Açısal mesafe - Angular distance

Açısal mesafe ( açısal ayrım , görünen mesafe veya görünen ayrım olarak da bilinir ), iki görüş çizgisi arasındaki veya bir gözlemciden bakıldığında iki nokta nesnesi arasındaki açıdır . ${\görüntüleme stili \teta}$

Açısal uzaklık matematikte (özellikle geometri ve trigonometri ) ve tüm doğa bilimlerinde (örneğin astronomi ve jeofizik ) görülür . Olarak klasik mekanik nesneleri döner, bu yanında görünür açısal hız , açısal ivme , açısal momentumun , atalet momenti ve tork .

Kullanmak

Terimi, açısal mesafe (ya da ayrıştırma ) teknik olarak eş anlamlıdır açısı kendisi değil, doğrusal önermek kastedilmektedir mesafe nesneler arasında (örneğin, bir çift yıldızlı gözlenen Dünya ).

Ölçüm

Açısal mesafe (veya ayrım) kavramsal olarak bir açıyla aynı olduğundan, açıölçerler veya iyi tanımlanmış yönleri göstermek için özel olarak tasarlanmış optik aletler gibi aletler kullanılarak derece veya radyan gibi aynı birimlerde ölçülür ve karşılık gelen değerleri kaydeder. açılar ( teleskoplar gibi ).

Denklem

Genel dava

A ve B noktaları arasındaki açısal ayrım${\görüntüleme stili \teta}$

Küre merkezinden görüldüğü gibi bir kürenin yüzeyi üzerinde yer alan iki nokta açısal sapmasının tarif denklemi türetmek için, iki örneğini kullanmak astronomik nesneler ve Dünya gözlenen. Nesneler ve bunların ile tanımlanır gök koordinatları , yani kendi doğru yükselmeleri (RA) , ; ve sapmalar (dec) , . Gök küresinin merkezinde yer aldığı varsayılan Dünya'daki gözlemciyi gösterelim . Nokta ürün vektörlerinin ve eşittir: ${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili B}$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili B}$${\displaystyle (\alpha _{A},\alpha _{B})\in [0,2\pi ]}$${\displaystyle (\delta _{A},\delta _{B})\in [-\pi /2,\pi /2]}$${\görüntüleme stili O}$${\displaystyle \mathbf {OA} }$${\displaystyle \mathbf {OB} }$

${\displaystyle \mathbf {OA} \cdot \mathbf {OB} =R^{2}\cos \theta}$

şuna eşdeğerdir:

${\displaystyle \mathbf {n_{A}} .\mathbf {n_{B}} =\cos \theta}$

Olarak çerçeve, iki yekpare vektörler halinde dekompoze edilmiştir: ${\görüntüleme stili (x,y,z)}$

${\displaystyle \mathbf {n_{A}} ={\begin{pmatrix}\cos \delta _{A}\cos \alpha _{A}\\\cos \delta _{A}\sin \alpha _{ A}\\\sin \delta _{A}\end{pmatrix}}\mathrm {\qquad ve\qquad } \mathbf {n_{B}} ={\başlangıç{pmatrix}\cos \delta _{B} \cos \alpha _{B}\\\cos \delta _{B}\sin \alpha _{B}\\\sin \delta _{B}\end{pmatrix}}}$.

Öyleyse,

${\displaystyle \mathbf {n_{A}} \mathbf {n_{B}} =\cos \delta _{A}\cos \alpha _{A}\cos \delta _{B}\cos \alpha _{ B}+\cos \delta _{A}\sin \alpha _{A}\cos \delta _{B}\sin \alpha _{B}+\sin \delta _{A}\sin \delta _{ B}\equiv \cos \theta }$

sonra:

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\sol[\sin \delta _{A}\sin \delta _{B}+\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}\ cos(\alpha _{A}-\alpha _{B})\sağ]}$

Küçük açısal mesafe yaklaşımı

Yukarıdaki ifade, A ve B'nin küre üzerindeki herhangi bir konumu için geçerlidir. Görünümü, ikili yıldızlı bir teleskop alanında yıldız, durumunda vb güneş sisteminin, dev gezegenlerin uyduları burada: astronomi, genellikle kabul nesneler gerçekten yakın gökyüzünde olduğunu olur , radyan ima ve , yukarıdaki ifadeyi geliştirip sadeleştirebiliriz. Olarak küçük açı yaklaşım , ikinci sırada, yukarıda belirtilen ifade olur: ${\ Displaystyle \ theta \ll 1}$${\displaystyle \alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1}$${\displaystyle \delta _{A}-\delta _{B}\ll 1}$

${\displaystyle \cos \theta \yaklaşık 1-{\frac {\teta ^{2}}{2}}\yaklaşık \sin \delta _{A}\sin \delta _{B}+\cos \delta _ {A}\cos \delta _{B}\left[1-{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\sağ]}$

anlam

${\displaystyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\yaklaşık \cos(\delta _{A}-\delta _{B})-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$

buradan

${\displaystyle 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}\yaklaşık 1-{\frac {(\delta _{A}-\delta _{B})^{2}}{2 }}-\cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$.

Buna göre ve , ikinci mertebeden bir gelişmede şuna dönüşür , böylece ${\displaystyle \delta _{A}-\delta _{B}\ll 1}$${\displaystyle \alpha _{A}-\alpha _{B}\ll 1}$${\displaystyle \cos \delta _{A}\cos \delta _{B}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}\yaklaşık \ çünkü ^{2}\delta _{A}{\frac {(\alpha _{A}-\alpha _{B})^{2}}{2}}}$

${\displaystyle \theta \yaklaşık {\sqrt {\sol[(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}\sağ]^{2}+(\delta _{ A}-\delta _{B})^{2}}}}$

Küçük açısal mesafe: düzlemsel yaklaşım

Gökyüzündeki açısal mesafenin düzlemsel yaklaşımı

Biz (çok daha az bir radyan daha boyut) küçük bir gökyüzü alanını görüntüleme bir dedektör ele alırsak yukarı bakacak -Axis, sağ yükseliş meridyen paralel ve meyl paralel boyunca -Axis , açısal ayırma olarak yazılabilir : ${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili \delta }$

${\displaystyle \theta \yaklaşık {\sqrt {\delta x^{2}+\delta y^{2}}}}$nerede ve${\displaystyle \delta x=(\alpha _{A}-\alpha _{B})\cos \delta _{A}}$${\displaystyle \delta y=\delta _{A}-\delta _{B}}$

Bu Not -Axis ise, sapma eşittir -Axis ile modüle açılım olan yan çaplı bir küre kesiti nedeniyle sapma (enlem) de olduğu (bakınız Şekil). ${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili x}$${\ Displaystyle \ cos \ delta _ {A}}$${\görüntüleme stili R}$${\görüntüleme stili \delta }$${\displaystyle R'=R\cos\delta _{A}}$

Ayrıca bakınız

• miliradyan
• gradyan
• Saat açısı
• Merkez açı
• dönme açısı
• açısal çap
• açısal yer değiştirme
• Büyük daire mesafesi
• Kosinüs benzerliği#Açısal uzaklık ve benzerlik

Referanslar

• CASTOR, yazar(lar) bilinmiyor. " Küresel Trigonometriye Karşı Vektör Analizi" .
• Weisstein, Eric W. "Açısal Mesafe" . Matematik Dünyası .