Euler teoremi geometride - Euler's theorem in geometry

${\görüntüleme stili R}$

${\görüntüleme stili r}$

Teoremi itibaren aşağıdaki Euler eşitsizliği :

$${\ Displaystyle R\geq 2r,}$$

Eşitsizliğin daha güçlü versiyonu

Daha güçlü bir versiyon

$${\displaystyle {\frac {R}{r}}\geq {\frac {abc+a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}}\geq {\frac {a }{b}}+{\frac {b}{c}}+{\frac {c}{a}}-1\geq {\frac {2}{3}}\left({\frac {a} {b}}+{\frac {b}{c}}+{\frac {c}{a}}\sağ)\geq 2,}$$

${\görüntüleme stili bir}$

${\görüntüleme stili b}$

${\görüntüleme stili c}$

Tanımlanmış daire için Euler teoremi

Eğer ve göstermektedirler sırasıyla yarıçapı

${\görüntüleme stili r_{a}}$

${\görüntüleme stili d_{a}}$

${\görüntüleme stili A}$

${\displaystyle d_{a}^{2}=R(R+2r_{a})}$

Euler'in mutlak geometrideki eşitsizliği

Euler eşitsizliği, verilen bir çemberde yazılı olan tüm üçgenler için, yazılı çemberin maksimum yarıçapına eşkenar üçgen için ulaşıldığını ve sadece onun için geçerli olduğunu belirten formdaki mutlak geometride geçerlidir .

Ayrıca bakınız

• Çift merkezli dörtgenlerde aynı üç değişken arasındaki ilişki için