Matematiksel satranç problemi - Mathematical chess problem

Bir matematiksel satranç sorun a, matematiksel problem , bir satranç tahtası kullanılarak formüle edilir satranç adettir. Bu problemler rekreasyonel matematiğe aittir . Bu türden en bilinen problemler, çizge teorisi ve kombinatorik ile bağlantısı olan Sekiz kraliçe bulmacası veya Şövalye Turu problemleridir . Birçok ünlü matematikçi matematiksel satranç problemlerini inceledi; örneğin, Sabit , Euler , Legendre ve Gauss . Belirli bir probleme çözüm bulmanın yanı sıra, matematikçiler genellikle olası çözümlerin toplam sayısını saymak, belirli özelliklere sahip çözümler bulmak ve aynı zamanda problemlerin N×N veya dikdörtgen panolara genelleştirilmesiyle ilgilenirler.

Bağımsızlık sorunları

Bağımsızlık sorunları (veya korumasızlar ) aşağıdaki sorunların bir ailesidir. Belirli bir satranç taşı (vezir, kale, fil, at veya kral) verildiğinde, hiçbirinin birbirine saldırmaması için bir satranç tahtasına yerleştirilebilecek bu tür taşların maksimum sayısını bulun. Bu maksimum parça sayısı için gerçek bir düzenlemenin bulunması da gereklidir. Bu türün en ünlü problemi Sekiz vezir bulmacasıdır . Kaç tane olası çözüm olduğu sorularak problemler daha da genişletilir. Daha fazla genelleme, NxN kartları için aynı problemlerdir.

8×8 satranç tahtasındaki maksimum bağımsız şah sayısı 16, vezirler - 8, kaleler - 8, fil - 14, atlar - 32'dir. Şah ve fil için çözümler aşağıda gösterilmiştir. 8 bağımsız kale almak için onları ana köşegenlerden birine yerleştirmek yeterlidir. 32 bağımsız şövalye için bir çözüm, hepsini aynı renkteki karelere yerleştirmektir (örneğin, 32 şövalyenin tümünü karanlık karelere yerleştirin).

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

16 bağımsız kral

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

14 bağımsız piskopos

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

8 bağımsız kraliçe

Hakimiyet sorunları

Matematiksel satranç problemlerinin bir başka türü de hakimiyet problemidir (veya örtme ). Bu, köşe örtüsü sorununun özel bir durumudur . Bu problemlerde, verilen türden minimum sayıda taş bulunması ve bunları bir satranç tahtasına, tahtanın tüm serbest karelerine en az bir parça saldıracak şekilde yerleştirmek istenir. Asgari hükmeden şah sayısı 9, vezirler - 5, kaleler - 8, fil - 8, şövalyeler - 12'dir. 8 hakim kale elde etmek için onları her sıra için bir tane olmak üzere herhangi bir sıraya yerleştirmek yeterlidir. Diğer parçalar için çözümler aşağıdaki şemalarda verilmiştir.

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

9 hakim kral

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

5 baskın kraliçe

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

8 baskın piskopos

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

12 baskın şövalye

Hakimiyet problemleri bazen, dolu olanlar da dahil olmak üzere tahtadaki tüm karelere saldıran minimum sayıda taş bulmak için formüle edilir. Kaleler için çözüm, hepsini dosyalardan veya sıralardan birine yerleştirmektir. Diğer parçalar için çözümler aşağıda verilmiştir.

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

12 kral tüm karelere saldırır

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

5 vezir tüm karelere saldırır

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

Tüm karelere saldıran 10 piskopos

	bir	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	bir	b	c	d	e	f	g	h

Tüm karelere saldıran 14 şövalye

Herhangi bir boyuttaki bir satranç tahtasının ana köşegeninde vezirlerin hakimiyeti, sayı teorisindeki bir sayının hiçbirinin diğer ikisinin ortalaması olmadığı bir sayılar kümesi olan Salem-Spencer kümesini bulma problemine eşdeğer gösterilebilir . Vezirlerin optimal yerleşimi, tümü aynı pariteye sahip (hepsi çift konumda veya diyagonal boyunca hepsi tek konumdadır) ve bir Salem-Spencer kümesi oluşturan bir kareler kümesini boş bırakarak elde edilir.

Parça tur sorunları

Bu tür problemler, bir satranç tahtasındaki tüm kareleri ziyaret eden belirli bir satranç taşının turunu bulmayı ister. Bu türün en bilinen sorunu Knight's Tour'dur . Atın yanı sıra şah, vezir ve kale için de bu turlar mevcuttur. Piskoposlar tahtadaki her kareye ulaşamazlar, bu yüzden onlar için problem bir rengin tüm karelerine ulaşmak için formüle edilmiştir.

Satranç takas sorunları

Satranç takas problemlerinde beyaz taşlar siyah taşlarla yer değiştirir. Bu, bir oyun sırasında taşların normal yasal hareketleriyle yapılır, ancak dönüşümlü dönüşler gerekli değildir. Örneğin, beyaz bir şövalye arka arkaya iki kez hareket edebilir. Parçaları yakalamak yasaktır. Bu tür iki sorun aşağıda gösterilmiştir. İlkinde amaç beyaz ve siyah şövalyelerin yerlerini değiştirmek. İkincisinde, piskoposların konumları, düşman taşlarının birbirine saldırmaması için ek bir sınırlama ile değiştirilmelidir.

Şövalye takas bulmacası

Piskopos takas bulmacası

Ayrıca bakınız

Satranç bulmacası

Notlar

Referanslar

Evgeni J Gik (1986). Schach ve Matematik . Moskau, Verlag MIR ve Leipzig, Urania-Verlag. ISBN'si 978-3930640379.(Almanca'da). Kitabın bazı bölümleri çevrimiçi olarak mevcuttur: Евгений Гик "Шахматы и математика" ve DJVU dosyası olarak (Rusça).

Dış bağlantılar

Satranç Weisstein, Eric W. tarafından MathWorld .
Satranç Parçası Düzenleme Problemleri , George Jelliss (The Games and Puzzles Journal'dan).
Satranç Tahtası Görevleri , Ed Pegg Jr.

Languages

In other projects