Nusselt numarası - Nusselt number

Gelen sıvı dinamiği , Nusselt sayısı ( Nu ) oranıdır konvektif için iletken ısı transferi , bir de sınır a sıvı . Konveksiyon, hem adveksiyonu (akışkan hareketi) hem de difüzyonu (iletim) içerir. İletken bileşen, konvektif ile aynı koşullar altında ancak varsayımsal olarak hareketsiz bir sıvı için ölçülür. Akışkanın Rayleigh sayısı ile yakından ilişkili boyutsuz bir sayıdır .

Nusselt sayısı bir, saf iletimle ısı transferini temsil eder. Bir ile 10 arasındaki bir değer, slug akışının veya laminer akışın karakteristiğidir . Daha büyük bir Nusselt sayısı, tipik olarak 100-1000 aralığında türbülanslı akışla daha aktif konveksiyona karşılık gelir . Nusselt numarası, konvektif ısı transferi bilimine önemli katkılarda bulunan Wilhelm Nusselt'in adını almıştır .

Benzer bir boyutsuz özellik, bir sıvıdan ziyade katı bir cisim için termal iletkenlikle ilgili olan Biot sayısıdır . Nusselt sayısının kütle transferi analogu Sherwood sayısıdır ,

Tanım

Nusselt sayısı, bir sınır boyunca konvektif ısı transferinin iletken ısı transferine oranıdır. Taşınım ve iletim ısı akışları olan paralel birbirine ve sınır yüzey normal yüzeyine ve hepsi dikey için ortalama basit durumda sıvı akışı.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}={\frac {\mbox{Konvektif ısı transferi }}{\mbox{İletken ısı transferi }}}}={\frac {h}{k/L}}={ \frac {hL}{k}}}$

burada h olan konvektif ısı transfer katsayısı akışının, L olan karakteristik uzunluk , k olan termik iletkenliği sıvı.

• Karakteristik uzunluğun seçimi, sınır tabakanın büyüme (veya kalınlık) yönünde olmalıdır; karakteristik uzunluğun bazı örnekleri şunlardır: (dış) çapraz akışta (silindir eksenine dik ) bir silindirin dış çapı, doğal konveksiyona maruz kalan dikey bir plakanın uzunluğu veya bir kürenin çapı. Karmaşık şekiller için uzunluk, sıvı gövdesinin hacminin yüzey alanına bölünmesiyle tanımlanabilir.
• Akışkanın termal iletkenliği tipik olarak (ancak her zaman değil) film sıcaklığında değerlendirilir ; bu, mühendislik amaçları için , yığın akışkan sıcaklığının ve duvar yüzey sıcaklığının ortalama ortalaması olarak hesaplanabilir .

Yukarıda verilen ve ortalama Nusselt sayısı olarak bilinen tanımın aksine , yerel Nusselt sayısı, yüzey sınırından yerel ilgi noktasına olan mesafe olarak uzunluk alınarak tanımlanır.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}={\frac {h_{x}x}{k}}}$

Ortalama ya da ortalama sayısı gibi ilgi konusu aralığı üzerinde ifade entegre ile elde edilir:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}={\frac {{\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}h_{x}\ dx\ L}{k }}={\frac {{\overline {h}}L}{k}}}$

Bağlam

Bir yüzey ile içinden akan bir sıvı arasındaki taşınımla ısı transferini anlamak için taşınım sınır tabakalarının anlaşılması gereklidir. Akışkan serbest akış sıcaklığı ve yüzey sıcaklıkları farklıysa, bir termal sınır tabakası gelişir. Bu sıcaklık farkından kaynaklanan enerji alışverişi nedeniyle bir sıcaklık profili mevcuttur.

Daha sonra ısı transfer hızı şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle {{Q}_{y}}=hA\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\sağ)}$

Ve yüzeydeki ısı transferi iletim yoluyla olduğu için,

${\displaystyle {{Q}_{y}}=-kA{\frac {\kısmi }{\kısmi y}}{{\sol.\sol(T-{{T}_{s}}\sağ) \right|}_{y=0}}}$

Bu iki terim eşittir; Böylece

${\displaystyle -kA{\frac {\partial }{\partial y}}{{\left.\left(T-{{T}_{s}}\sağ)\sağ|}_{y=0} }=hA\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\sağ)}$

yeniden düzenleme,

${\displaystyle {\frac {h}{k}}={\frac {{\sol.{\frac {\partial \left({{T}_{s}}-T\sağ)}{\kısmi y }}\right|}_{y=0}}{\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\sağ)}}}$

Temsili uzunluk L ile çarpılarak boyutsuz hale getirilmesi,

${\displaystyle {\frac {hL}{k}}={\frac {{\sol.{\frac {\partial \left({{T}_{s}}-T\sağ)}{\kısmi y }}\right|}_{y=0}}{\frac {\left({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }}\sağ)}{L}}}}$

Sağ taraf artık yüzeydeki sıcaklık gradyanının referans sıcaklık gradyanına oranıdır, sol taraf ise Biot modülüne benzer. Bu, iletken termal direncin sıvının konvektif termal direncine oranı olur, aksi takdirde Nusselt sayısı, Nu olarak bilinir.

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {h}{k/L}}={\frac {hL}{k}}}$

türetme

Nusselt sayısı , yüzeydeki boyutsuz sıcaklık gradyanına eşit olduğu için Fourier yasasının boyutsuz bir analiziyle elde edilebilir :

${\displaystyle q=-kA\nabla T}$Burada, q, bir ısı transfer hızı , k, sabit ısı iletkenliği ve T sıvı sıcaklığı .

Gerçekten, eğer: , ve ${\displaystyle \nabla '=L\nabla }$${\displaystyle T'={\frac {T-T_{h}}{T_{h}-T_{c}}}}$

varıyoruz

${\displaystyle -\nabla 'T'={\frac {L}{kA(T_{h}-T_{c})}}q={\frac {hL}{k}}}$

sonra tanımlarız

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}={\frac {hL}{k}}}$

böylece denklem olur

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=-\nabla 'T'}$

Vücudun yüzeyine entegre ederek:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}=-{{1} \over {S'}}\int _{S'}^{}\mathrm {Nu} \,\mathrm {d} S '\!}$,

nerede ${\displaystyle S'={\frac {S}{L^{2}}}}$

ampirik korelasyonlar

Tipik olarak, serbest konveksiyon için, ortalama Nusselt sayısı, Rayleigh sayısının ve Prandtl sayısının bir fonksiyonu olarak ifade edilir ve şu şekilde yazılır:

${\displaystyle \mathrm {Sayı} =f(\mathrm {Ra} ,\mathrm {Pr} )}$

Aksi takdirde, zorlanmış taşınım için Nusselt sayısı genellikle Reynolds sayısının ve Prandtl sayısının bir fonksiyonudur veya

${\displaystyle \mathrm {Sayı} =f(\mathrm {Re} ,\mathrm {Pr} )}$

Nusselt sayısını yukarıda belirtilen formlarda ifade eden çok çeşitli geometriler için ampirik korelasyonlar mevcuttur.

serbest konveksiyon

Dikey bir duvarda serbest konveksiyon

Churchill ve Chu'dan geldiği belirtildi:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu}}}_{L}\ =0.68+{\frac {0.663\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left[1 +(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\sağ]^{4/9}\,}}\quad \mathrm {Ra} _{L}\leq 10^{8}}$

Yatay plakalardan serbest konveksiyon

Karakteristik uzunluk tanımlanırsa

${\displaystyle L\ ={\frac {A_{s}}{P}}}$

plakanın yüzey alanı ve çevresi nerede . ${\displaystyle \mathrm {A} _{s}}$${\görüntüleme stili P}$

Daha sonra daha soğuk bir ortamda sıcak bir cismin üst yüzeyi veya daha sıcak bir ortamda soğuk bir cismin alt yüzeyi için

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu}}}_{L}\ =0.54\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\,\quad 10^{4}\leq \ matematik {Ra} _{L}\leq 10^{7}}$

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.15\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 10^{7}\leq \ matematik {Ra} _{L}\leq 10^{11}}$

Ve daha soğuk bir ortamda sıcak bir nesnenin alt yüzeyi veya daha sıcak bir ortamda soğuk bir nesnenin üst yüzeyi için

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =0.52\,\mathrm {Ra} _{L}^{1/5}\,\quad 10^{5}\leq \ matematik {Ra} _{L}\leq 10^{10}}$

Düz plaka üzerinde zorlanmış konveksiyon

Laminer akışta düz plaka

Düz bir plaka üzerinde , plakanın kenarından aşağı doğru bir mesafede laminer akış için yerel Nusselt sayısı , şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}\ =0.332\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3},(\mathrm { Ön} >0.6)}$

Düz bir plaka üzerinde, plakanın kenarından aşağı akış mesafesine kadar olan laminer akış için ortalama Nusselt sayısı , şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu}}}_{x}\ ={2}\cdot 0.332\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}\ =0.664\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3},(\mathrm {Pr} >0.6)}$

konvektif akışta küre

Havadaki küresel sıvı damlacıkların buharlaşması gibi bazı uygulamalarda aşağıdaki bağıntı kullanılır:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}\ ={2}+0.4\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}\ ,}$

Türbülanslı boru akışında zorlanmış konveksiyon

Gnielinski korelasyonu

Tüplerde türbülanslı akış için Gnielinski'nin korelasyonu:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}={\frac {\sol(f/8\sağ)\sol(\mathrm {Re} _{D}-1000\sağ)\mathrm {Pr} }{ 1+12.7(f/8)^{1/2}\sol(\mathrm {Pr} ^{2/3}-1\sağ)}}}$

burada f, Moody çizelgesinden veya Petukhov tarafından geliştirilen korelasyondan düz tüpler için elde edilebilen Darcy sürtünme faktörüdür :

${\displaystyle f=\sol(0,79\ln \sol(\mathrm {Re} _{D}\sağ)-1.64\sağ)^{-2}}$

Gnielinski Korelasyonu aşağıdakiler için geçerlidir:

${\displaystyle 0.5\leq \mathrm {Pr} \leq 2000}$

${\displaystyle 3000\leq \mathrm {Re} _{D}\leq 5\times 10^{6}}$

Dittus-Boelter denklemi

Dittus-Boelter denklemi (türbülanslı akış için), Nusselt sayısını hesaplamak için açık bir fonksiyondur . Çözülmesi kolaydır ancak akışkan boyunca büyük bir sıcaklık farkı olduğunda daha az doğrudur. Düz borular için tasarlanmıştır, bu nedenle pürüzlü borular (çoğu ticari uygulama) için kullanılmasına dikkat edilir. Dittus-Boelter denklemi:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0.023\,\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{n}}$

nerede:

${\görüntüleme stili D}$ dairesel kanalın iç çapıdır

${\displaystyle \mathrm {Pr} }$olan Prandtl sayısı

${\görüntüleme stili n=0.4}$ısıtılan sıvı için ve soğutulan sıvı için.${\görüntüleme stili n=0.3}$

Dittus-Boelter denklemi için geçerlidir

${\displaystyle 0.6\leq \mathrm {Pr} \leq 160}$

${\displaystyle \mathrm {Re} _{D}\gtrsim 10\,000}$

${\displaystyle {\frac {L}{D}}\gtrsim 10}$

Örnek Dittus-Boelter denklemi, kütle sıvısı ile ısı transfer yüzeyi arasındaki sıcaklık farklarının minimum olduğu, denklem karmaşıklığı ve yinelemeli çözümden kaçınıldığı iyi bir yaklaşımdır. Dökme akışkan ortalama sıcaklığı 20 °C, viskozitesi 10.07×10 ⁻⁴ Pa·s ve ısı transfer yüzey sıcaklığı 40 °C (viskozite 6.96×10 ⁻⁴ , viskozite düzeltme faktörü 1.45 olarak elde edilebilir) olan su alındığında Bu, 100 °C'lik bir ısı transfer yüzey sıcaklığında (viskozite 2.82×10 ⁻⁴ Pa·s) 3.57'ye yükselir , bu da Nusselt sayısı ve ısı transfer katsayısında önemli bir fark yaratır. ${\görüntüleme stili ({\mu }/{\mu _{s}})}$

Sieder-Tate korelasyonu

Türbülanslı akış için Sieder-Tate korelasyonu , sistemi doğrusal olmayan bir sınır değer problemi olarak analiz ettiği için örtük bir fonksiyondur . Sieder-Tate sonucu , sırasıyla dökme sıvı ortalama sıcaklığı ve ısı transfer yüzeyi sıcaklığı arasındaki sıcaklık değişiminden dolayı viskozitedeki ( ve ) değişimi hesaba kattığı için daha doğru olabilir . Nusselt sayısı değiştikçe viskozite faktörü değişeceğinden, Sieder-Tate korelasyonu normal olarak yinelemeli bir işlemle çözülür. ${\görüntüleme stili \mu }$${\görüntüleme stili \mu _{s}}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0.027\,\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\sağ)^{0.14}}$

nerede:

${\görüntüleme stili \mu }$ yığın sıvı sıcaklığındaki sıvı viskozitesidir

${\görüntüleme stili \mu _{s}}$ ısı transferi sınır yüzey sıcaklığındaki akışkan viskozitesidir

Sieder-Tate korelasyonu aşağıdakiler için geçerlidir:

${\displaystyle 0.7\leq \mathrm {Pr} \leq 16\,700}$

${\displaystyle \mathrm {Re} _{D}\geq 10\,000}$

${\displaystyle {\frac {L}{D}}\gtrsim 10}$

Tam gelişmiş laminer boru akışında zorlanmış konveksiyon

Tam gelişmiş dahili laminer akış için, Nusselt sayıları uzun borular için sabit bir değere yönelme eğilimindedir.

Dahili Akış için:

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hD_{h}}{k_{f}}}}$

nerede:

D _h = Hidrolik çap

k _f = akışkanın termal iletkenliği

h = konvektif ısı transfer katsayısı

Dairesel borular için eşit sıcaklıkta konveksiyon

Incropera & DeWitt'ten,

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=3.66}$

OEIS dizisi A282581 , bu değeri olarak verir . ${\displaystyle \mathrm {Sayı} _{D}=3.6567934577632923619...}$

Dairesel borular için eşit ısı akışına sahip konveksiyon

Sabit yüzey ısı akısı durumunda,

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=4.36}$

Ayrıca bakınız

• Sherwood numarası (toplu transfer Nusselt numarası)
• Churchill-Bernstein denklemi
• biyot numarası
• Reynolds sayısı
• konvektif ısı transferi
• Isı transfer katsayısı
• Termal iletkenlik

Referanslar

Dış bağlantılar

• Nusselt sayısının Newton'un soğuma yasasından basit bir türevi (Erişim tarihi 23 Eylül 2009)