Orta kompozit tasarım - Central composite design

Olarak istatistik , bir merkezi bileşik tasarım olarak faydalı olan bir deney tasarımı, bir tepki yüzeyi yöntemleri için bir ikinci sıra (ikinci derece) model oluşturmak için, yanıt değişkeni tam bir üç seviyeli kullanmaya gerek kalmadan faktöriyel deney .

Tasarlanmıştır deney gerçekleştirilmiştir sonra doğrusal regresyon sonuçları elde etmek için, zaman zaman iteratif kullanılır. Bu tasarımı oluştururken Kodlu değişkenler sıklıkla kullanılmaktadır.

uygulama

Tasarım Deneysel çalışmalar üç ayrı dizisinden oluşur:

1. Bir faktör (belki de fraksiyonel çalışılan faktörler) tasarım, her iki düzeyde sahip;
2. Bir dizi merkezi nokta , olan her bir faktörün değerleri deneysel çalışma faktöriyel kısmında kullanılan değerlerin ortanca bulunmaktadır. Bu nokta genellikle deney hassasiyetini artırmak için çoğaltılır;
3. Bir dizi eksenel noktaları , kendi kapsamı içinde, tipik olarak her ikisi de aşağıdaki iki faktörlü düzeyleri medyanın üzerinde iki değerlerine alacak ve bir faktör haricinde orta nokta, özdeş deney çalışır. Tüm faktörler bu şekilde değişkenlik gösteriyor.

Tasarım matrisi

Kapsayan bir merkezi bileşik tasarlamak deney için tasarım matris k faktörlerinin bir matris elde edilir d Deneysel çalışmalar, üç tip karşılık gelen, aşağıdaki üç farklı bölümlerini ihtiva eden,:

1. Matris F faktörlü deneyden elde edilmiştir. Bunu girişleri +1 ve -1 gibi kodlanır, böylece etken seviyeleri ölçeklenir.
2. Matris Cı gibi kodlanmış değişkenlerde gösterilen merkez noktalarından (0,0,0, ..., 0), olduğu yerde k sıfır.
3. Bir matris E 2 ile eksenel noktalarından, k satır. Her bir faktör sırayla ± a yerleştirilir ve tüm diğer faktörler sıfır altındadır. A değeri tasarımcısı tarafından belirlenir; keyfi yaparken, bazı değerler dizayn arzu edilen özelliklere verebilir. Bu bölüm gibi görünecektir:

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = {\ başlar {bmatrix} \ a & 0 & 0 & \ cdots ve \ cdots ve \ cdots ve 0 \\ {- \ a} 0 & 0 & \ cdots ve \ cdots ve \ cdots ve 0 \\ 0 ve \ a ve 0- \ cdots & \ cdots ve \ cdots ve 0 \\ 0 ve {- \ a} 0 \ & cdots ve \ cdots ve \ cdots ve 0 \\\ vdots ve {} ve {} ve {} ve {} ve {} \ vdots \ \ 0 & 0 & 0 & 0 & \ cdots ve \ cdots ve \ a \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \ cdots & \ cdots &. {- \ a} \\\ uç {bmatrix}}}$

Daha sonra d dikey birleşimidir:

${\ Displaystyle \ mathbf {d} = {\ başlar {bmatrix} \ mathbf {F} \\\ mathbf {C} \\\ mathbf {E} \ end {bmatrix}}}.$

Tasarım matris X, lineer regresyon kullanılır 1s (kesişme), bir sütunun yatay birleşimidir d ve sütun bir çift her elementwise ürünleri d :

${\ Displaystyle \ mathbf {X} = {\ başlar {bmatrix} \ mathbf {1} \ mathbf {d} \ mathbf {d} (1) \ kez \ mathbf {d} (2) \ mathbf {d } (1) \ kez \ mathbf {d} (3) \ cdots ve \ mathbf {d} (k-1) \ kez \ mathbf {d} (k) \ mathbf {d} (1) ^ {2 } \ mathbf {d} (2) ^ {2} \ cdots ve \ mathbf {d} (k) ^ {2} \ ucu {bmatrix}}}$

burada d ( i ) temsil i sütun inci d .

a seçimi

A'nın yararlı bir değer seçmek için birçok farklı yöntem vardır. Let F nedeniyle Faktöriyel tasarım ve nokta sayısının T = 2 k + n , ek puan sayısı, n tasarımında merkezi noktaları sayısıdır. (Myers, 1971) aşağıdaki gibi ortak değerler şunlardır:

1. Ortogonal tasarım: : nerede ;${\ Displaystyle \ a = (Q \ kez F / 4) ^ {1/4} \, \!}$${\ Displaystyle Q = ({\ sqrt {F + T}} - {\ sqrt {F}}) ^ {2}}$
2. Dönebilen tasarım : α = F ^1/4 (uyguladığı tasarım MATLAB ‘in ccdesign fonksiyonu).

merkezi kompozit uygulaması optimizasyonu için tasarımlar

örneğin RSM olarak istatistiksel yaklaşımlar, işletim faktörlerinin optimizasyonu ile özel bir madde üretiminin en üst düzeye çıkarmak için kullanılabilecektir. geleneksel yöntemlere aksine, proses değişkenleri arasındaki etkileşim istatistiksel teknikler ile belirlenebilir. Örneğin, bir çalışmada, bir merkezi bileşik tasarım sıcaklık, zaman, ve etanol konsantrasyonuna da dahil olmak üzere, pirinç samanı organosolv ön kritik parametrelerin etkisinin araştırılması için kullanılmıştır. Geri kalan katı madde, lignin kazanımı ve hidrojen verim tepki değişkenleri olarak seçilmiştir.

Referanslar

Myers, Raymond H. Tepki Yüzey Metodolojisi . Boston: Allyn and Bacon, Inc., 1971