Markov kardeşlerin eşitsizliği - Markov brothers' inequality

In matematik , Markov kardeşlerin eşitsizliği bir olan eşitsizlik kardeşler tarafından 1890'larda kanıtladı Andrey Markov ve Vladimir Markov , iki Rus matematikçi. Bu eşitsizlik maksimum sınırlayan türevleri polinom fazla açısından bir aralık üzerinde bir polinomun. İçin k = 1 o Andrey Markov tarafından kanıtladı ve için yapıldı k = 2,3, ... kardeşi Vladimir Markov tarafından.

İfade

Let P derecesi ≤ bir polinom olmak n . Sonra

${\ Displaystyle \ maks _ {1 - \ leq x \ leq 1} | P ^ {(k)} (x) | \ leq {\ frac {N ^ {2} (n ^ {2} -1 ^ {2 }) (n ^ {2} -2 ^ {2}) \ cdots (n ^ {2} - (k-1) ^ {2})} {1 \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdots (2k-1) }} \ maks _ {1 - \ leq x \ leq 1} |. P (x) |}$

Eşitlik için elde edilir Chebyshev polinomları birinci tür.

İlgili eşitsizlikler

• Bernstein eşitsizliği (matematiksel analiz)
• Remez eşitsizlik

Uygulamalar

Markov eşitsizliği alt sınır elde etmek için kullanılan hesaplama karmaşıklığı teorisi olarak adlandırılan ile "Polinom Yöntemi" .

Referanslar