Yarı parametrik model - Semiparametric model

Olarak istatistik , bir semiparametrik modeli a, istatistiksel model vardır parametrik ve parametrik olmayan bileşenler.

İstatistiksel bir model, parametreli bir dağılım ailesidir : bir parametre ile indekslenir . ${\displaystyle \{P_{\teta }:\teta \in \Teta\}}$ ${\görüntüleme stili\teta }$

• Bir parametrik model indeksleme parametresi olan bir modeldir bir vektördür boyutlu Öklid alan bazı negatif olmayan tamsayı, . Böylece, sonlu boyutludur ve .${\görüntüleme stili\teta }$${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili\teta }$${\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}}$
• Bir ile parametrik olmayan bir model , parametrenin muhtemel değerler kümesi bir alan bir alt kümesidir zorunlu sonlu boyutlu değildir. Örneğin, ortalama 0 olan tüm dağılımların kümesini düşünebiliriz. Bu tür uzaylar topolojik yapıya sahip vektör uzaylarıdır , ancak vektör uzayları gibi sonlu boyutlu olmayabilirler. Böylece, bazı olası sonsuz boyutlu uzay için .${\görüntüleme stili\teta }$${\görüntüleme stili V}$${\displaystyle \Theta \subseteq V}$ ${\görüntüleme stili V}$
• Yarı parametrik bir modelde, parametrenin hem sonlu boyutlu bir bileşeni hem de sonsuz boyutlu bir bileşeni vardır (genellikle gerçek çizgide tanımlanan gerçek değerli bir fonksiyon). Böylece, sonsuz boyutlu bir uzay nerede .${\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}\times V}$${\görüntüleme stili V}$

İlk başta yarı parametrik modellerin parametrik olmayan modelleri içerdiği görünebilir, çünkü bunlar hem sonsuz boyutlu hem de sonlu boyutlu bir bileşene sahiptir. Bununla birlikte, yarı parametrik bir model, tamamen parametrik olmayan bir modelden "daha küçük" olarak kabul edilir, çünkü genellikle sadece sonlu boyutlu bileşeni ile ilgileniriz . Yani, sonsuz boyutlu bileşen, rahatsız edici bir parametre olarak kabul edilir . Parametrik olmayan modellerde, aksine, birincil ilgi sonsuz boyutlu parametreyi tahmin etmektir. Bu nedenle, parametrik olmayan modellerde tahmin görevi istatistiksel olarak daha zordur. ${\görüntüleme stili\teta }$

Bu modeller genellikle yumuşatma veya çekirdek kullanır .

Misal

Yarı parametrik modelin iyi bilinen bir örneği, Cox orantılı tehlike modelidir . Kanser nedeniyle ölüm veya bir ampulün arızalanması gibi bir olaya kadar geçen süreyi incelemek istiyorsak, Cox modeli aşağıdaki dağılım fonksiyonunu belirtir : ${\görüntüleme stili T}$${\görüntüleme stili T}$

${\displaystyle F(t)=1-\exp \left(-\int _{0}^{t}\lambda _{0}(u)e^{\beta x}du\sağ),}$

ortak değişken vektörü nerede ve ve bilinmeyen parametrelerdir. . İşte sonlu boyutlu ve ilgi çekici; zamanın bilinmeyen negatif olmayan bir fonksiyonudur (temel tehlike fonksiyonu olarak bilinir) ve genellikle bir sıkıntı parametresidir . Olası adaylar kümesi sonsuz boyutludur. ${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili \beta }$${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$${\displaystyle \theta =(\beta ,\lambda _{0}(u))}$${\görüntüleme stili \beta }$${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$

Ayrıca bakınız

• yarı parametrik regresyon
• istatistiksel model
• Genelleştirilmiş moment yöntemi

Notlar

Referanslar

• Bikel, PJ; Klaassen, CAJ; Ritov, Y.; Wellner, JA (1998), Yarı Parametrik Modeller İçin Etkin ve Uyarlanabilir Tahmin , Springer
• Hardle, Wolfgang; Müller, Marlene; Sperlich, Stefan; Werwatz, Axel (2004), Parametrik Olmayan ve Yarı Parametrik Modeller , Springer
• Kosorok, Michael R. (2008), Ampirik Süreçlere Giriş ve Yarı Parametrik Çıkarım , Springer
• Tsiatis, Anastasios A. (2006), Semiparametrik Teori ve Eksik Veri , Springer
• Başladı, Janet M.; Salon, WJ; Huang, Wei-Min; Wellner, Jon A. (1983), "Parametrik-parametrik olmayan modellerde bilgi ve asimptotik verimlilik", Annals of Statistics, 11 (1983), no. 2, 432--452