Gezegensel göç - Planetary migration
| yıldız oluşumu |
|---|
 |
| nesne sınıfları |
| teorik kavramlar |
Gezegensel göç , bir yıldızın yörüngesindeki bir gezegen veya başka bir cisim, bir gaz diski veya gezegenimsi cisimlerle etkileşime girdiğinde meydana gelir, bu da yörünge parametrelerinin, özellikle de yarı ana ekseninin değişmesine neden olur . Gezegensel göç, sıcak Jüpiterler için en olası açıklamadır ( Jovian kütleli ötegezegenler , ancak yörüngeleri yalnızca birkaç gündür). Genel kabul görmüş gezegen oluşumunun teorisi bir gelen ata-gezegen diskinde orada böyle küçük yarıçaplı yetersiz kitle ve sıcaklık kayalık veya buzlu gezegenciklere oluşumunu izin vermeyecek kadar yüksek olduğu gibi gezegenler, çok yakın onların yıldızlara oluşamaz tahmin ediyor.
Ayrıca, karasal kütleli gezegenlerin gaz diski hala mevcutken oluşurlarsa hızlı içe göçe maruz kalabilecekleri de ortaya çıkmıştır. Bu, dev gezegenlerin (10 ila 1000 Dünya kütlesi mertebesinde kütleye sahip olan) çekirdeklerinin oluşumunu etkileyebilir, eğer bu gezegenler çekirdek toplama mekanizması yoluyla oluşursa .
Disk türleri
gaz diski
Gözlemler, genç yıldızların yörüngesinde dönen Protoplanetary disklerindeki gazın birkaç ila birkaç milyon yıl arasında bir ömre sahip olduğunu göstermektedir. Gaz hala mevcutken Dünya kütlesi veya daha fazla kütleye sahip gezegenler oluşursa, gezegenler yörüngelerinin kademeli olarak değişmesi için ön- gezegen diskinde çevredeki gazla açısal momentum alışverişi yapabilirler . Yerel izotermal disklerde göç hissi tipik olarak içe doğru olsa da, entropi gradyanlarına sahip disklerde dışa doğru göç meydana gelebilir.
gezegenimsi disk
Planet sistem oluşumu, masif protoplanets ve geç aşamasında gezegenciklere birçok gezegenciklere neden kaotik bir şekilde kütleçekimsel etkileşim yeni yörüngelere atılmasına. Bu, gezegenler ve gezegenler arasında açısal momentum alışverişi ile sonuçlanır ve göçe (iç veya dışa doğru) yol açar. Neptün'ün dışa göçünün, Plüton ve diğer Plutinos'un Neptün ile 3:2 rezonansına rezonansla yakalanmasından sorumlu olduğuna inanılıyor .
Göç türleri
Aşağıda disk göçü ( Tip I göç, Tip II göç veya Tip III göç), gelgit göçü, gezegenimsi güdümlü göç, yerçekimi saçılması ve Kozai döngüleri olarak tanımlanan gezegenlerin yörüngelerinin göç edebileceği birçok farklı mekanizma vardır. gelgit sürtünmesi . Bu tür listesi kapsamlı veya kesin değildir: Herhangi bir tür çalışma için neyin en uygun olduğuna bağlı olarak, farklı araştırmacılar mekanizmaları biraz farklı şekillerde ayırt edeceklerdir.
Herhangi bir mekanizmanın sınıflandırılması, esas olarak, mekanizmanın enerjiyi ve / veya açısal momentumu gezegen yörüngelerine ve yörüngelerinden verimli bir şekilde transfer etmesini sağlayan diskteki koşullara dayanır. Diskteki malzemenin kaybı veya yeniden yerleştirilmesi koşulları değiştirdikçe, bir geçiş mekanizması yerini başka bir mekanizmaya bırakacak veya belki de hiçbirine yol açmayacaktır. Takip mekanizması yoksa, göç (büyük ölçüde) durur ve yıldız sistemi (çoğunlukla) kararlı hale gelir.
Disk taşıma
Disk göçü , bir diske gömülü yeterince büyük bir gövdenin, çevresindeki diskin gazında uyguladığı ve yoğunluk dağılımını bozan yerçekimi kuvvetinden kaynaklanır. Tarafından Reaksiyon ilkesi klasik mekanik gaz olarak ta ifade edilebilir vücut üzerinde eşit ve zıt bir çekim kuvveti uygular tork . Bu tork , gezegenin yörüngesinin açısal momentumunu değiştirerek yarı ana eksende ve diğer yörünge elemanlarında bir varyasyona neden olur . Yarı ana eksenin zamanla artması, dışa doğru , yani yıldızdan uzağa göçe , tersi davranış ise içe doğru göçe yol açar .
Disk geçişinin üç alt türü, Tip I, II ve III olarak ayırt edilir. Numaralandırma olan olmayan bir sekans ya da aşamaları düşünülemez.
Tip I göç
Küçük gezegenler , Lindblad'dan kaynaklanan torklar ve birlikte dönme rezonansları tarafından yönlendirilen Tip I disk göçüne maruz kalır. Lindblad rezonansları heyecanlandırmak spiral yoğunluk dalgaları , çevredeki gaz içinde iç ve gezegenin yörüngesinde dışını hem. Çoğu durumda, dış sarmal dalga, iç dalgadan daha büyük bir tork uygulayarak gezegenin açısal momentumunu kaybetmesine ve dolayısıyla yıldıza doğru göç etmesine neden olur. Bu torklardan kaynaklanan göç hızı, gezegenin kütlesi ve yerel gaz yoğunluğu ile orantılıdır ve gaz diskinin milyon yıllık ömrüne göre kısa olma eğiliminde olan bir göç zaman ölçeği ile sonuçlanır. Ek birlikte dönme torkları, gezegeninkine benzer bir periyotla yörüngede dönen gaz tarafından da uygulanır. Gezegene bağlı bir referans çerçevesinde, bu gaz , gezegene önden veya arkadan yaklaştığında yönü tersine çevirerek at nalı yörüngelerini takip eder . Gezegenin önündeki gazın tersine dönüş rotası daha büyük bir yarı ana eksenden kaynaklanır ve gezegenin arkasındaki gazın tersine dönüş rotasından daha soğuk ve daha yoğun olabilir. Bu, gezegenin önünde aşırı yoğunluğa ve gezegenin arkasında daha az yoğunluğa sahip bir bölge ile sonuçlanarak gezegenin açısal momentum kazanmasına neden olabilir.
Göçün Tip I'e yaklaştırılabileceği gezegen kütlesi, yerel gaz basıncı ölçeği yüksekliğine ve daha az ölçüde gazın kinematik viskozitesine bağlıdır. Sıcak ve viskoz disklerde Tip I göç, daha büyük kütleli gezegenler için geçerli olabilir. Lokal olarak izotermal disklerde ve dik yoğunluk ve sıcaklık gradyanlarından uzakta, birlikte dönme torkları genellikle Lindblad torkları tarafından bastırılır . Hem yerel izotermal hem de izotermal olmayan disklerde bazı gezegensel kütle aralıkları ve disk koşulları için dışa göç bölgeleri mevcut olabilir. Bu bölgelerin konumları diskin evrimi sırasında değişebilir ve yerel-izotermal durumda, birkaç basınç ölçeği yüksekliği üzerinde büyük yoğunluk ve/veya sıcaklık radyal gradyanları olan bölgelerle sınırlıdır. Yerel bir izotermal diskteki Tip I göçün, gözlemlenen bazı Kepler gezegenlerinin oluşumu ve uzun vadeli evrimi ile uyumlu olduğu gösterildi . Katı malzemenin gezegen tarafından hızlı bir şekilde toplanması, gezegenin açısal momentum kazanmasına neden olan bir "ısıtma torku" da üretebilir.
Tip II göç
Gazlı bir diskte bir boşluk açacak kadar büyük bir gezegen, Tip II disk göçü olarak adlandırılan bir rejimden geçer . Tedirgin edici bir gezegenin kütlesi yeterince büyük olduğunda, gaza uyguladığı gelgit torku, gezegenin yörüngesinin gaz dışına açısal momentum aktarır ve gezegenin içini tersini yapar, böylece gazı yörüngeden iter. Tip I rejimde, viskoz torklar, gazı yeniden besleyerek ve keskin yoğunluk gradyanlarını yumuşatarak bu etkiye etkili bir şekilde karşı koyabilir. Ancak torklar, gezegenin yörüngesinin yakınındaki viskoz torkların üstesinden gelmek için yeterince güçlü hale geldiğinde, daha düşük yoğunluklu bir dairesel boşluk oluşur. Bu boşluğun derinliği, gazın sıcaklığına ve viskozitesine ve gezegen kütlesine bağlıdır. Boşluğu hiçbir gazın geçmediği basit senaryoda, gezegenin göçü, disk gazının viskoz evrimini takip eder. İç diskte, gezegen, gazın yıldız üzerine birikmesini takiben viskoz zaman ölçeğinde içe doğru spiraller çizer. Bu durumda, göç hızı, Tip I rejimindeki gezegenin göçünden tipik olarak daha yavaştır. Bununla birlikte, dış diskte, disk viskoz bir şekilde genişliyorsa, geçiş dışa doğru olabilir. Tipik bir ön-gezegen diskindeki Jüpiter kütleli bir gezegenin, kısmi bir boşluk açıldıkça, Tip I'den Tip II'ye geçişin kabaca Satürn'ün kütlesinde meydana gelmesiyle, yaklaşık olarak Tip II oranında göç etmesi beklenir.
Tip II göç, sıcak Jüpiterlerin oluşumunun bir açıklamasıdır . Daha gerçekçi durumlarda, bir diskte aşırı termal ve viskozite koşulları oluşmadıkça, aralıktan devam eden bir gaz akışı vardır. Bu kütle akışının bir sonucu olarak, bir gezegene etki eden torklar, Tip I göç sırasındaki torklara benzer şekilde yerel disk özelliklerine duyarlı olabilir. Bu nedenle, viskoz disklerde, Tip II göç tipik olarak birleşik bir formalizmde Tip I göçün değiştirilmiş bir şekli olarak tanımlanabilir. Tip I ve Tip II göç arasındaki geçiş genellikle sorunsuzdur, ancak yumuşak bir geçişten sapmalar da bulunmuştur. Bazı durumlarda, gezegenler çevreleyen diskin gazında eksantrik bozulmaya neden olduğunda, Tip II göç yavaşlayabilir, durabilir veya tersine dönebilir.
Fiziksel bir bakış açısından, Tip I ve Tip II göç, aynı tip torklar tarafından tahrik edilir (Lindblad'da ve birlikte dönme rezonanslarında). Aslında bunlar, diskin bozulmuş gaz yüzey yoğunluğu tarafından uygun şekilde modifiye edilen Tip I'deki tek bir göç rejimi olarak yorumlanabilir ve modellenebilir.
Tip III disk geçişi
Tip III disk geçişi , oldukça aşırı disk/gezegen durumları için geçerlidir ve son derece kısa geçiş zaman ölçekleriyle karakterize edilir. Bazen "kaçak göç" olarak anılsa da, göç hızı zamanla mutlaka artmaz. Tip III göç, gezegenin özgürleşme bölgelerinde hapsolmuş gazdan ve başlangıçtaki nispeten hızlı, gezegensel radyal hareketten gelen ortak yörünge torkları tarafından yönlendirilir . Gezegenin radyal hareketi, ortak yörünge bölgesinde gazın yerini alır ve gezegenin ön ve arka tarafındaki gaz arasında bir yoğunluk asimetrisi yaratır. Tip III göç, nispeten büyük olan diskler ve gaz diskinde yalnızca kısmi boşluklar açabilen gezegenler için geçerlidir. Önceki yorumlar, Tip III göçü, gezegenin radyal hareketinin tersi yönde gezegenin yörüngesi boyunca gaz akışına bağlayarak pozitif bir geri besleme döngüsü yarattı. Daha sonra Tip II göçün gezegenleri geri döndürmede etkisiz olması durumunda, dev gezegenleri uzak yörüngelere taşıyarak, geçici olarak hızlı dışa göç de meydana gelebilir.
yerçekimi saçılması
Gezegenleri büyük yörünge yarıçapları üzerinde hareket ettirebilecek başka bir olası mekanizma, daha büyük gezegenler tarafından yerçekimi saçılması veya bir protoplanter diskte, diskin sıvısındaki aşırı yoğunluklar tarafından yerçekimi saçılmasıdır. Güneş Sistemi örneğinde , Uranüs ve Neptün, Jüpiter ve/veya Satürn ile yakın karşılaşmalar yoluyla yerçekimsel olarak daha büyük yörüngelere dağılmış olabilir. Ötegezegen sistemleri, yörüngelerini değiştiren gaz diskinin dağılmasının ardından benzer dinamik dengesizliklere maruz kalabilir ve bazı durumlarda gezegenlerin fırlamasına veya yıldızla çarpışmasına neden olabilir.
Yerçekimi ile dağılmış gezegenler, yıldıza yakın perihelia ile son derece eksantrik yörüngelerde son bulabilir ve yörüngelerinin yıldız üzerinde yükselttikleri gelgitler tarafından değiştirilmesine olanak tanır. Bu gezegenlerin eksantriklikleri ve eğimleri de bu karşılaşmalar sırasında heyecanlanıyor ve yakın yörüngede dönen ötegezegenlerin gözlenen eksantriklik dağılımı için olası bir açıklama sağlıyor. Ortaya çıkan sistemler genellikle kararlılık sınırlarına yakındır. Nice modelinde olduğu gibi, bir dış gezegenimsi diski olan ötegezegen sistemleri de gezegenimsi güdümlü göç sırasında rezonans geçişlerini takiben dinamik kararsızlıklara maruz kalabilir. Uzak yörüngelerdeki gezegenlerin eksantriklikleri ve eğimleri , diskin göreceli kütlelerine ve yerçekimi karşılaşmaları olan gezegenlere bağlı olarak nihai değerlere sahip gezegenler ile dinamik sürtünme ile sönümlenebilir .
gelgit göçü
Yıldız ve gezegen arasındaki gelgitler , gezegenin yarı ana eksenini ve yörünge eksantrikliğini değiştirir. Gezegen yıldızına çok yakın bir yörüngede dönüyorsa, gezegenin gelgiti yıldızın üzerinde bir çıkıntı oluşturur. Yıldızın dönüş periyodu gezegenin yörünge periyodundan daha uzunsa, çıkıntının konumu gezegen ile yıldızın merkezi arasındaki çizginin gerisinde kalır ve gezegen ile yıldız arasında bir tork oluşturur. Sonuç olarak, gezegen açısal momentumunu kaybeder ve yarı ana ekseni zamanla azalır.
Gezegen eksantrik bir yörüngedeyse, gelgitin gücü günberiye yakın olduğunda daha güçlüdür. Gezegen en çok günberiye yakınken yavaşlar ve günötesinin günberisinden daha hızlı azalmasına neden olarak eksantrikliğini azaltır. Gaz dağılana kadar birkaç milyon yıl süren disk göçünün aksine, gelgit göçü milyarlarca yıl devam eder. Yakın gezegenlerin gelgit evrimi, tipik olarak gaz bulutsunun temizlendiği zamankinin yarısı kadar büyük yarı ana eksenler üretir.
Kozai döngüleri ve gelgit sürtünmesi
Bir ikili yıldızın düzlemine göre eğimli olan bir gezegen yörüngesi, Kozai döngüleri ve gelgit sürtünmesinin birleşimi nedeniyle küçülebilir . Daha uzak yıldızla etkileşimler, gezegenlerin yörüngelerinde Kozai mekanizması nedeniyle bir eksantriklik ve eğim alışverişi yapmasına neden olur. Bu süreç, gezegenin eksantrikliğini artırabilir ve yıldız artışlarında gezegen arasında güçlü gelgitler yaratacak kadar günberisini azaltabilir. Yıldıza yakın olduğunda gezegen açısal momentumunu kaybederek yörüngesinin küçülmesine neden olur.
Gezegenin eksantrikliği ve eğimi tekrar tekrar dönüyor ve gezegenlerin yarı ana ekseninin evrimini yavaşlatıyor. Gezegenin yörüngesi, onu uzaktaki yıldızın etkisinden uzaklaştıracak kadar küçülürse, Kozai döngüleri sona erer. Yörüngesi gelgitsel olarak dairesel hale geldiğinden daha hızlı küçülecektir. Gezegenin yörüngesi de bu süreç nedeniyle geri gidebilir. Kozai döngüleri, gezegenler arasındaki yerçekimi saçılımı nedeniyle farklı eğimlere sahip iki gezegenden oluşan bir sistemde de meydana gelebilir ve geriye dönük yörüngelere sahip gezegenlerle sonuçlanabilir.
Gezegenimsi güdümlü göç
Bir gezegenin yörüngesi, çok sayıda gezegenimsi ile yerçekimi karşılaşmaları nedeniyle değişebilir. Gezegenimsi güdümlü göç , gezegenler ve bir gezegen arasındaki karşılaşmalar sırasında açısal momentum transferlerinin birikiminin sonucudur. Bireysel karşılaşmalar için, değiştirilen açısal momentum miktarı ve gezegenin yörüngesindeki değişimin yönü, karşılaşmanın geometrisine bağlıdır. Çok sayıda karşılaşma için, gezegenin göçünün yönü, gezegene göre gezegenimsilerin ortalama açısal momentumuna bağlıdır. Daha yüksekse, örneğin gezegenin yörüngesinin dışındaki bir diskse, gezegen dışa doğru, daha düşükse gezegen içe doğru göç eder. Disk gibi benzer bir açısal momentumla başlayan bir gezegenin göçü, gezegenimsilerin potansiyel yutaklarına ve kaynaklarına bağlıdır.
Tek bir gezegen sistemi için, gezegenimsiler yalnızca fırlatılmaları nedeniyle kaybolabilir (bir batar), bu da gezegenin içe doğru göç etmesine neden olur. Çoklu gezegen sistemlerinde diğer gezegenler lavabo veya kaynak görevi görebilir. Gezegenimsiler, komşu bir gezegenle karşılaştıktan sonra gezegenin etkisinden çıkarılabilir veya o gezegenin etkisine aktarılabilir. Bu etkileşimler, dış gezegen daha büyük momentumlu gezegenleri iç gezegen etkisinden çıkarmaya veya daha düşük açısal momentuma sahip gezegenler eklemeye meyilli olduğu için gezegenin yörüngelerinin ayrılmasına neden olur ve bunun tersi de geçerlidir. Gezegenimsilerin eksantrikliklerinin gezegenle kesişene kadar pompalandığı gezegenin rezonansları da bir kaynak görevi görür. Son olarak, gezegenin göçü, göçünü orijinal yönde sürdürme eğiliminde olan olumlu bir geri bildirim yaratan yeni gezegenimsilerin hem bir çöküşü hem de bir kaynağı olarak hareket eder.
Gezegenimsiler, kaynakları nedeniyle yenileriyle karşılaşıldığından daha hızlı çeşitli lavabolara kaybolursa, gezegenimsi güdümlü göç sönümlenebilir. Yeni gezegenler, etkisine kaybolduklarından daha hızlı girerse, sürdürülebilir olabilir. Sürekli göç, yalnızca göçten kaynaklanıyorsa, buna kaçak göç denir. Başka bir gezegen etkisine gezegenimsilerin kaybı nedeniyle ise, buna zorunlu göç denir. açısal momentum ve gezegenin içe göçü. Bununla birlikte, bir gaz diskinde gezegenimsi güdümlü göç, gaz sürüklemesi nedeniyle daha kısa süreli gezegenimsilerin çıkarılması nedeniyle belirli bir gezegenimsi boyut aralığı için dışa doğru olabilir.
rezonans yakalama
Gezegenlerin göçü, gezegenlerin yörüngeleri birleşirse rezonanslarda ve rezonans zincirlerinde yakalanmasına yol açabilir. Gezegenlerin yörüngeleri, iç gezegenin göçü gaz diskinin iç kenarında durdurulursa, iç gezegenlerin sıkı bir yörüngede dolandığı bir sistemle sonuçlanırsa birleşebilir; veya Tip I göçü sağlayan torkların, örneğin buz hattının yakınında, daha uzak gezegenlerden oluşan bir zincirde iptal edildiği bir yakınsama bölgesinde göç durdurulursa.
Yerçekimi karşılaşmaları, rezonanslarda oldukça büyük eksantrikliklere sahip gezegenlerin yakalanmasına da yol açabilir. Gelen Büyük tack hipotezi Jüpiter göç durduruldu ve bir dış rezonans Satürn yakaladığı zaman tersine çevrilir. Jüpiter ve Satürn'ün göçünün durdurulması ve Uranüs ve Neptün'ün daha ileri rezonanslarda ele geçirilmesi, Kepler tarafından bulunanların çoğuna benzer kompakt bir süper dünya sisteminin oluşumunu engellemiş olabilir. Gezegenlerin dışa göçü, dış gezegenle rezonans içinde gezegenimsilerin yakalanmasıyla da sonuçlanabilir; örneğin Kuiper kuşağındaki rezonanslı trans-Neptün nesneleri .
Gezegensel göçün, rezonans gezegen zincirlerine sahip sistemlere yol açması beklense de, çoğu ötegezegen rezonans içinde değildir. Gaz diski dağıldıktan sonra rezonans zincirleri yerçekimi dengesizlikleri tarafından bozulabilir. Artık gezegenler ile etkileşimler, düşük kütleli gezegenlerin rezonanslarını kırabilir ve onları rezonansın biraz dışında yörüngelerde bırakabilir. Yıldızla gelgit etkileşimleri, diskteki türbülans ve başka bir gezegenin uyanışıyla etkileşimler de rezonansları bozabilir. Eksantrik yörüngeleri olan Neptün'den daha küçük gezegenler için rezonans yakalamadan kaçınılabilir.
Güneş Sisteminde
Dış gezegenlerin göçü, Güneş Sistemi'nin en dış bölgelerindeki cisimlerin bazı yörünge özelliklerini açıklamak için önerilen bir senaryodur. Neptün'ün ötesinde , Güneş Sistemi Kuiper kuşağı , dağınık disk ve Oort bulutu , gözlemlenen kuyruklu yıldızların çoğunun çıkış noktası olduğu düşünülen küçük buzlu cisimlerin üç seyrek popülasyonuna doğru devam ediyor . Güneş'ten uzaklıklarında, toplanma, güneş bulutsusu dağılmadan önce gezegenlerin oluşmasına izin vermek için çok yavaştı , çünkü ilk disk bir gezegene dönüşmek için yeterli kütle yoğunluğundan yoksundu. Kuiper kuşağı Güneş'ten 30 ila 55 AU arasında uzanırken, daha uzaktaki dağınık disk 100 AU'nun üzerine uzanır ve uzaktaki Oort bulutu yaklaşık 50.000 AU'da başlar.
Bu senaryoya göre, Kuiper kuşağı başlangıçta çok daha yoğun ve Güneş'e daha yakındı: Milyonlarca gezegenimsi içeriyordu ve Neptün'ün şu anki mesafesi olan yaklaşık 30 AU'da bir dış kenarı vardı. Güneş Sistemi'nin oluşumundan sonra, tüm dev gezegenlerin yörüngeleri, kalan çok sayıda gezegenimsi ile etkileşimlerinden etkilenerek yavaş yavaş değişmeye devam etti. 500-600 milyon yıl sonra (yaklaşık 4 milyar yıl önce) Jüpiter ve Satürn , Satürn'ün her iki Jüpiter yörüngesinde bir kez Güneş'in yörüngesinde döndüğü 2: 1 yörünge rezonansını farklı bir şekilde geçti . Bu rezonans geçişi, Jüpiter ve Satürn'ün eksantrikliklerini artırdı ve Uranüs ve Neptün'ün yörüngelerini istikrarsızlaştırdı. Gezegenler arasındaki karşılaşmalar, Neptün'ün Uranüs'ü geçmesine ve yoğun gezegen kuşağına girmesine neden oldu. Gezegenler, küçük buzlu cisimlerin çoğunu içe doğru saçarken, kendileri dışa doğru hareket etti. Bu gezegenimsiler daha sonra benzer bir şekilde karşılaştıkları bir sonraki gezegenden dağıldılar ve gezegenlerin yörüngelerini içe doğru hareket ederken dışa doğru hareket ettirdiler. Bu süreç, gezegenler, muazzam yerçekimi onları oldukça eliptik yörüngelere gönderen veya hatta onları doğrudan Güneş Sisteminden çıkaran Jüpiter ile etkileşime girene kadar devam etti. Bu, Jüpiter'in hafifçe içe doğru hareket etmesine neden oldu. Bu saçılma senaryosu, trans-Neptün popülasyonlarının mevcut düşük kütlesini açıklıyor. Dış gezegenlerin aksine, iç gezegenlerin Güneş Sistemi'nin yaşı boyunca önemli ölçüde göç ettiğine inanılmıyor, çünkü dev çarpışmalar döneminden sonra yörüngeleri sabit kaldı .
Ayrıca bakınız
Notlar
Referanslar
- Goldreich, P. ve Tremaine, S. 1979, Astrophysical Journal , 233, 857
- Lin, DNC ve Papaloizou, J. 1979, Royal Astronomical Society'nin Aylık Bildirimleri , 186, 799
- Ward, WR 1997, İkarus , 126, 261
- Tanaka, H., Takeuchi, T. ve Ward, WR 2002, Astrophysical Journal , 565, 1257