VT^ {3}}$
Kimyasal potansiyel	${\görüntüleme stili \mu =0\,}$
Basınç	${\displaystyle P={\frac {1}{3}}\,{\frac {U}{V}}=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^ {3}\hbar ^{3}}}\sağ)\,T^{4}}$
Entropi	${\displaystyle S={\frac {4U}{3T}}=\left({\frac {4\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}} \sağ)\,VT^{3}}$
entalpi	${\displaystyle H={\frac {4}{3}}\,U}$
Helmholtz serbest enerji	${\displaystyle A=-{\frac {1}{3}}\,U}$
Gibbs serbest enerjisi	${\görüntüleme stili G=0\,}$

izotermal dönüşümler

Bir foton gazı içeren termodinamik bir işleme örnek olarak, hareketli pistonlu bir silindiri düşünün. Fotonların sıcaklığının belirli bir sıcaklıkta tutulabilmesi için silindirin iç duvarları "siyah"tır. Bu, silindirin içindeki boşluğun kara cisim tarafından dağıtılan bir foton gazı içereceği anlamına gelir. Büyük bir gazın aksine, bu gaz dışarıdan gelen fotonlar olmadan var olacaktır – duvarlar gaz için fotonları sağlayacaktır. Son derece küçük bir hacim olacak şekilde pistonun silindirin içine tamamen itildiğini varsayalım. Hacim içindeki foton gazı pistona baskı yaparak pistonu dışa doğru hareket ettirecek ve dönüşümün izotermik olması için pistona hemen hemen aynı değerde bir karşı kuvvet uygulanması gerekecek, böylece piston hareketi çok yavaş. Bu kuvvet  , pistonun enine kesit alanının ( A ) basınç ile çarpımına eşit olacaktır . Foton gaz hacminin en kadar bu işlem, sabit bir sıcaklıkta devam edebilir V ₀  . Kuvvetin katedilen mesafe ( x  ) üzerinden entegre edilmesi , bu hacimde bu foton gazını oluşturmak için yapılan toplam işi verir.

${\displaystyle W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x)}$,

burada V = Ax ilişkisi   kullanılmıştır. tanımlama

${\displaystyle b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}}$.

basınç

${\displaystyle P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,}$.

Entegrasyon, yapılan iş sadece

${\displaystyle W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}}$.

Gazı oluşturmak için eklenmesi gereken ısı miktarı

${\displaystyle Q=UW=H_{0}\,}$.

burada H ₀ , dönüşümün sonundaki entalpidir. Entalpinin, foton gazını oluşturmak için gereken enerji miktarı olduğu görülmektedir.

Ayrıca bakınız

• Bir kutuda gaz – tüm ideal gazlar için dağıtım fonksiyonlarının türetilmesi
• Bose gazı
• fermi gazı
• Planck'ın kara cisim ışıması yasası – foton enerjilerinin frekans veya dalga boyunun bir fonksiyonu olarak dağılımı
• Stefan-Boltzmann yasası - siyah bir cisim tarafından yayılan toplam akı
• radyasyon basıncı

daha fazla okuma

• Baierlein, Ralph (Nisan 2001). "Zor kimyasal potansiyel" (PDF) . Amerikan Fizik Dergisi . 69 (4): 423-434. Bibcode : 2001AmJPh..69..423B . doi : 10.1119/1.1336839 .
• Hermann, F.; Würfel, P. (Ağustos 2005). "Sıfır olmayan kimyasal potansiyele sahip ışık" (PDF) . Amerikan Fizik Dergisi . 73 (8): 717-723. Bibcode : 2005AmJPh..73..717H . doi : 10.1119/1.1904623 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 2016-03-04 tarihinde . 2012-06-29 alındı .

Referanslar