Siklik module - Cyclic module

Gelen matematik , daha özel olarak halkası teori , bir siklik modül veya monogenous modülü a, modül , bir halka üzerinde bir eleman tarafından oluşturulur. Kavramı, benzer bir siklik grup olduğu, tek bir eleman ile oluşturulan bir grup.

Tanım

Bir sol R Modül E adlandırılan siklik ise M , tek bir eleman, yani ile üretilebilir M = ( x ) = Rx = { rx | r ∈ R } bazı x de M . Benzer şekilde, sağ R Modül , N , siklik ise K = yR bazı y ∈ N .

Örnekler

  • Her siklik grup , bir siklik olduğu , Z Modül.
  • Her basit R Modül E sıfır olmayan herhangi bir eleman tarafından üretilen alt modülü yana bir siklik modül x ait M mutlaka bütün modül E .
  • Halka ise R, kendi üzerine sol modülü olarak kabul edilir, daha sonra siklik alt modül tam olarak kendi sol olan ana idealler bir halka olarak. Aynı için de geçerlidir R bir hak olarak Ar Modül, gerekli değişiklikler yapıldıktan .
  • Eğer R, bir F [ X ], bir alan üzerinde polinom halkası F ve V bir bir R ' da F üzerinde sonlu boyutlu vektör alanıdır Modül, daha sonra Ürdün blokları arasında X üzerinde etki eden V siklik alt modül bulunmaktadır. (Ürdün blok tüm izomorfik F [ X ] / ( x - λ ) n ;. Orada farklı Annihilators diğer siklik alt modül olabilir; aşağıya bakınız)

Özellikleri

  • Bir siklik verilen R Modül M tarafından üretilen x arasında bir standart izomorfizm vardır M ve R ' / Ann R x , Ann R x belirtmektedir annihilator ait x olarak R .

Ayrıca bakınız

Referanslar