Fresnel eşkenar dörtgen - Fresnel rhomb

Şekil 1. :  Gösteren grafikleri olan bir Fresnel eşkenar (mavi) kesiti s (titreşim bileşenini paralel için düzlemi dikey eksende gelme), genel s bileşen ( kare olarak paralel ve yansıma düzlemine yüzey yatay eksende). Gelen ışık lineer olarak polarize ise, iki bileşen aynı fazdadır (üst grafik). Uygun açıda bir yansımadan sonra, p bileşeni, s bileşenine (orta grafik) göre bir döngünün 1/8'i kadar ilerletilir . Bu tür iki yansımadan sonra, faz farkı bir döngünün 1/4'ü kadardır (alt grafik), böylece polarizasyon eksenleri s  ve  p yönlerinde eliptik olur . Eğer s  ve  s bileşenleri aynı büyüklükte başlangıçta edildi, ilk polarizasyon (üst çizgi) yansıma düzlemine 45 ° 'de olur ve son polarizasyon (alt çizgi) olacaktır dairesel .

Bir Fresnel eşkenar dörtgen bir optik bir prizma sunmakta bir 90 ° 'lik faz farkı , iki aracılığıyla polarizasyon iki dikey bileşenleri arasındaki toplam iç yansıma . Gelen ışın, geliş ve yansıma düzlemine 45°' de doğrusal olarak polarize edilirse, ortaya çıkan ışın dairesel olarak polarize olur ve bunun tersi de geçerlidir. Gelen ışın başka bir eğimde doğrusal olarak polarize edilmişse, ortaya çıkan ışın yansıma düzleminde bir ana eksen ile eliptik olarak polarize olur ve bunun tersi de geçerlidir.

Eşkenar dörtgen genellikle bir dik paralelyüz , yani bir dik paralelkenar tabanlı prizma şeklini alır . Gelen ışın daha küçük dikdörtgen yüzlerden birine dik ise, daha uzun yüzlerin her ikisindeki gelme ve yansıma açısı paralelkenarın dar açısına eşittir. Bu açı, her yansıma, yansıma düzlemine paralel ve dik polarize edilmiş bileşenler arasında 45°'lik bir faz farkı oluşturacak şekilde seçilir. Belirli, yeterince yüksek bir kırılma indisi için , bu kriteri karşılayan iki açı vardır; örneğin, 1.5'lik bir indeks, 50,2° veya 53.3°'lik bir açı gerektirir.

Tersine, eğer geliş ve yansıma açısı sabitse, eşkenar dörtgen tarafından getirilen faz farkı, yalnızca, tipik olarak görünür spektrum üzerinde sadece biraz değişen kırılma indisine bağlıdır. Böylece eşkenar dörtgen , faz farkı ışığın frekansına (rengine) daha duyarlı olan geleneksel çift -kırınımlı (çift kırılımlı) çeyrek dalga levhasının aksine, geniş bantlı bir çeyrek dalga levhası gibi işlev görür . Eşkenar dörtgenin yapıldığı malzeme - genellikle cam - özellikle çift ​​kırılmalı değildir .

Fresnel eşkenar dörtgen adını , cihazı 1817 ve 1823 yılları arasında aşamalı olarak geliştiren mucidi Fransız fizikçi Augustin-Jean Fresnel'den almıştır . Bu süre zarfında, polarizasyon, çift kırılma ve optik rotasyon gibi önemli deneylerde kullandı. ışığın enine dalga teorisinin nihai kabulüne kadar .

Operasyon

Olay elektromanyetik dalgaları (ışık gibi) , elektrik ve manyetik alanlardaki enine titreşimlerden oluşur ; bunlar birbiriyle orantılı ve dik açıdadır ve bu nedenle (örneğin) yalnızca elektrik alanı ile temsil edilebilir. Bir arayüze çarptığında, elektrik alan salınımları , sırasıyla yüzeye ve geliş düzlemine paralel olan s  ve  p bileşenleri olarak bilinen iki dikey bileşene ayrılabilir ; başka bir deyişle, s  ve  p bileşenleri sırasıyla karedir ve geliş düzlemine paraleldir .

Bir Fresnel eşkenar dörtgeninden geçen ışık , aynı özenle seçilmiş geliş açısında iki toplam iç yansımaya uğrar . Böyle bir yansıma sonra, p (; π / 4 45 ° 'lik komponenti bir döngünün 1/8 ilerletilen radyan ) göre s bileşeni. Böyle iki yansıma ile, bir döngünün 1/4'ü (90°; π/2) nispi bir faz kayması elde edilir. Göreceli kelime önemlidir: dalga boyu, tipik aparatın boyutlarıyla karşılaştırıldığında çok küçük olduğu için , s  ve  p bileşenlerinin maruz kaldığı bireysel faz ilerlemeleri kolayca gözlemlenemez, ancak durum üzerindeki etkisiyle aralarındaki fark kolayca gözlemlenebilir. ortaya çıkan ışığın polarizasyonu.

Gelen ışık lineer olarak polarize ise (düzlem polarize), s  ve  p bileşenleri başlangıçta fazdadır ; bu nedenle, iki yansımadan sonra, " p bileşeni fazda 90° öndedir", böylece ortaya çıkan ışığın polarizasyonu s  ve  p yönlerinde ana eksenlerle eliptiktir (Şekil 1). Benzer şekilde, gelen ışık eksenleri s  ve  p yönlerinde eliptik olarak polarize edilirse, ortaya çıkan ışık lineer olarak polarize olur.

Gelen s  ve  p bileşenlerinin sadece aynı fazda değil aynı zamanda eşit büyüklüklere sahip olduğu özel durumda , ilk doğrusal polarizasyon geliş ve yansıma düzlemine 45°'dedir ve son eliptik polarizasyon daireseldir . Dairesel polarize ışık bir analizör (ikinci polarizör) aracılığıyla incelenirse , tamamen "depolarize" olmuş gibi görünür , çünkü gözlemlenen parlaklığı analizörün yöneliminden bağımsızdır. Ancak bu ışık ikinci bir eşkenar dörtgen tarafından işlenirse, o eşkenar dörtgendeki yansıma düzlemine 45 ° ' de repolarize edilir - sıradan (polarize edilmemiş) ışık tarafından paylaşılmayan bir özellik.

İlgili cihazlar

Genel bir giriş polarizasyon için, eşkenar dörtgen net etkisi arasında özdeştir çift kırılmalı (iki kere refraktif) dörtte bir dalga levhası , hatta (basit bir çift kırılmalı levhası tek bir frekansta 90 ° ayrılmasını arzu verir, ve bu hariç yaklaşık olarak) çok farklı frekanslarda, eşkenar dörtgen tarafından verilen faz ayrımı , geniş bir frekans aralığında sadece biraz değişen kırılma indisine bağlıdır (bkz. Dağılım ). İki Fresnel eşkenar dörtgen, bir yarım dalga plakası işlevini elde etmek için art arda kullanılabilir (genellikle arayüzlerinde yansımaları önlemek için çimentolanır) . Tandem düzenlemesi, tek bir Fresnel eşkenar dörtgeninden farklı olarak, ortaya çıkan ışının orijinal gelen ışın ile aynı doğrultuda olabileceği ek özelliğine sahiptir.

teori

Yansımadaki faz kaymasını belirtmek için , yansıyan genliğin olay genliğine oranı olan yansıma katsayısı için bir işaret kuralı seçmeliyiz . Gelen ve yansıyan titreşimlerin her ikisinin de geliş düzlemine normal (dik) olduğu s bileşenleri durumunda , açık seçim, sıfır faz kaymasına karşılık gelen bir pozitif yansıma katsayısının, bunun için bir pozitif yansıma katsayısı olduğunu söylemektir . olay ve yansıyan alanlar aynı yöne sahiptir (tersine çevirme yok; "ters çevirme" yok). p bileşenleri söz konusu olduğunda , bu makale, pozitif yansıma katsayısının, gelen ve yansıyan alanların aynı ortama doğru eğimli olduğu kuralı kabul eder . Daha sonra, pozitif yansıma katsayısının, geliş düzlemine dik alan vektörünün yönünün ( s polarizasyonu için elektrik vektörü veya p polarizasyonu için manyetik vektör ) değişmediği bir pozitif yansıma katsayısı olduğunu söyleyerek her iki durumu da ele alabiliriz. yansıma. (Ancak okuyucu, bazı yazarların p bileşenleri için farklı bir kural kullandığı ve bunun sonucunda belirtilen faz kaymasının burada verilen değerden 180° farklı olduğu konusunda uyarılmalıdır .)

Seçilen işaret kuralıyla, s  ve  p bileşenleri için toplam iç yansımadaki faz ilerlemeleri sırasıyla şu şekilde verilir: 

${\displaystyle \delta _{s}=\,2\arctan {\frac {\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}{n\ çünkü \theta _{\text{i}}}}}$

( 1 )

ve

${\displaystyle \delta _{p}=\,2\arctan {\frac {\,n{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1} }}{\cos \theta _{\text{i}}}}\,,}$

( 2 )

burada θ _i geliş açısıdır ve n , harici (optik olarak daha nadir) ortama göre iç (optik olarak daha yoğun) ortamın kırılma indisidir. (Bununla birlikte, bazı yazarlar, faz kaymaları için ifadeleri yukarıdakinden farklı görünecek şekilde karşılıklı kırılma indisini kullanır.)

Şekil 2 :  1.55, 1.5 ve 1.45'lik kırılma endeksleri için "iç" yansımalarda faz ilerlemesi ("dış"a göre "iç"). Kritik açının ötesinde, p  (kırmızı) ve s  (mavi) polarizasyonları, toplam iç yansımada eşit olmayan faz kaymalarına maruz kalır ; bu kaymalar arasındaki makroskopik olarak gözlemlenebilir fark siyah olarak çizilmiştir.

Ve faz ilerlemesi s  göre bileşenin s  bileşeni aşağıdaki formülle verilir: 

${\displaystyle \delta =\delta _{p\!}-\delta _{s}\,}$.

Bu, kırılma indisinin üç değeri için kritik açıyı aşan geliş açıları için Şekil 2'de siyah olarak çizilmiştir. 1,45'lik bir kırılma indisinin 45°'lik bir faz farkı vermek için yeterli olmadığı, oysa 1,5'lik bir kırılma indisinin (ince bir farkla) iki geliş açısında 45°'lik bir faz farkı vermek için yeterli olduğu görülebilir: yaklaşık 50.2 ° ve 53.3°.

İçin θ _i kritik açıdan daha büyük, toplam yansıma faz kaymaları yansıma katsayıları karmaşık değerleri saptanır. Tamlık için Şekil 2 , kritik açıdan daha küçük θ _i için kısmi yansıma üzerindeki faz kaymalarını da gösterir . İkinci durumda, s  ve  p bileşenleri için yansıma katsayıları gerçektir ve Fresnel'in sinüs yasası ile uygun bir şekilde ifade edilir.  

${\displaystyle r_{s}=-{\frac {\sin(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\sin(\theta _{\text{ i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 3 )

ve Fresnel'in teğet yasası 

${\displaystyle r_{p}={\frac {\tan(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\tan(\theta _{\text{i }}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 4 )

burada θ _i gelme açısıdır ve θ _t kırılma açısıdır ( iletilen için t alt simgesi ile) ve ikinci sonucun işareti yukarıda açıklanan kuralın bir fonksiyonudur. (Artık bu uzlaşımın bir dezavantajını görebiliriz, yani normal olaya yaklaştıkça iki katsayının zıt işaretlere sahip olması; buna karşılık gelen avantaj, otlatma insidansında aynı işaretlere sahip olmalarıdır.)  

Fresnel'in sinüs yasasına göre, r _s , iletilen bir ışınla tüm geliş açıları için pozitiftir ( yoğundan nadire geliş için θ _t > θ _i olduğundan), sıfır δ _s faz kayması verir . Ancak, onun teğet yasasına göre, r _p küçük açılar için negatiftir (yani, normal gelme noktasına yakın) ve θ _i ve θ _t'nin tamamlayıcı olduğu  Brewster açısında işareti değiştirir . Böylece küçük θ _i için faz kayması δ _p 180°'dir, ancak Brewster açısında 0°'ye geçer. Tamamlayıcılığın Snell yasasıyla birleştirilmesi, yoğundan nadire geliş için Brewster açısı olarak θ _i = arktan (1/ n ) verir. ‍ ‍ ‍ ‍

Bu , δ _p'nin kırmızı ve δ _s'nin mavi olduğu Şekil 2'deki tüm geliş açıları için δ _s ve δ _p'yi çizmek için gereken bilgileri tamamlar . Burada açı bölgesinin-insidansı ölçeğinde (yatay eksen) üzerinde, Brewster açısı olan δ _p (kırmızı) °, 0 °, 180 düşer, ve her ikisi de burada önemli açı δ _p ve δ _s (kırmızı ve mavi) yükselmeye başlar tekrar. Kritik açının solunda kısmi yansıma bölgesi bulunur ; burada her iki yansıma katsayısı da gerçek (faz 0° veya 180°) ve büyüklükleri 1'den küçüktür. Kritik açının sağında toplam yansıma bölgesi bulunur ; orada her iki yansıma katsayısı da 1'e eşit büyüklüklerle karmaşıktır.

. Şekil 2'de, faz farkı δ nihai çıkarma ile hesaplanır; ama bunu ifade etmenin başka yolları da var. Fresnel'in kendisi 1823'te cos δ  için bir formül verdi  .  Born ve Wolf (1970, s. 50) tan ( δ /2) için bir ifade türetir ve maksimumunu analitik olarak bulur. ‍

( Yukarıdaki ( 1 ) ila ( 4 ) Denklemlerinin türevleri için  Toplam iç yansıma , özellikle § Kaybolan dalganın türetilmesi ve § Faz kaymalarına bakın .) ‍ ‍‍

Tarih

Arka fon

Augustin-Jean Fresnel , kutuplaşma üzerine yaptığı araştırmayla toplam içsel yansıma çalışmasına geldi. 1811'de François Arago , polarize ışığın, bir çift ​​kırılımlı kristal diliminden geçirildiğinde yönelime bağlı ve renge bağlı bir şekilde görünüşte "depolarize" olduğunu keşfetti : ortaya çıkan ışık, bir analizörden (ikinci polarizör) bakıldığında renkleri gösterdi. Bu fenomen olarak adlandırılan kromatik polarizasyon , 1812'de Jean-Baptiste Biot tarafından daha kapsamlı bir şekilde araştırıldı . 1813'te Biot, Arago tarafından incelenen bir vakanın, yani optik eksenine dik kuvars kesiminin , aslında polarizasyon düzleminin mesafe ile kademeli bir dönüşü olduğunu belirledi . Terebentin ( térébenthine ) dahil olmak üzere belirli sıvıların bu özelliği paylaştığını keşfetmeye devam etti (bkz. Optik döndürme ).

1816'da Fresnel, dalga tabanlı bir kromatik polarizasyon teorisine yönelik ilk girişimini sundu . Açıkça (henüz) enine dalgaları çağırmadan , bu teori ışığı iki dik polarize bileşenden oluşuyormuş gibi ele aldı.

Aşama 1: Birleştirilmiş prizmalar (1817)

1817'de Fresnel, düzlem polarize ışığın, başlangıçta geliş düzlemine dar bir açıyla polarize edilmişse, toplam iç yansıma tarafından kısmen depolarize göründüğünü fark etti. Bir kromatik-polarizasyon deneyine toplam iç yansımayı dahil ederek, görünüşte depolarize ışığın geliş düzlemine paralel ve dik polarize bileşenlerin bir karışımı olduğunu ve toplam yansımanın aralarında bir faz farkı oluşturduğunu buldu. Uygun bir geliş açısının seçilmesi (henüz tam olarak belirtilmemiştir), bir döngünün 1/8'lik bir faz farkı vermiştir. "İki bağlı prizmanın " "paralel yüzlerinden" bu tür iki yansıma , bir döngünün 1/4'ü kadar bir faz farkı verdi. Bu durumda, ışık başlangıçta geliş ve yansıma düzlemine 45°'de polarize edilmişse , iki yansımadan sonra tamamen depolarize olmuş gibi görünüyordu . Bu bulgular, Kasım 1817'de Fransız Bilimler Akademisi'ne sunulan ve okunan bir hatırada bildirildi .

Ocak 1818 tarihli bir "ek"te, Fresnel, optik rotasyonun, polarize ışığın bir çift "birleştirilmiş prizma" içinden geçirilmesi ve ardından eksenine paralel olarak dilimlenmiş sıradan bir çift ​​kırılmalı laminanın, ekseni 45 ° ila 45 ° 'de olmasıyla taklit edilebileceğini bildirdi . prizmaların yansıma düzlemi, ardından birinciye 90°'de ikinci bir prizma çifti. Bu, optik rotasyon ve çift kırılma arasındaki matematiksel bir ilişkinin ilk deneysel kanıtıydı.

Aşama 2: Paralel boru (1818)

Kasım 1817'nin anılarında tarihsiz bir kenar notu var: "O zamandan beri bu iki birleştirilmiş prizmayı camdan bir paralelyüz ile değiştirdim." Bir  tarihli paralelkenar forma referans - Şimdi bir Fresnel eşkenar olarak tanıyacağı formu - Fresnel 1818 30 Mart Akademisi okuduğu bir bulunur ve hangi sonradan o anı olarak 1846 yılına kadar kayboldu, Fresnel bildirdi eğer polarize ışık bir eşkenar dörtgen tarafından tamamen "depolarize edilmişse", özellikleri, optik olarak dönen bir ortamdan, bu ortam bir kristal veya bir sıvı veya hatta kendi öykünücüsü olsun, sonraki bir geçişle daha fazla değiştirilmemiştir; örneğin, ışık ikinci bir eşkenar dörtgen tarafından repolarize olma özelliğini korudu.

Araya Girmek (1818–22)

Augustin-Jean Fresnel (1788-1827).

Bir köprü ve yol mühendisi olarak ve ışığın dalga teorisinin bir savunucusu olarak Fresnel, Mart 1818'de paralelyüzünü sunduğunda hala fizik kurumunun dışındaydı. Ama onu görmezden gelmek giderek zorlaşıyordu. Nisan 1818'de Fresnel integralleri için öncelik talep etti . Temmuz ayında , adını temel fizik ders kitaplarında ölümsüzleştiren kırınım üzerine büyük anısını sundu . 1819'da kırınım üzerine anı kitabı ödülünün duyurulması, Fresnel-Arago yasalarının yayınlanması ve Fresnel'in deniz fenerlerine "basamaklı mercekler" yerleştirme önerisinin sunumu geldi.

1821 yılında, Fresnel onun sinüs ve teğet yasalarına eşdeğer formüller türetilmiş ( Denklem. ( 3 ) ve ( 4 ), yukarıda )  gibi hafif dalgalar modelleyerek enine elastik dalgalar , daha önce adı edilmişti ne dik titreşimleriyle polarizasyon düzlemi . Eski deneysel verileri kullanarak, havadan cama veya suya gelen ışık için, gelen ışın 45°'de geliş düzlemine polarize edildiğinde denklemlerin yansıyan ışının polarizasyon yönünü doğru bir şekilde tahmin ettiğini hemen onayladı. Deneysel doğrulama, Fresnel'in olgun kromatik polarizasyon teorisini açıkladığı ve enine dalgaları tanıttığı çalışmanın bir "postscript"inde bildirildi. Türetmenin ayrıntıları daha sonra, Ocak 1823'te Akademi'ye okunan bir hatırada verildi. Türetme, enerjinin korunumunu arayüzdeki teğetsel titreşimin sürekliliği ile birleştirdi , ancak titreşimin normal bileşeni üzerinde herhangi bir koşula izin vermedi . (Elektromanyetik ilkelerden ilk türetme 1875'te Hendrik Lorentz tarafından verilmiştir .)

Bu arada, Nisan 1822'ye kadar Fresnel, çift ​​eksenli sınıfın çift ​​kırılımlı kristallerinde kırılan ışınların yönlerini ve polarizasyonlarını açıkladı - Pierre-Simon Laplace'ın hayranlığını kazanan bir başarı .

Deneylerde kullanım (1822–3)

Eylül 1822'de okunan stres kaynaklı çift kırılma (şimdi fotoelastisite olarak adlandırılır) üzerine bir hatırada Fresnel, kırılma açıları değişen yönlerde olan ve uçlarında iki yarım prizma bulunan bir dizi cam prizmayı içeren ve tüm montajı yapan bir deney bildirdi. dikdörtgen. Aynı yöne bakan prizmalar bir mengeneye sıkıştırıldığında, düzeneğin uzunluğu boyunca bakılan nesneler çift görünürdü. Bu hatıratın sonunda, optik rotasyonun bir çift kırılma biçimi olduğunu doğrulamak amacıyla bir Fresnel eşkenar dörtgeni içeren deneyin bir varyasyonunu önerdi: sıkıştırılmış cam prizmaların (gerilmesiz) monokristal kuvars prizmalarla değiştirileceğini öngördü. aynı optik dönüş yönü ve optik eksenleri sıra boyunca hizalanmış olarak, ortak optik eksen boyunca bakıldığında görülen bir nesne, yalnızca bir analizör aracılığıyla bakıldığında polarize olmayan iki görüntü verecektir; ancak bir Fresnel eşkenar dörtgeninden bakıldığında, yansıma düzlemine göre ±45°'de polarize olurlar.

Bu tahminin teyidi, Aralık 1822'de okunan ve Fresnel'in lineer polarizasyon , dairesel polarizasyon ve eliptik polarizasyon terimlerini kullandığı bir hatırada bildirildi . Deneyde, Fresnel eşkenar dörtgen, iki görüntünün zıt yönlerde dairesel olarak polarize olduğunu ortaya çıkardı ve görüntülerin ayrılması, farklı (dairesel) polarizasyonların farklı hızlarda yayıldığını gösterdi. Görünür bir ayrım elde etmek için Fresnel'in yalnızca bir 14°-152°-14° prizmaya ve iki yarım prizmaya ihtiyacı vardı. Bununla birlikte, cam yarım prizmaların, optik dönüş yönü 14°-152°-14° prizmanınkine zıt olan kuvars yarım prizmalarla değiştirilmesi durumunda ayırmanın iyileştirildiğini buldu.

Bu nedenle, şimdi Fresnel eşkenar dörtgenini öncelikle doğrusal ve dairesel kutuplaşma arasında dönüştürmek için bir cihaz olarak düşünmemize rağmen, Fresnel'in kendisi onu bu terimlerle tanımlayabilen Aralık 1822 anısına kadar değildi.

Aynı hatırada, Fresnel, doğrusal polarize ışığın zıt yönlerde dönen dairesel polarize iki bileşene çözülebileceğini belirterek optik rotasyonu açıkladı. Bu bileşenler biraz farklı hızlarda yayılırsa (kuvars için gösterdiği gibi), aralarındaki faz farkı - ve dolayısıyla lineer polarize bileşkelerinin oryantasyonu - mesafe ile sürekli olarak değişirdi.

Aşama 3: Açıların hesaplanması (1823)

Dairesel polarizasyon kavramı, sinüs ve teğet yasalarının ayrıntılı türevlerini içeren Ocak 1823 tarihli hatıratta faydalıydı: aynı hatırada, Fresnel, kritik açıdan daha büyük geliş açıları için, ortaya çıkan yansıma katsayılarının karmaşık olduğunu buldu. birim büyüklük. Büyüklüğün her zamanki gibi genlik oranını temsil ettiğini belirterek, argümanın faz kaymasını temsil ettiğini tahmin etti ve hipotezi deneyle doğruladı. İlgili doğrulama

• o açıdaki çeşitli toplam iç yansıma sayıları için s  ve  p bileşenleri arasında 90°'lik bir toplam faz farkı oluşturacak geliş açısının hesaplanması (genellikle iki çözüm vardı),
• ışığı, geliş düzlemine 45 ° 'de bir ilk doğrusal polarizasyon ile, bu geliş açısında bu sayıda toplam iç yansımaya maruz bırakmak ve
• son polarizasyonun dairesel olduğunu kontrol etmek .

Bu prosedür gerekliydi, çünkü zamanın teknolojisi ile s  ve  p faz kaymaları doğrudan ölçülemiyordu ve faz arasındaki farkın neden olabileceği gibi keyfi bir polarizasyon eliptik derecesi ölçülemiyordu. vardiya. Ancak ışığın parlaklığı o zaman analizörün yönüne karşı duyarsız olduğu için polarizasyonun dairesel olduğu doğrulanabilir .

Kırılma indisi 1.51 olan cam için Fresnel, iki yansıma katsayısı arasındaki 45°'lik bir faz farkının (dolayısıyla iki yansımadan sonra 90°'lik bir fark) 48°37' veya 54°37' bir geliş açısı gerektirdiğini hesapladı. İkinci açıya bir eşkenar dörtgen kesti ve beklendiği gibi çalıştığını buldu. Böylece Fresnel eşkenar dörtgeninin özellikleri tamamlandı.

Benzer şekilde, Fresnel aynı açıda üç yansıma ve aynı açıda dört yansımadan sonra 90°'lik bir faz farkı verecek olan geliş açısını hesapladı ve doğruladı . Her durumda iki çözüm vardı ve her durumda daha büyük geliş açısının doğru bir dairesel polarizasyon verdiğini bildirdi (yansıma düzlemine 45°'de bir ilk doğrusal polarizasyon için). Üç yansıma durumunda daha küçük açıyı da test etti, ancak kritik açının yakınlığı ve dalga boyuna hafif bağımlılığı nedeniyle biraz renk verdiğini buldu. (Faz farkının δ daha küçük geliş açıları için kırılma indisine daha duyarlı olduğunu gösteren yukarıdaki Şekil 2'yi karşılaştırın .)

Daha fazla güven için, Fresnel, 68°27' de dört toplam iç yansımanın, yansımalardan ikisinde dış ortam olarak su, diğer ikisinde hava varsa, ancak yansıtıcı yüzeylerin tümü olsaydı doğru bir dairesel polarizasyon vereceğini öngördü ve doğruladı. ıslak veya tamamen kuru.

Önemi

Özetle, eşkenar dörtgenin icadı Fresnel'in kariyerinde tek bir olay değil, büyük bir bölümünü kapsayan bir süreçti. Tartışmalı bir şekilde, toplam iç yansıma üzerindeki faz kaymasının hesaplanması, yalnızca onun eşkenar dörtgen teorisinin tamamlanmasını değil, aynı zamanda enine dalga hipotezi üzerinde fiziksel optik rekonstrüksiyonunun da esaslı tamamlanmasını işaret ediyordu (bkz. Augustin-Jean Fresnel ).

Faz kaymasının hesaplanması, karmaşık sayıların uygulanmasında da bir dönüm noktasıydı. Leonhard Euler , çözümün gerçek kısmının ilgili kısım olduğunu anlayarak, adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde karmaşık üslerin kullanılmasına öncülük etmişti . Ancak Fresnel'in toplam içsel yansımayı ele alışı, karmaşık bir sayı argümanına fiziksel bir anlamın eklendiği ilk durum gibi görünüyor . Salomon Bochner'e göre ,

Karmaşık sayıların veya "sembolden başka bir şey olmayan" herhangi bir matematiksel nesnenin ilk kez bir "gerçeklik" yorumlayıcı bağlamının merkezine konduğunu düşünüyoruz ve bu yorumun, her ne kadar türünün ilk örneği, deneyle doğrulamaya ve daha sonra tüm teorinin "makswellizasyonuna" çok iyi dayandı. Çok gevşek terimlerle, "doğa"nın "saf" matematikten, yani daha önce doğanın kendisinden soyutlanmamış bir matematikten ilk kez soyutlandığı söylenebilir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

bibliyografya

• S. Bochner (Haziran 1963), "Fizik için bazı temel matematiksel kavramların önemi", Isis , cilt. 54, hayır. ‍2, s. 179–205; jstor.org/stable/228537 .
• M. Born ve E. Wolf, 1970, Principles of Optics , 4. Baskı, Oxford: Pergamon Press.
• JZ Buchwald, 1989, Işığın Dalga Teorisinin Yükselişi: Ondokuzuncu Yüzyılın Başlarında Optik Teori ve Deney , University of Chicago Press, ISBN  0-226-07886-8 .
• O. Darrigol, 2012, Optik Tarihi: Yunan Antik Çağından Ondokuzuncu Yüzyıla , Oxford, ISBN  978-0-19-964437-7 .
• A. Fresnel, 1866 (ed.  H. de Senarmont, E. Verdet ve L. Fresnel), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , Paris: Imprimerie Impériale (3 cilt, 1866–70 ), cilt. 1 (1866) .
• E. Hecht, 2002, Optik , 4. Baskı, Addison Wesley, ISBN  0-321-18878-0 .
• FA Jenkins ve HE White, 1976, Fundamentals of Optics , 4. Baskı, New York: McGraw-Hill, ISBN  0-07-032330-5 .
• N. Kipnis, 1991, Işığın Girişim İlkesi Tarihi , Basel: Birkhäuser, ISBN  978-3-0348-9717-4 .
• H. Lloyd, 1834, "Fiziksel optiğin ilerlemesi ve mevcut durumu hakkında rapor " , İngiliz Bilimin İlerlemesi Derneği'nin Dördüncü Toplantısının Raporu ( 1834'te Edinburgh'da düzenlendi), Londra: J. Murray, 1835, s. 295–413.
• JA Stratton, 1941, Elektromanyetik Teori , New York: McGraw-Hill.
• W. Whewell, 1857, Endüktif Bilimlerin Tarihi: En Erkenden Günümüze , 3. Baskı, Londra: JW Parker & Son, cilt. 2 .
• ET Whittaker , 1910, Eter ve Elektrik Teorilerinin Tarihi: Descartes Çağından Ondokuzuncu Yüzyılın Sonuna Kadar, Londra: Longmans, Green, & Co.

Dış bağlantılar

• (Antik) Fresnel eşkenar dörtgenlerinin bazı fotoğrafları için bkz. TB Greenslade, Jr., "Fresnel's rhomb" , Instruments for Natural Philosophy , Kenyon College (Gambier, OH), erişilen 4 Mart 2018; arşivlendi 28 Ağustos 2017. ( Erratum , yazar tarafından onaylandı: "Brewster'ın açısında" kelimeleri silinmelidir.)