Asal sabit - Prime constant

Asal sabiti olan gerçek sayı olan inci ikili haneli eğer 1 ise ise asal olmadığını ve 0 olan kompozit veya 1. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Başka bir deyişle, kimin sayıdır ikili genişleme tekabül gösterge işlevi ait setinin içinde asal sayılar . Yani, ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ rho = \ sum _ {p} {\ frac {1} {2 ^ {p}}} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ chi _ {\ mathbb {P}} (n)} {2 ^ {n}}}}$

burada a ilk belirtir ve bir karakteristik fonksiyonu kümesinin asal sayıların. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ chi _ {\ mathbb {P}}}$${\ displaystyle \ mathbb {P}}$

Ondalık genişlemesi başlangıcı p'ye geçerli: (sekans A051006 yılında OEIS ) ${\ displaystyle \ rho = 0.414682509851111660248109622 \ ldots}$

İkili büyümenin başlangıcı: (sekans A010051 yılında OEIS ) ${\ displaystyle \ rho = 0.011010100010100010100010000 \ ldots _ {2}}$

Mantıksızlık

Sayı irrasyonel olarak gösterilebilir . Nedenini görmek için bunun mantıklı olduğunu varsayalım . ${\ displaystyle \ rho}$

Ifade ikili genişleme inci rakamı ile . O zaman rasyonel olduğu varsayıldığından, ikili genişlemesi periyodiktir ve bu nedenle pozitif tamsayılar vardır ve öyle ki herkes ve herkes için . ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle r_ {k}}$${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle r_ {n} = r_ {n + ik}}$${\ displaystyle n> N}$${\ displaystyle i \ in \ mathbb {N}}$

Olduğundan sonsuz sayıda asal, bir asal tercih edebilir . Tanım gereği bunu görüyoruz . Belirtildiği gibi, elimizdeki tüm . Şimdi durumu düşünün . Elimizde , çünkü bileşik olduğu için . Bunun mantıksız olduğunu gördüğümüz için . ${\ displaystyle p> N}$${\ displaystyle r_ {p} = 1}$${\ displaystyle r_ {p} = r_ {p + ik}}$${\ displaystyle i \ in \ mathbb {N}}$${\ displaystyle i = p}$${\ displaystyle r_ {p + i \ cdot k} = r_ {p + p \ cdot k} = r_ {p (k + 1)} = 0}$${\ displaystyle p (k + 1)}$${\ displaystyle k + 1 \ geq 2}$${\ displaystyle r_ {p} \ neq r_ {p (k + 1)}}$${\ displaystyle \ rho}$

Referanslar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Prime Constant" . MathWorld .