Bir Çemberin Ölçümü - Measurement of a Circle
Çemberin Çemberinin veya Boyutunun Ölçülmesi ( Yunanca : Κύκλου μέτρησις , Kuklou metrēsis ), Arşimet'in üç önermesinden oluşan bir incelemedir . MÖ 250. Tez, daha uzun bir çalışmanın sadece bir kısmı.
Öneriler
Birinci önerme
Önerilerden biri şu şekildedir: Herhangi bir çemberin alanı, dik açıyla ilgili kenarlardan birinin yarıçapa ve diğerinin çemberin çevresine eşit olduğu bir dik üçgene eşittir. Herhangi bir daire , bir ile çevre c ve yarıçapı r eşittir alan bir ile dik üçgen ile iki bacak olmak C ve r . Bu önerme, tükenme yöntemiyle kanıtlanmıştır .
Önerme iki
İki durum önerin:
Bir dairenin alanı, karenin çapı 11 ile 14 arasındadır.
Bu önerme, üçüncü önermenin sonucuna dayandığı için Arşimet tarafından ortaya atılamazdı.
Önerme üç
Önerme üç durum:
Herhangi bir dairenin çevresinin çapına oranı, daha büyük ama daha küçüktür .
Bu, şimdi matematiksel sabit π dediğimiz şeye yaklaşıyor . O ile tt değerine bu sınır bulunan inscribing ve çevreleyen iki bir daire içindeki 96 taraflı normal çokgenler .
Kareköklere yaklaşım
Bu önerme, aynı zamanda doğru yaklaşımlar içeren karekökü 3 (bir büyük ve bir küçük) ve diğer büyük mükemmel olmayan karekök ; ancak Arşimet bu sayıları nasıl bulduğuna dair hiçbir açıklama yapmaz. Üst ve alt sınırları √ 3'e verir . 1351 / 780 > √ 3 > 265 / 153 . Bununla birlikte, bu sınırlar, Pell denklemi ve ilişkili bir sürekli kesrin yakınsayan çalışmasından aşinadır ve bu sayı teorisinin ne kadarının Arşimet için erişilebilir olabileceği konusunda birçok spekülasyona yol açar. Bu yaklaşımın tartışması, en azından 1723'te FRS'den Thomas Fantet de Lagny'ye ( of'nın hesaplanmasının Kronolojisini karşılaştırınız) kadar uzanmaktadır , ancak Hieronymus Georg Zeuthen tarafından daha açık bir şekilde ele alınmıştır . 1880'lerin başlarında, Friedrich Otto Hultsch (1833–1906) ve Karl Heinrich Hunrath (d. 1847), Element II.4'te modellenen mükemmel bir kareye yakın karekökler üzerindeki basit iki terimli sınırlar aracılığıyla sınırların nasıl hızlı bir şekilde bulunabileceğini belirtti. , 7; bu yöntem Thomas Little Heath tarafından tercih edilmektedir . Sınırlara giden tek bir rotadan bahsedilse de aslında iki tane daha var, bu da sınırları neredeyse kaçınılmaz hale getiriyor ancak yöntem çalışılıyor. Ancak sınırlar, Arşimet'in Mide'nin normal onikagon ortamında önerdiği yinelemeli bir geometrik yapı ile de üretilebilir . Bu durumda görev, π / 12 tanjantına rasyonel yaklaşımlar vermektir.