Dinamik sürtünme - Dynamical friction

In astrofizik , dinamik sürtünme veya Chandrasekhar sürtünme , bazen denilen yerçekimsel sürükleme , kaybıdır ivme ve kinetik enerji sayesinde organları hareketli yerçekimi çevredeki etkileşimler madde uzayda. İlk kez 1943'te Subrahmanyan Chandrasekhar tarafından ayrıntılı olarak tartışıldı .

Bir serinin parçası
astrodinamik
yörünge mekaniği
yörünge elemanları
Çeşitleri iki cisim yörüngeleri tarafından, dış merkezli
denklemler
gök mekaniği
yerçekimi etkileri
N-vücut yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Ön kontrol mühendisliği
verimlilik önlemleri
v T e

Sezgisel hesap

Etki için bir sezgi, daha küçük daha hafif cisimlerden oluşan bir bulutun içinden hareket eden büyük bir nesneyi düşünerek elde edilebilir. Yerçekiminin etkisi, hafif cisimlerin hızlanmasına ve momentum ve kinetik enerji kazanmasına neden olur (bkz. sapan etkisi ). Enerjinin ve momentumun korunumuyla, daha ağır olan cismin telafi edecek bir miktarda yavaşlayacağı sonucuna varabiliriz. İncelenen vücut için momentum ve kinetik enerji kaybı olduğundan, etkiye dinamik sürtünme denir .

Bu süreç hakkında bir başka eşdeğer düşünme yolu, büyük bir nesne daha küçük nesnelerden oluşan bir bulutun içinden geçerken, daha büyük nesnenin yerçekimi etkisinin daha küçük nesneleri kendisine doğru çekmesidir. Daha sonra, daha büyük gövdenin arkasında daha küçük nesnelerin bir konsantrasyonu vardır ( yerçekimi izi ), çünkü önceki konumunu çoktan geçmiştir. Büyük gövdenin arkasındaki bu küçük nesnelerin konsantrasyonu, büyük nesne üzerinde toplu bir yerçekimi kuvveti uygulayarak onu yavaşlatır.

Elbette mekanizma, etkileşen cisimlerin tüm kütleleri ve aralarındaki herhangi bir göreli hız için aynı şekilde çalışır. Bununla birlikte, bir bulutun içinde hareket eden bir nesne için en olası sonuç, yukarıda sezgisel olarak açıklandığı gibi, momentum ve enerji kaybı olsa da, genel durumda bu kayıp ya da kazanç olabilir. İncelenen vücut momentum ve enerji kazandığında, aynı fiziksel mekanizmaya sapan etkisi veya yerçekimi yardımı denir . Bu teknik bazen gezegenler arası sondalar tarafından bir gezegenin yakınından geçerek hız artışı elde etmek için kullanılır.

Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü

Cismin hızındaki değişim için tam Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü , madde alanının faz uzay yoğunluğu üzerinden integral almayı içerir ve şeffaf olmaktan uzaktır. Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü şu şekilde okunur

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\ frac {1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M}}$

nerede

• ${\görüntüleme stili G}$olan yerçekimi sabiti
• ${\görüntüleme stili M}$ incelenen kütle mi
• ${\görüntüleme stili m}$ yıldız dağılımındaki her yıldızın kütlesi
• ${\ Displaystyle {v_{M}}}$ madde alanının ağırlık merkezinin başlangıçta durağan olduğu bir çerçevede, incelenen nesnenin hızıdır.
• ${\displaystyle {\mbox{ln}}(\Lambda )}$" Coulomb logaritması "
• ${\görüntüleme stili f(v)}$ yıldızların sayı yoğunluk dağılımıdır

Denklemin sonucu, yıldızlar veya gök cisimleri tarafından incelenen nesne üzerinde üretilen yerçekimi ivmesidir, çünkü ivme hız ve zamanın oranıdır.

Maxwell'in dağılımı

Yaygın olarak kullanılan özel bir durum, madde alanında tekdüze bir yoğunluğun olduğu, madde parçacıklarının söz konusu ana parçacıktan önemli ölçüde daha hafif olduğu, yani madde parçacıklarının hızı için bir Maxwell dağılımına sahip olduğu, yani, ${\görüntüleme stili M\gg m}$

${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2 \sigma ^{2}}}}}$

toplam yıldız sayısı ve dağılım nerede . Bu durumda dinamik sürtünme formülü aşağıdaki gibidir: ${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili \sigma }$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M }^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\sağ]\mathbf { v} _{M}}$

nerede

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$ göz önünde bulundurulan nesnenin hızının Maxwellian dağılımının modal hızına oranıdır.
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$bir hata fonksiyonu .
• ${\görüntüleme stili \rho =mN}$ madde alanının yoğunluğudur.

Genel olarak, dinamik sürtünmeden kaynaklanan kuvvet için basitleştirilmiş bir denklem şu şekildedir:

${\displaystyle F_{dyn}\yaklaşık C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$

boyutsuz sayısal faktörün , çevreleyen maddenin hız dağılımıyla nasıl karşılaştırıldığına bağlı olduğu yerde . Ancak, bu basitleştirilmiş ifadenin şu durumlarda birbirinden ayrıldığına dikkat edin ; bu nedenle kullanırken dikkatli olunmalıdır. ${\görüntüleme stili C}$${\displaystyle v_{M}}$${\displaystyle v_{M}\to 0}$

Çevreleyen ortamın yoğunluğu

Çevreleyen ortamın yoğunluğu ne kadar büyük olursa, dinamik sürtünmeden kaynaklanan kuvvet o kadar güçlü olur. Benzer şekilde, kuvvet cismin kütlesinin karesiyle orantılıdır. Bu terimlerden biri, nesne ile iz arasındaki yerçekimi kuvvetinden kaynaklanmaktadır. İkinci terim, nesne ne kadar büyük olursa, o kadar fazla madde dalganın içine çekilecektir. Kuvvet ayrıca hızın ters karesiyle orantılıdır. Bu, fraksiyonel enerji kaybı oranının yüksek hızlarda hızla düştüğü anlamına gelir. Bu nedenle, fotonlar gibi göreli olarak hareket eden nesneler için dinamik sürtünme önemsizdir. Bu, nesne medya içinde ne kadar hızlı hareket ederse, arkasında bir uyanma oluşması için o kadar az zaman olduğunun farkına varılarak rasyonelleştirilebilir.

Uygulamalar

Dinamik sürtünme, gezegen sistemlerinin oluşumunda ve galaksiler arasındaki etkileşimlerde özellikle önemlidir.

Protopgezegenler

Gezegen sistemlerinin oluşumu sırasında, protoplanet ile protoplanetary disk arasındaki dinamik sürtünme, enerjinin protoplanetten diske aktarılmasına neden olur. Bu, protoplanetin içe göçü ile sonuçlanır.

galaksiler

Galaksiler çarpışmalar yoluyla etkileşime girdiğinde, yıldızlar arasındaki dinamik sürtünme, maddenin galaksinin merkezine doğru batmasına ve yıldızların yörüngelerinin rastgele olmasına neden olur. Bu sürece şiddetli gevşeme denir ve iki sarmal gökadayı daha büyük bir eliptik gökadaya dönüştürebilir .

Galaksi Kümeleri

Dinamik sürtünmenin etkisi, en parlak (daha büyük kütleli) gökadanın neden bir gökada kümesinin merkezine yakın bulunma eğiliminde olduğunu açıklar. İki cisim çarpışmasının etkisi gökadayı yavaşlatır ve gökada kütlesi ne kadar büyükse sürükleme etkisi de o kadar büyüktür. Galaksi kinetik enerjisini kaybettiğinde kümenin merkezine doğru hareket eder. Bununla birlikte, bir gökada kümesi içindeki gökadaların gözlenen hız dağılımı, gökadaların kütlesine bağlı değildir. Açıklama, bir gökada kümesinin, hız dağılımını gökadanın kütlesinden bağımsız bir değere ayarlayan şiddetli gevşeme ile gevşemesidir.

Yıldız Kümeleri

Dinamik sürtünmenin etkisi, SC'lerin en büyük kütleli yıldızlarının neden yıldız kümesinin merkezine yakın bulunma eğiliminde olduğunu açıklıyor. Kümenin çekirdeklerindeki daha büyük kütleli yıldızların bu konsantrasyonu, yıldızlar arasındaki çarpışmaları destekleme eğilimindedir ve bu da ara kütleli kara delikler oluşturmak için kaçak çarpışma mekanizmasını tetikleyebilir.

fotonlar

Fritz Zwicky 1929'da fotonlar üzerindeki kütleçekimsel sürükleme etkisinin kozmolojik kırmızıya kaymayı yorgun bir ışık biçimi olarak açıklamak için kullanılabileceğini öne sürdü . Bununla birlikte, analizinde matematiksel bir hata vardı ve aynı yıl Arthur Stanley Eddington tarafından işaret edildiği gibi, etkinin büyüklüğüne yaklaşımı aslında sıfır olmalıydı . Zwicky düzeltmeyi hemen kabul etti, ancak tam bir tedavinin etkiyi gösterebileceğini ummaya devam etti.

Dinamik sürtünmenin fotonlar veya göreli hızlarda hareket eden diğer parçacıklar üzerindeki etkisinin ihmal edilebilir olduğu, çünkü sürüklemenin büyüklüğü hızın karesiyle ters orantılı olduğu bilinmektedir. Kozmolojik kırmızıya kayma geleneksel olarak uzayın metrik genişlemesinin bir sonucu olarak anlaşılır .

Notlar ve referanslar

Dış bağlantılar

• Vikisöz'de Dinamik sürtünme ile ilgili alıntılar