Box – Behnken tasarımı - Box–Behnken design

Gelen istatistik , Box-Behnken tasarımları olan deneysel tasarımlar için cevap yüzeyi metodolojisi tarafından geliştirilen, George EP Box ve Donald Behnken aşağıdaki hedeflere ulaşmak için, 1960 yılında:

  • Her faktör veya bağımsız değişken, genellikle -1, 0, +1 olarak kodlanan eşit aralıklı üç değerden birine yerleştirilir. (Aşağıdaki hedef için en az üç seviye gereklidir.)
  • Tasarım, ikinci dereceden bir modele , yani karesi alınmış terimleri, iki faktörlü ürünleri, doğrusal terimleri ve bir kesmeyi içeren bir modele uyacak şekilde yeterli olmalıdır .
  • Kuadratik modelde deneysel nokta sayısının katsayı sayısına oranı makul olmalıdır (aslında tasarımları 1.5 ile 2.6 aralığında tutulmalıdır).
  • Kestirim varyans daha fazla veya daha az (bu 4 ve 7 faktörleri ile tasarımlar için tam olarak elde edilir) merkezine olan mesafeye tek bağlı olmalıdır, ve deneysel noktaları içeren en küçük (hiper) küp içinde çok fazla değişmemelidir. (" Yanıt yüzeyi tasarımlarının karşılaştırılması " bölümündeki "dönebilirlik" konusuna bakın .)

Box-Behnken tasarımının, doğrusal olmayan tasarım alanının köşesini zayıf kapsamasına rağmen , üç seviyeli tam faktörlü tasarım, merkezi bileşik tasarım (CCD) ve Doehlert tasarımı gibi diğer tasarımlardan daha yetkin ve en güçlü olduğu düşünülmektedir .

7 faktörlü tasarım ilk olarak tahmin varyansına ilişkin istenen özelliğe sahip bir tasarım aranırken bulunmuş, daha sonra diğer faktör sayıları için benzer tasarımlar bulunmuştur.

Her bir tasarım, iki seviyeli (tam ya da fraksiyonel) 'in bir kombinasyonu olarak düşünülebilir Faktöriyel tasarım , bir ile eksik blok tasarımı . Her blokta, faktöriyel tasarım için tüm kombinasyonlara belirli sayıda faktör konulurken, diğer faktörler merkezi değerlerde tutulur. Örneğin, 3 faktör için Box-Behnken tasarımı, her biri 2 faktörün 4 olası yüksek ve düşük kombinasyonuyla değiştirildiği üç blok içerir. Merkez noktalarının da dahil edilmesi gerekir (tüm faktörlerin merkezi değerlerinde olduğu).

Bu tabloda m , blokların her birinde değişen faktörlerin sayısını temsil etmektedir.

faktörler m Hayır. blokların faktöriyel puan. blok başına 1 merkez noktası ile toplam ekstra merkez noktalı tipik toplam Hayır. ikinci dereceden modelde katsayıların sayısı
3 2 3 4 13 15, 17 10
4 2 6 4 25 27, 29 15
5 2 10 4 41 46 21
6 3 6 8 49 54 28
7 3 7 8 57 62 36
8 4 14 8 113 120 45
9 3 12 8 97 105 55
10 4 10 16 161 170 66
11 5 11 16 177 188 78
12 4 12 16 193 204 91
16 4 24 16 385 396 153

Orijinal makalede 8 faktör için tasarım yoktu. 9 faktör tasarımını alarak, bir sütunu ve sonuçta ortaya çıkan tüm yinelenen satırları silmek, bazı "dönebilirlik" ten vazgeçerken, 8 faktör için 81 çalışma tasarımı üretir (yukarıya bakın). Diğer sayıda faktör için tasarımlar da icat edildi (en az 21'e kadar). Yalnızca 256 faktör noktasına sahip 16 faktör için bir tasarım mevcuttur. 16 faktörlü bir tasarım oluşturmak için Plackett-Burmans'ı kullanmak (aşağıya bakınız) sadece 221 puan gerektirir.

Bu tasarımların çoğu, blok sabitlerinin diğer katsayılarla ilintisiz olacağı şekilde, modelin her biri için farklı bir sabit terime sahip olacağı gruplara (bloklara) ayrılabilir.

Genişletilmiş kullanımlar

Bu tasarımlar, merkezi bileşik tasarımlarda olduğu gibi pozitif ve negatif "eksenel noktalar" ile artırılabilir , ancak bu durumda, α = min (2, (int (1.5 +  K / 4 )) 1/2 ), K faktörleri için, kabaca orijinal tasarım noktalarının merkezden uzaklıklarına yaklaşır.

Plackett – Burman tasarımları , daha küçük veya daha büyük Box – Behnkens oluşturmak için kesirli faktöryel ve tamamlanmamış blok tasarımlarının yerini alarak kullanılabilir; bu durumda, eksenel uzunluk α = (( K  + 1) / 2) 1/2 daha iyi yaklaşık özgün tasarım merkezden uzaklıklarını gösteriyor. Temel tasarımın her bir sütununda% 50 0s ve her + 1s ve −1s% 25 olduğundan, her sütunu j , σ ( X j ) · 2 1/2 ile çarparak ve deneyden önce μ ( X j ) ekleyerek , bir genel lineer model hipotezi, doğru, birinci ve ikinci anları ile çıkış Y'nin bir "örnek" üreten  Y .

Referanslar

Kaynakça