Martin'in maksimumu - Martin's maximum

Gelen küme teorisinin , bir kolu matematiksel mantık , Martin'in maksimum tarafından tanıtılan, Foreman, Magidor & Selanın (1988) ve ismini Donald Martin , bir genellemedir uygun zorlayarak aksiyomuna kendisinin bir genelleme, Martin'in aksiyomuna . Bir zorlama aksiyomunun tutarlı olduğu en geniş zorlama sınıfını temsil eder .

Martin'in maksimumu (MM), eğer D , ω 1'in durağan alt kümelerini koruyan bir zorlama kavramının yoğun alt kümelerinin bir koleksiyonuysa , o zaman bir D- genel filtre vardır. Bir ccc zorlama kavramıyla zorlama, ω 1'in durağan alt kümelerini korur , böylece MM genişler . ( P ,≤) zorlama kavramını koruyan bir durağan küme değilse, yani, ( P ,≤ ile zorlama yapıldığında durağan olmayan ω 1 ' in durağan bir alt kümesi varsa), o zaman (' nin yoğun alt kümelerinden oluşan bir D koleksiyonu vardır . P ,≤), öyle ki D- genel filtre yoktur . Bu nedenle MM, Martin aksiyomunun maksimum uzantısı olarak adlandırılır.

Süper kompakt bir kardinalin varlığı, Martin'in maksimumunun tutarlılığını ima eder. Kanıtı kullanan Shelah revize sayılabilen desteklerle zorlayarak ve yineleme semiproper 's teorilerini.

MM değeri ima süreklilik olduğunu ve ideal olduğunu durağan olmayan setleri ω üzerinde 1 olan -doymuş. Eğer ayrıca, örneğin sabit yansıma, anlaşılacağı S bazı normal kardinal sabit bir alt kümesi κ  ≥  co 2 ve her eleman S sayılabilir cofinality, o zaman bir sıra vardır sahip α  <  κ şekilde S  ∩  α isimli sabit bölgesi  α . Aslında S , ω 1 sipariş tipinin kapalı bir alt kümesini içerir  .

Referanslar

  • Foreman, M. ; Magidor, M .; Shelah, Saharon (1988), "Martin'in maksimum, doymuş idealleri ve düzensiz ultrafiltreleri. I.", Ann. Matematik. , The Annals of Mathematics, Cilt. 127, No. 1, 127 (1): 1–47, doi : 10.2307/1971415 , JSTOR  1971415 , MR  0924672 , Zbl  0645.03028 düzeltme
  • Jech, Thomas (2003), Küme Teorisi , Springer Monographs in Mathematics (Üçüncü binyıl ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7, Zbl  1007.03002
  • Moore, Justin Tatch (2011), "Mantık ve temeller: uygun zorlama aksiyomu", Bhatia'da, Rajendra (ed.), Uluslararası matematikçiler kongresinin bildirileri (ICM 2010), Haydarabad, Hindistan, 19-27 Ağustos 2010 Cilt II: Davetli dersler (PDF) , Hackensack, NJ: World Scientific, s. 3-29, ISBN 978-981-4324-30-4, Zbl  1258.03075

Ayrıca bakınız


saplama simgesi

Bu kümeler kuramı lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .