Vojtěch Jarník - Vojtěch Jarník

Vojtěch Jarník
Doğmuş	( 1897-12-22 ) 22 Aralık 1897 Prag , Bohemya , Avusturya İmparatorluğu
Öldü	22 Eylül 1970 (1970-09-22) (72 yaşında) Prag , Çekoslovakya
Milliyet	Çekoslovakya
Bilinen
Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik
Kurumlar	Charles Üniversitesi
Doktora danışmanı	Karel Petr
Diğer akademik danışmanlar	Edmund Landau
Doktora öğrencileri

Vojtěch Jarník ( Çekçe telaffuzu: [ˈvojcɛx ˈjarɲiːk] ; 1897–1970), Charles Üniversitesi'nde uzun yıllar profesör ve yönetici olarak çalışan ve Çekoslovak Bilimler Akademisi'nin kurulmasına yardım eden Çek bir matematikçiydi . O adaşı Jarník algoritması için minimum yayılan ağaçlar .

Jarník sayı teorisi , matematiksel analiz ve grafik algoritmalarında çalıştı . "Bilimsel çalışmaları geniş ve kalıcı uluslararası tepkiler alan muhtemelen ilk Çekoslovak matematikçi" olarak anıldı. Jarník'in algoritmasını geliştirmenin yanı sıra , dışbükey eğrilerdeki kafes noktalarının sayısı konusunda sıkı sınırlar buldu , gerçek sayı kümelerinin Hausdorff boyutu arasındaki ilişkiyi ve rasyonel sayılarla ne kadar iyi tahmin edilebileceğini inceledi ve hiçbir yerin özelliklerini araştırdı. -farklı fonksiyonlar .

Eğitim ve kariyer

Jarník 22 Aralık doğdu 1897 O oğluydu Jan Kentsel Jarník  [ cs ] , profesörü Romance dil filoloji de Charles Üniversitesi de dilbilim profesörü oldu ve ağabeyi, Hertvík Jarník. Bu geçmişe rağmen Jarník, spor salonunda (CK české vyšší reálné gymnasium, Ječná, Prag) Latince öğrenmedi, bu nedenle 1915'te Charles Üniversitesi'ne girdiğinde bunu üç dönem Latin sınavını geçene kadar olağanüstü bir öğrenci olarak yapmak zorunda kaldı. sonra.

Karel Petr ile birlikte 1915-1919 yılları arasında Charles Üniversitesi'nde matematik ve fizik okudu . Çalışmalarını tamamladıktan sonra , Mathias Lerch ile tanıştığı Brno Teknoloji Üniversitesi'nde Jan Vojtěch'un asistanı oldu . 1921'de Charles Üniversitesi'nde Petr'in gözetiminde Bessel fonksiyonları üzerine bir tez ile doktora derecesini (RNDr.) Tamamladı ve ardından Petr'in asistanı olarak Charles Üniversitesi'ne döndü.

Charles Üniversitesi'ndeki görevini sürdürürken , 1923'ten 1925'e ve yine 1927'den 1929'a kadar Göttingen Üniversitesi'nde Edmund Landau ile çalıştı . Charles Üniversitesi'ne ilk dönüşünde habilitasyonunu savundu ve ikinci ziyaretinden dönüşünde, ona olağanüstü bir profesör olarak matematikte bir sandalye verildi. 1935'te profesörlüğe terfi etti ve daha sonra Bilimler Dekanı (1947–1948) ve Rektör Yardımcısı (1950–1953) olarak görev yaptı. 1968'de emekli oldu.

Jarník, 16 doktora öğrencisinin tezlerini yönetti. Bunlar arasında , Charles Üniversitesi rektörü olan bir satranç ustası olan Miroslav Kat Kurtov , Henstock-Kurzweil integrali ile tanınan Jaroslav Kurzweil ve Slovak matematikçi Tibor Šalát sayılabilir .

22 Eylül 1970'te öldü.

Katkılar

Jarník'in 1921 tarihli tezi, daha sonraki bazı yayınlarında olduğu gibi, matematiksel analizde olmasına rağmen , ana çalışma alanı sayı teorisiydi . Gauss daire problemini inceledi ve Diophantine yaklaşımı , kafes noktası problemleri ve sayıların geometrisi üzerine bir takım sonuçlar elde etti . Ayrıca, kombinatoryal optimizasyona öncü, ancak uzun süredir ihmal edilen katkılarda bulundu .

Sayı teorisi

13 tamsayı kafes noktasından dışbükey bir eğri

Gauss daire sorun noktalarının sayısı sorar tamsayı kafes belirli bir çevrelediği daire . Jarník'in bu problemle ilgili teoremlerinden biri ( 1926 ), L uzunluğundaki herhangi bir dışbükey eğrinin en fazla içinden geçmesidir.

${\ displaystyle {\ frac {3} {\ sqrt [{3}] {2 \ pi}}} L ^ {2/3} + O (L ^ {1/3})}$

tamsayı kafesinin noktaları. Bu formülde bir örneğidir Büyük O gösterimi . Bu kadar çok ızgara noktasında dışbükey eğriler olduğu için, ne L üssü ne de bu sınırın öncü sabiti geliştirilemez. ${\ displaystyle O}$

Jarník'in bu alandaki başka bir teoremi, iyi tanımlanmış bir uzunluğa sahip düzlemdeki herhangi bir kapalı dışbükey eğri için, kapsadığı alan ile içerdiği tam sayı noktalarının sayısı arasındaki mutlak farkın en fazla uzunluğunda olduğunu gösterir.

Jarník da birkaç sonuçlarını açıkladı Diophant yaklaşım , yakınlaştırılması çalışmasında reel sayılar tarafından rasyonel sayılar . Kötü yaklaşan gerçek sayıların ( devam eden kesirlerinde sınırlı terimleri olanlar ) Hausdorff birinci boyuta sahip olduğunu kanıtladı ( 1928–1929 ) . Bu, tüm gerçek sayılar kümesiyle aynı boyuttur ve sezgisel olarak kötü yaklaşılabilir sayılar kümesinin büyük olduğunu düşündürür. Sonsuz sayıda iyi rasyonel yaklaşımın bulunduğu x sayılarını da dikkate aldı p / q ,

${\ displaystyle \ sol | x - {\ frac {p} {q}} \ sağ | <{\ frac {1} {q ^ {k}}}}$

belirli bir üs için k > 2 , ve bunların daha küçük Hausdorff boyutuna 2 / k sahip olduğunu kanıtladı ( 1929 ) . Bu sonuçlardan ikincisi daha sonra Besicovitch tarafından yeniden keşfedildi . Besicovitch bunu kanıtlamak için Jarník'ten farklı yöntemler kullandı ve sonuç Jarník-Besicovitch teoremi olarak bilinmeye başladı.

Matematiksel analiz

Jarník'in gerçek analizdeki çalışması, Bernard Bolzano'nun yayınlanmamış çalışmalarında , hiçbir yerde ayırt edilemeyen bir sürekli işlev tanımı bulunmasıyla kıvılcımlandı . Bolzano'nun 1830 keşfi , daha önce böyle bir işlevin ilk örneği olarak kabul edilen Weierstrass işlevinin 1872'de yayınlanmasından önce geldi . Bolzano'nun fonksiyonunun yaptığı çalışmaya dayanarak, Jarník daha genel bir teorem için önderlik etti: Bir Eğer gerçek değerli bir fonksiyondur a kapalı aralık sahip değil varyasyonu sınırlandırılmış herhangi alt aralıkta içinde, daha sonra kendi etki alanının yoğun alt kümesi var olduğu üzerinde en az birinde barındırmayan Ö türevleri sonsuzdur. Bu, tüm aralıklarda sınırsız varyasyona sahip olmaları gerektiğinden, özellikle hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyonlar için geçerlidir. Daha sonra, bir sonucun öğrendikten sonra Stefan Banach ve Stefan Mazurkiewicz bu jenerik fonksiyonlar (yani bir üyesi olduğunu artık sette Jarník neredeyse tüm noktalarda, böyle bir fonksiyonun dört Dini türevleri olduklarını kanıtladı, hiçbir yerde türevlenebilir fonksiyonların) sonsuz. Bu alandaki sonraki çalışmalarının çoğu, bu sonuçların yaklaşık türevlere genişletilmesiyle ilgiliydi.

Kombinatoryal optimizasyon

Jarník'in minimum genişleyen ağaçlar için algoritmasının animasyonu

Gelen bilgisayar bilimleri ve optimizasyona , Jarník bir tanınıyor algoritma oluşturmak için minimum yayılan ağaçlar o 1930 yılında yayınlanan yayınlanması cevaben, Borůvka algoritması başka Çek matematikçi tarafından Otakar Borůvka . Jarník'in algoritması , tüm köşeler bağlanana kadar en ucuz bağlantıyı başka bir tepe noktasına tekrar tekrar ekleyerek, belirli bir ağırlıklı grafiğin tek bir başlangıç ​​köşesinden bir ağaç oluşturur . Aynı algoritma daha sonra 1950'lerin sonunda Robert C. Prim ve Edsger W. Dijkstra tarafından yeniden keşfedildi . Prim algoritması veya Prim – Dijkstra algoritması olarak da bilinir.

Ayrıca Miloš Kössler  [ cs ] ( 1934 ) ile Öklid Steiner ağaç problemi üzerine ilgili ikinci bir makale yayınladı . Bu problemde, belirli bir nokta kümesini Öklid mesafesi tarafından verilen kenar maliyetleriyle birleştiren bir ağaç yeniden oluşturulmalıdır . Ancak, genel ağacın kısaltılması için girdinin parçası olmayan ek noktalar eklenebilir. Bu makale, genel Steiner ağacı probleminin ilk ciddi tedavisidir ( Gauss'un bir mektubunda daha önce görünmesine rağmen ) ve daha sonra diğer araştırmacılara atfedilen "Steiner ağaçlarının neredeyse tüm genel özelliklerini" içerir.

Tanıma ve miras

Jarník, 1934'ten itibaren olağanüstü üye ve 1946'dan itibaren de düzenli üye olarak Çek Bilim ve Sanat Akademisi'nin bir üyesiydi. 1952'de Çekoslovak Bilimler Akademisi'nin kurucu üyelerinden biri oldu . Ayrıca 1952'de Çekoslovak Devlet Ödülü'ne layık görüldü.

Jarníkova Caddesi, Jarníkova otobüs durağı ve Jarník'i anma tabelası

1991'den beri Ostrava'da her yıl düzenlenen Vojtěch Jarník Uluslararası Matematik Yarışması, Prag'ın Chodov bölgesindeki Jarníkova Caddesi gibi onun adına verilmiştir . Çekoslovakya matematikçiler ve fizikçiler Birliği'nin 125. yıldönümünü anmak için 1987'de Çekoslovakya tarafından yayınlanan bir dizi posta pulu, Jarník ile birlikte Joseph Petzval ve Vincenc Strouhal'ın yer aldığı bir pul içeriyordu .

Doğumunun yüzüncü yılını onurlandırmak için Mart 1998'de Prag'da bir konferans düzenlendi.

Seçilmiş Yayınlar

Jarník matematik alanında aşağıdakileri içeren 90 makale yayınladı:

• Jarník, Vojtěch (1923), "O číslech derivovaných funkcí jedné reálné proměnné" [Bir gerçek değişkenin fonksiyonlarının türev sayıları üzerine], Časopis Pro Pěstování Matematiky a Fysiky (Çekçe), 53 : 98–101, JFM   50.0189.02 . Tüm aralıklarda sınırsız varyasyona sahip bir fonksiyon, Dini türevinin sonsuz olduğu yoğun bir nokta kümesine sahiptir.
• Jarník, Vojtěch (1926), "Über die Gitterpunkte auf konvexen Kurven" [Dışbükey eğriler üzerindeki ızgara noktalarında], Mathematische Zeitschrift (Almanca), 24 (1): 500–518, doi : 10.1007 / BF01216795 , MR   1544776 . Bir dışbükey eğri üzerindeki tam sayı noktalarının uzunluğunun bir fonksiyonu olarak sıkı sınırlar.
• Jarník, Vojtĕch (1928–1929), "Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen" [Diophantine yaklaşımlarının metrik teorisi üzerine], Prace Matematyczno-Fizyczne (Almanca), Warszawa, 36 : 91–106, JFM   55.0718.01 . Kötü yaklaşan sayıların Hausdorff birinci boyutu var.
• Jarník, Vojtĕch (1929), "Diophantische Approximationen und Hausdorffsches Maß" [Diophantine yaklaşımı ve Hausdorff ölçüsü], Matematicheskii Sbornik (Almanca), 36 : 371–382, JFM   55.0719.01 . Yaklaşık sayıların Hausdorff boyutu birden küçüktür.
• Jarník, Vojtěch (1930), "O jistém problému minimálním. (Z dopisu panu O. Borůvkovi)" [Asgari bir sorun hakkında (bir mektuptan O. Borůvka'ya)], Práce Moravské Přírodovědecké Společnosti (Çekçe), 6 : 57–63 . Jarnik'in minimum genişleyen ağaç algoritması için orijinal referans .
• Jarník, Vojtěch (1933), "Über die Differenzierbarkeit stetiger Funktionen" [Sürekli fonksiyonların farklılaştırılabilirliği hakkında], Fundamenta Mathematicae (Almanca), 21 : 48–58, Zbl   0007.40102 . Jenerik fonksiyonların hemen hemen her noktasında sonsuz Dini türevleri vardır.
• Jarník, Vojtěch; Kössler, Miloš (1934), "O minimálních grafech, obsahujících n daných bodů" [ n verilen noktaları içeren minimum grafiklerde ], Časopis pro Pěstování Matematiky a Fysiky (Çekçe), 63 : 223–235, Zbl   0009.13106 . Steiner ağaç probleminin ilk ciddi tedavisi .

Ayrıca integral hesap , diferansiyel denklemler ve matematiksel analiz üzerine Çekçe yazılmış on ders kitabının yazarıydı . Bu kitaplar "birkaç nesil öğrenci için klasik hale geldi".

Referanslar

daha fazla okuma

• Novák, Břetislav, ed. (1999), Life and work of Vojtěch Jarník , Prague: Union of Czech Mathematicians and Physicists , ISBN   80-7196-156-6 .
• Vojtěch Jarník dijital arşivi , Çek Sayısal Matematik Kitaplığı

Dış bağlantılar

• İlgili Medya Vojtěch Jarník Wikimedia Commons