Wilks'in lambda dağılımı - Wilks's lambda distribution

Olarak istatistik , Wilks lambda dağılımı (adını Samuel S. Wilks ), a, olasılık dağılımı kullanılan çok değişkenli hipotez testi , özellikle ilgili olarak, olabilirlik-oran testi ve çok değişkenli varyans analizi (MANOVA).

Tanım

Wilks'in lambda dağılımı, iki bağımsız Wishart dağıtılmış değişkenden belirleyicilerinin oran dağılımı olarak tanımlanır ,

verilen

${\ displaystyle \ mathbf {A} \ sim W_ {p} (\ Sigma, m) \ qquad \ mathbf {B} \ sim W_ {p} (\ Sigma, n)}$

bağımsız ve ${\ displaystyle m \ geq p}$

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ det (\ mathbf {A})} {\ det (\ mathbf {A + B})}} = {\ frac {1} {\ det (\ mathbf {I} + \ mathbf {A} ^ {- 1} \ mathbf {B})}} \ sim \ Lambda (p, m, n)}$

burada p boyutları sayısıdır. Olasılık-oran testleri bağlamında, m tipik olarak hata serbestlik dereceleridir ve n hipotez serbestlik dereceleridir, yani toplam serbestlik derecesidir. ${\ displaystyle n + m}$

Yaklaşımlar

Wilks'in daha yüksek boyutlar için dağılımının hesaplamaları veya tabloları hemen bulunmaz ve genellikle yaklaşık değerlere başvurulur. Bir yaklaşım MS Bartlett'e atfedilir ve büyük m için çalışır , Wilks'in lambda'sının ki-kare dağılımı ile tahmin edilmesine izin verir.

${\ displaystyle \ sol ({\ frac {p-n + 1} {2}} - m \ sağ) \ log \ Lambda (p, m, n) \ sim \ chi _ {np} ^ {2}.}$

Başka bir yaklaşım, CR Rao'ya atfedilir .

Özellikleri

Wilks dağılımının parametreleri arasında bir simetri vardır,

${\ displaystyle \ Lambda (p, m, n) \ sim \ Lambda (n, m + np, p)}$

İlgili dağılımlar

Dağılım, bağımsız beta dağıtılmış rastgele değişkenlerin bir ürünü ile ilgili olabilir

${\ displaystyle u_ {i} \ sim B \ sol ({\ frac {m + pi} {2}}, {\ frac {n} {2}} \ sağ)}$

${\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {p} u_ {i} \ sim \ Lambda (p, m, n).}$

Bu nedenle, beta dağılımının çok değişkenli bir genellemesi olarak kabul edilebilir.

Tek boyutlu bir problem için, Wishart dağılımları tek boyutlu olduğunda (yani, ki-kare dağıtıldığında), Wilks dağılımının belirli bir parametre setiyle beta dağılımına eşit olduğu doğrudan takip edilir, ${\ displaystyle p = 1}$

${\ displaystyle \ Lambda (1, m, n) \ sim B \ sol ({\ frac {m} {2}}, {\ frac {n} {2}} \ sağ).}$

Beta ve F dağılımı arasındaki ilişkilerden Wilks lambda, Wilks lambda dağılımının parametrelerinden biri 1 veya 2 olduğunda F dağılımıyla ilişkilendirilebilir, örn.

${\ displaystyle {\ frac {1- \ Lambda (p, m, 1)} {\ Lambda (p, m, 1)}} \ sim {\ frac {p} {m-p + 1}} F_ {p , m-p + 1},}$

ve

${\ displaystyle {\ frac {1 - {\ sqrt {\ Lambda (p, m, 2)}}} {\ sqrt {\ Lambda (p, m, 2)}}} \ sim {\ frac {p} { m-p + 1}} F_ {2p, 2 (m-p + 1)}.}$

Ayrıca bakınız

Referanslar