tavsiye - Advection

Alanında fizik , mühendislik ve yer bilimleri , adveksiyon olan taşıma , bir sıvının kütle hareketi tarafından bir maddenin ya da miktar. O maddenin özellikleri onunla birlikte taşınır. Genellikle tavsiye edilen maddenin çoğunluğu bir sıvıdır. Tavsiye edilen madde ile taşınan özellikler, enerji gibi korunan özelliklerdir . Bir adveksiyon örneği, bir nehirdeki kirleticilerin veya siltin akış yönünde toplu su akışıyla taşınmasıdır . Yaygın olarak önerilen bir başka miktar da enerji veya entalpidir . Burada akışkan, su veya hava gibi termal enerji içeren herhangi bir malzeme olabilir . Genel olarak, herhangi bir madde veya korunmuş, kapsamlı miktar , miktarı veya maddeyi tutabilen veya içerebilen bir sıvı tarafından desteklenebilir .

Adveksiyon sırasında, bir sıvı, toplu hareket yoluyla bir miktar korunan miktar veya malzeme taşır. Akışkanın hareketi matematiksel olarak bir vektör alanı olarak tanımlanır ve taşınan malzeme uzaydaki dağılımını gösteren bir skaler alan ile tanımlanır . Adveksiyon, sıvıda akım gerektirir ve bu nedenle katı katılarda gerçekleşemez. Moleküler difüzyonla maddelerin taşınmasını içermez .

Advection bazen , advektif taşıma ve difüzyonlu taşımanın birleşimi olan daha kapsamlı konveksiyon süreciyle karıştırılır .

Gelen meteoroloji ve fiziksel oşinografinin , adveksiyon genellikle atmosfer ya da bazı özelliği taşıma belirtir okyanus gibi, ısı , nem (bakınız nem ) veya tuzlulukta . Adveksiyon, hidrolojik döngünün bir parçası olarak orografik bulutların oluşumu ve bulutlardan suyun yağışı için önemlidir .

Adveksiyon ve konveksiyon arasındaki fark

Adveksiyon terimi, genellikle konveksiyon ile eşanlamlı olarak hizmet eder ve literatürde bu terim karşılıkları kullanılır. Daha teknik olarak, konveksiyon bir sıvının hareketi için geçerlidir (genellikle termal gradyanlar tarafından oluşturulan yoğunluk gradyanları nedeniyle), oysa adveksiyon bazı malzemelerin sıvının hızıyla hareketidir. Bu nedenle, Navier-Stokes denklemlerinde hız alanı tarafından önerilen momentumu düşünmek teknik olarak biraz kafa karıştırıcı bir şekilde doğrudur, ancak sonuçta ortaya çıkan hareket konveksiyon olarak kabul edilir. Konveksiyon teriminin, termal gradyanlarla bağlantılı olarak taşınmayı belirtmek için özel kullanımı nedeniyle, hangi terminolojinin kendi sistemlerini en iyi tanımladığı konusunda emin değilseniz, adveksiyon terimini kullanmak muhtemelen daha güvenlidir.

Meteoroloji

Gelen meteoroloji ve fiziksel oşinografinin , adveksiyon genellikle atmosfer ya da bazı özellikleri yatay taşıma belirtir okyanus gibi, ısı , nem ya da tuzluluk ve konveksiyon genellikle yatay taşıma (dikey adveksiyon) karşılık gelir. Adveksiyon, hidrolojik döngünün bir parçası olarak orografik bulutların oluşumu (arazi-zorlanmış konveksiyon) ve bulutlardan suyun yağışı için önemlidir .

Diğer miktarlar

Önerme denklemi, ayrıca, önerilen nicelik , her noktada bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ile temsil ediliyorsa da geçerlidir , ancak difüzyonu açıklamak daha zordur.

adveksiyon matematiği

Adveksiyon denklemi olan kısmi diferansiyel denklem korunmuş bir hareket yönetir skaler alan bilinen bir tarafından advected gibi hız vektörü alan . Gauss teoremi ile birlikte skaler alanın korunum kanunu kullanılarak ve sonsuz küçük limit alınarak türetilir .

Kolayca görselleştirilmiş bir tavsiye örneği, bir nehre dökülen mürekkebin taşınmasıdır. Nehir akarken, suyun hareketinin kendisi mürekkebi taşıdığı için mürekkep, adveksiyon yoluyla bir "darbe" içinde aşağı doğru hareket edecektir. Önemli miktarda su akışı olmayan bir göle eklenirse, mürekkep basitçe kaynağından dışarı doğru yayılımlı bir şekilde dağılır , bu da adveksiyon değildir. Akıntıya doğru hareket ettikçe, mürekkebin "nabzı"nın da difüzyon yoluyla yayılacağını unutmayın. Bu süreçlerin toplamına konveksiyon denir .

adveksiyon denklemi

Kartezyen koordinatlarda adveksiyon operatörü olan

.

nerede olduğu hız alanı ve bir del operatör (bu notu Kartezyen koordinatlar burada kullanılmaktadır).

Bir skaler alan tarafından tanımlanan korunan bir nicelik için adveksiyon denklemi , bir süreklilik denklemi ile matematiksel olarak ifade edilir :

nerede olduğunu sapma operatörü ve yine bir hız vektörü alan . Sık sık, akış olduğu varsayılmıştır sıkıştırılamaz , yani hız alanı karşılar

.

Bu durumda solenoidal olduğu söylenir . Eğer öyleyse, yukarıdaki denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

Özellikle, akış sabit ise, o zaman

bu da bunun bir akım çizgisi boyunca sabit olduğunu gösterir .

Bir vektör miktarı (örneğin bir manyetik alan ) solenoidal hız alanı tarafından yönlendiriliyorsa , yukarıdaki adveksiyon denklemi şöyle olur:

Burada, skaler alan yerine bir vektör alanıdır .

denklemi çözme

u = (sin t , cos t )'nin solenoidal olduğu bir adveksiyon denkleminin simülasyonu .

Adveksiyon denklemini sayısal olarak çözmek kolay değildir : sistem hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklemdir ve ilgi tipik olarak süreksiz "şok" çözümlere odaklanır (sayısal şemaların ele alması çok zor olduğu bilinen).

Tek bir uzay boyutu ve sabit bir hız alanı ile bile , sistemin simüle edilmesi zor olmaya devam etmektedir. denklem olur

nerede olduğunu skaler alan advected ediliyor ve bir vektörün bileşeni .

Sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinde adveksiyon operatörünün tedavisi

Zang'a göre, sayısal simülasyona , adveksiyon operatörü için çarpık-simetrik form dikkate alınarak yardımcı olunabilir .

nerede

ve yukarıdaki ile aynıdır.

Skew simetri yalnızca hayali özdeğerleri ifade ettiğinden , bu form keskin süreksizliklerle sayısal çözümlerde sıklıkla karşılaşılan "patlama" ve "spektral engellemeyi" azaltır (bkz. Boyd).

Vektör hesap kimliklerini kullanarak , bu operatörler daha fazla koordinat sistemi için daha fazla yazılım paketinde bulunan başka şekillerde de ifade edilebilir.

Bu form aynı zamanda skew-simetrik operatörün hız alanı ıraksadığında hata verdiğini de görünür kılar . Adveksiyon denklemini sayısal yöntemlerle çözmek çok zordur ve bu konuda geniş bir bilimsel literatür bulunmaktadır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Zang, Thomas (1991). "Sıkıştırılamaz akış simülasyonları için dönme ve çarpık simetrik formlar üzerinde". Uygulamalı Sayısal Matematik . 7 : 27-40. Bibcode : 1991ApNM....7...27Z . doi : 10.1016/0168-9274(91)90102-6 .
  2. ^ Boyd, John P. (2000). Chebyshev ve Fourier Spektral Yöntemleri 2. baskı . Dover. P. 213.