F _σ kümesi -F_σ set

Matematikte, bir F _σ seti (söz konusu F-sigma seti bir olan) sayılabilir birliği içinde kapalı kümeler . Notasyon, Fransızca'da fermé için F ( Fransızca : kapalı) ve somme için σ ( Fransızca : toplam, birlik) ile ortaya çıkmıştır .

Tamamlayıcı bir F arasında _σ grubu a, G _δ grubu .

F _σ aynıdır içinde Borel hiyerarşi . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

Örnekler

Her kapalı küme bir F _σ kümesidir.

Rasyoneller kümesi bir F _σ kümesidir . Daha genel olarak, bir T1 uzayındaki herhangi bir sayılabilir küme bir F _σ kümesidir, çünkü her tekil kapalıdır. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\görüntüleme stili \{x\}}$

İrrasyonellerin kümesi bir F _σ kümesi değildir. ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

Gelen metriklenebilir alanlar, her açık grubu , bir f _σ grubu.

Sayılabilir sayıda F _σ kümesinin birleşimi bir F _σ kümesidir ve sonlu sayıda F _σ kümesinin kesişimi bir F _σ kümesidir.

Grubu tüm noktaları olarak Kartezyen düzlemde gibi bir rasyonel bir F'dir _σ tüm birliği olarak ifade edilebilir, çünkü resim hatları boyunca geçen kökenli rasyonel olan eğimi : ${\görüntüleme stili A}$ ${\görüntüleme stili (x,y)}$${\görüntüleme stili x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

nerede , sayılabilir bir küme olan rasyonel sayılar kümesidir. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Ayrıca bakınız

• G _δ set — ikili kavram.
• Borel hiyerarşisi
• P -space , her F _σ kümesinin kapalıolma özelliğine sahip herhangi bir uzay

Referanslar

Bu topoloji ile ilgili makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• T
• e