Kalıtsal seti - Hereditary set

In seti teorisi , bir kalıtsal seti (veya saf seti ) bir olan dizi öğelerinin tümü kalıtsal kümeleridir. Yani setin tüm unsurları vb elemanların tüm unsurları vardır ve kendileri, setleri olmaları.

Örnekler

Örneğin, bir vacuously doğru boş grubu kalıtsal grubu ve böylece grubu olduğu ancak içeren boş bir dizi kalıtsal kümesidir. Benzer şekilde, bir dizi iki elemanları içerir: Boş grubu ve sadece boş kümesi içerir grubu, kalıtsal kümesidir. ${\ Displaystyle \ {\ varnothing \}}$ ${\ Displaystyle \ varnothing}$${\ Displaystyle \ {\ varnothing, \ {\ varnothing \} \}}$

grubu teorinin formülasyonlarda

Yorumlanır amaçlanan küme kuramı formülasyonlarda von Neumann evrenin veya içeriğini ifade etmek teorisi set Zermelo-Fraenkel , tüm bile aday nesnenin tek çeşit bir unsuru olması nedeniyle setleri, kalıtsal olan set başka bir set. Böylece kalıtsal setin kavramı sadece olabilir hangi bir bağlamda ilginçtir urelements .

Varsayımlar

Kalıtsal kümelerinin endüktif tanım kümesi üyelik olmasını gerektirir sağlam temellere dayanan (yani düzenlilik aksiyomu ), aksi takdirde nüks benzersiz bir çözüm olmayabilir. Aşağıdaki gibi Ancak, sigara tümevarımsal yeniden ifade edilebilir: onun ancak ve ancak bir dizi kalıtsal geçişli kapanma sadece kümesi içerir. Bu şekilde kalıtsal setleri kavramı da uzatılabilir olmayan sağlam temelli seti teorileri hangi kendileri üyesi olabilir ayarlar. Örneğin, sadece kendisi içeren bir dizi kalıtsal kümesidir.

Ayrıca bakınız

• Hereditarily sayılabilir seti
• İyi kurulmuş seti

Referanslar

• Kunen Kenneth (1980). Bağımsızlık Delilleri An Introduction: Teori ayarlayın . Kuzey Hollanda. ISBN  0-444-85401-0 .