Hilbert'in yedinci problemi - Hilbert's seventh problem
Hilbert'in yedinci sorun biridir David Hilbert 'in açık matematiksel problemlerin listesinin O ilgilendiren 1900 yılında poz mantıksızlık ve aşkınlığını belli sayıların ( Irrationalität Zahlen bestimmter Transzendenz und ).
Problem cümlesi
İki spesifik eşdeğer soru sorulur:
- Bir ikizkenar üçgende , taban açısının tepe noktasındaki açıya oranı cebirsel ise ancak rasyonel değilse , bu durumda taban ile kenar arasındaki oran her zaman aşkın mıdır?
- Cebirsel ve irrasyonel cebirsel için her zaman aşkın mıdır ?
Çözüm
Soru (ikinci formda) 1934'te Aleksandr Gelfond tarafından olumlu yanıtlandı ve 1935'te Theodor Schneider tarafından rafine edildi . Bu sonuç Gelfond teoremi veya Gelfond-Schneider teoremi olarak bilinir . (İrrasyonel b ile sınırlama önemlidir, çünkü bunun cebirsel a için cebirsel ve rasyonel b için olduğunu görmek kolaydır .)
Genellemeler açısından durum budur
Gelfond tarafından incelenen ve daha sonra Alan Baker tarafından çözülen logaritmalardaki genel doğrusal form . Gelfond varsayımı veya Baker's teoremi olarak adlandırılır . Baker, bu başarısından dolayı 1970 yılında Fields Madalyası ile ödüllendirildi .
Ayrıca bakınız
Referanslar
Kaynakça
- Tijdeman, Robert (1976). "Gel'fond-Baker yöntemi ve uygulamaları üzerine". Gelen Felix E. Browder (ed.). Hilbert Problemlerinden Kaynaklanan Matematiksel Gelişmeler . Saf Matematikte Sempozyum Bildirileri . XXVIII.1. Amerikan Matematik Derneği . s. 241–268. ISBN 978-0-8218-1428-4 . Zbl 0341.10026 .
- Manin, Yu. I .; Panchishkin, AA (2007). Modern Sayı Teorisine Giriş . Matematik Bilimleri Ansiklopedisi. 49 (İkinci baskı). s. 61. ISBN 978-3-540-20364-3 . ISSN 0938-0396 . Zbl 1079.11002 .