Chebyshev mesafesi - Chebyshev distance
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 |        |
8 | |||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
Gelen matematik , Chebyshev mesafesi (ya da Tchebychev mesafe ), maksimum metrik veya L ∞ metrik a, metrik bir tanımlanan vektör alan mesafesi iki arasında vektörler herhangi bir koordinat boyutundaki farklılıklardan en büyüğüdür. Pafnuty Chebyshev'in adını almıştır .
Satranç tahtası mesafesi olarak da bilinir , çünkü satranç oyununda bir şahın bir satranç tahtasındaki bir kareden diğerine gitmek için ihtiyaç duyduğu minimum hamle sayısı , eğer kareler yan uzunluğa sahipse, karelerin merkezleri arasındaki Chebyshev mesafesine eşittir. biri, kartın kenarlarına hizalanmış eksenlerle 2-B uzamsal koordinatlarda gösterildiği gibi. Örneğin, f6 ve e2 arasındaki Chebyshev mesafesi 4'e eşittir.
Tanım
Standart koordinatlarla ve sırasıyla iki vektör veya x ve y noktaları arasındaki Chebyshev mesafesi
Bu, L p metriklerinin sınırına eşittir :
dolayısıyla L ∞ metriği olarak da bilinir .
Matematiksel olarak, Chebyshev mesafesi, supremum normu veya tek tip norm tarafından indüklenen bir metriktir . Bu bir enjeksiyon ölçütü örneğidir .
İki boyutta, yani düzlem geometrisi noktaları eğer p ve q sahip Kartezyen koordinatları ve bunların Chebyshev mesafedir
Bu metrik altında, bir daire içinde yarıçapı r Chebyshev mesafe ile noktaları kümesi olup, r bir orta noktadan, olan kenarları uzunluğu 2 sahip bir kare r ve koordinat eksenleri paraleldir.
Biri kullanılarak bir satranç tahtası, üzerinde kesikli yerine sürekli bir daha Chebyshev mesafe, yarıçapı daire r 2 yan uzunluklarının bir kare , r, karelerin merkezleri ölçülmesi, ve böylece her bir tarafı 2 içeren r + 1 kareler; örneğin, satranç tahtasındaki 1 yarıçaplı daire 3 × 3 karedir.
Özellikleri
Bir boyutta, tüm L p metrikleri eşittir - bunlar yalnızca farkın mutlak değeridir.
İki boyutlu Manhattan mesafesi "daireler" e, yani koordinat eksenlerine π / 4 (45 °) açıyla yönlendirilmiş, uzunlukları √ 2 r olan kareler şeklinde seviye kümelerine sahiptir , bu nedenle düzlemsel Chebyshev mesafesi düzlemsel Manhattan mesafesine döndürme ve ölçekleme (yani doğrusal dönüşümü ) ile eşdeğer olarak görülüyor .
Ancak, L 1 ve L ∞ metrikleri arasındaki bu geometrik eşdeğerlik , daha yüksek boyutlara genellemez. Metrik olarak Chebyshev mesafesini kullanarak oluşturulan bir küre , her yüzü koordinat eksenlerinden birine dik olan bir küptür , ancak Manhattan mesafesi kullanılarak oluşturulan bir küre bir oktahedrondur : bunlar çift çokyüzlüdür , ancak küpler arasında yalnızca kare (ve 1 boyutlu çizgi parçası) kendi kendine çift politoplardır . Yine de, tüm sonlu boyutlu uzaylarda L 1 ve L ∞ metriklerinin matematiksel olarak birbirine çift olduğu doğrudur .
Bir ızgarada (bir satranç tahtası gibi), bir noktanın 1 Chebyshev mesafesindeki noktalar, o noktanın Moore mahallesidir .
Chebyshev mesafe bir emir-sınırlayıcı olduğu Minkowsky mesafe , ulaşır sonsuz .
Başvurular
Chebyshev mesafesi, bir üst vincin bir nesneyi hareket ettirmek için harcadığı zamanı etkili bir şekilde ölçtüğü için bazen depo lojistiğinde kullanılır (vinç, x ve y eksenlerinde aynı anda ancak her eksen boyunca aynı hızda hareket edebilir).
Ayrıca elektronik CAM uygulamalarında, özellikle bunlara yönelik optimizasyon algoritmalarında yaygın olarak kullanılmaktadır . Düzlemde çalışan plotlama veya delme makineleri, fotoplotter vb. Gibi birçok araç, genellikle tavan vinçlerine benzer şekilde x ve y yönlerinde iki motor tarafından kontrol edilir.