Yanlış (mantık) - False (logic)

Olarak mantık , yanlış ya da yanlış negatif sahip durumudur gerçek değeri veya nullary mantıksal bir bağ . Bir de gerçeği fonksiyonel önermeler mantığının sistemde, iki öne biridir doğruluk değerlerine onun birlikte olumsuzlama , gerçeği . Yanlışın genel gösterimleri 0 (özellikle Boole mantığı ve bilgisayar biliminde ), O ( ön ek gösteriminde , O pq ) ve yukarı tack sembolüdür  . ${\görüntüleme stili\bot }$

Başka bir yaklaşım, doğruluk değeri yukarıdaki anlamda her zaman yanlış olan bir önerme sabitinin (yani sıfır bağlacı) tanıtıldığı çeşitli biçimsel teoriler (örneğin, sezgisel önermeler hesabı )  için kullanılır . Saçma bir önerme olarak ele alınabilir ve genellikle saçmalık olarak adlandırılır. ${\görüntüleme stili\bot }$

Klasik mantık ve Boole mantığında

Gelen Boole mantığı , her değişken bir belirtmektedir gerçek değeri , ya doğru olabilir (1), ya da yanlış (0).

Bir de klasik önermeler mantığı , her önerme doğru veya yanlış bir doğruluk değeri atanacaktır. Klasik Mantık Bazı sistemler false (0 veya için özel semboller dahil diğerleri yerine gibi formüller dayanmak iken,) p ∧ ¬ p ve ¬ ( p → p ) . ${\görüntüleme stili\bot }$

Hem Boole mantığında hem de Klasik mantık sistemlerinde, doğru ve yanlış, olumsuzlama açısından zıttır ; yanlışın olumsuzlanması doğruyu, doğrunun olumsuzlanması yanlışı verir.

${\görüntüleme stili x}$	${\görüntüleme stili \neg x}$
NS	YANLIŞ
YANLIŞ	NS

Yanlışın olumsuzlanması, yalnızca klasik mantıkta ve Boole mantığında değil, aynı zamanda aşağıda açıklandığı gibi diğer birçok mantıksal sistemde de gerçeğe eşdeğerdir.

Yanlış, olumsuzlama ve çelişki

Çoğu mantıksal sistemde, olumsuzlama , maddi koşullu ve yanlış şu şekilde ilişkilidir:

¬ p ⇔ ( p → ⊥)

Aslında bu, sezgisel mantık gibi bazı sistemlerde olumsuzlamanın tanımıdır ve olumsuzlamanın temel bir bağlaç olduğu önerme hesaplarında kanıtlanabilir. Çünkü p → p genellikle teoremi veya aksiyomu bu bir sonucudur false (yadsınması olmasıdır ¬ ⊥ ) doğrudur.

Bir çelişki bir zaman doğar durumdur deyimi gerçek olduğu varsayılır gösterilmiştir gerektirecektir false (yani φ ⊢ ⊥ ). Yukarıdaki denkliği kullanarak, φ'nin bir çelişki olduğu gerçeği, örneğin ⊢ ¬φ'den türetilebilir . Kendi başına false içeren bir ifadeye bazen çelişki denir ve özellikle Latince falsum terimi İngilizce'de ikisini de belirtmek için kullanıldığından çelişkiler ve yanlış bazen ayırt edilmez , ancak false belirli bir önermedir .

Mantıksal sistemler patlama ilkesini içerebilir veya içermeyebilir ( Latince'de ex falso quodlibet ), ⊥ ⊢ φ herkes için φ . Bu ilkeye göre, çelişkiler ve yanlışlar eşdeğerdir, çünkü her biri diğerini gerektirir.

Tutarlılık

Bir resmi teori "kullanılarak ve yanlış onun arasında değil yalnızca eğer" bağ, tutarlı olacak şekilde tanımlanır teoremler . Önerme sabitlerinin yokluğunda, tutarlılığı tanımlamak için bunun yerine bazı ikameler ( yukarıda açıklananlar gibi ) kullanılabilir. ${\görüntüleme stili\bot }$

Ayrıca bakınız

• çelişki
• mantıksal gerçek
• Totoloji (mantık) (mantıksal gerçeğin sembolizmi için)
• Doğruluk şeması

Referanslar