Leon Mirsky - Leon Mirsky

Leon Mirsky
Leon Mirsky
Doğmuş	19 Aralık 1918 ; Rusya
Öldü	1 Aralık 1983 (64 yaşında) ; Sheffield, İngiltere
Milliyet	Rus İngiliz;
gidilen okul	Sheffield Üniversitesi ; King's College, Londra
Bilinen	Mirsky teoremi ; Mirsky-Newman teoremi
	Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik
Kurumlar	Sheffield Üniversitesi

Leonid Mirsky (19 Aralık 1918 Rusya - 1 Aralık 1983 Sheffield, İngiltere ) sayı teorisi, doğrusal cebir ve kombinatorik alanlarında çalışan bir Rus-İngiliz matematikçiydi. Mirsky teoremi onun adını almıştır.

Biyografi

Mirsky, 19 Aralık 1918'de tıbbi bir ailenin çocuğu olarak Rusya'da doğdu, ancak ailesi onu , sekiz yaşındayken Almanya'da yün tüccarı olan teyzesi ve amcasıyla birlikte yaşamaya gönderdi . Amcasının ailesi 1933'te İngiltere'nin Bradford kentine taşındı ve Mirsky'yi yanlarında getirdi. Londra'daki Herne Bay Lisesi ve King's College'da okudu ve 1940'ta mezun oldu. Blitz sırasında Londra'nın tahliyesi nedeniyle , King's College'daki öğrenciler, Mirsky'nin yüksek lisans derecesi aldığı Bristol Üniversitesi'ne taşındı . 1942'de Sheffield Üniversitesi'nde kısa dönemli bir fakülte pozisyonu ve ardından Manchester'da benzer bir pozisyon aldı; 1945'te Sheffield'a döndü ve burada (Bristol'da misafir öğretim üyesi olarak bir dönem hariç) kariyerinin geri kalanında orada kalacaktı. 1947'de öğretim görevlisi oldu, doktora derecesi aldı. 1949'da Sheffield'den, 1958'de kıdemli öğretim görevlisi, 1961'de okuyucu oldu ve 1971'de kişisel bir sandalye verildi.

1953'te Mirsky, o zamanlar Sheffield'da İncil Tarihi ve Edebiyatı dersleri veren, ancak daha sonra profesör ve Bölüm Başkanı olan Aileen Guilding ile evlendi.

Eylül 1983'te emekli oldu ve 1 Aralık 1983'te öldü.

Mirsky, Journal of Linear Algebra and its Applications , Journal of Mathematical Analysis and Applications ve Mathematical Spectrum'un editörüydü .

Araştırma

Sayı teorisi

Mirsky'nin erken araştırması sayı teorisiyle ilgiliydi . Herhangi bir r inci kuvvetle bölünemeyen sayılardan oluşan karesiz tamsayıların bir genellemesi olan r- serbest sayılarla özellikle ilgileniyordu . Bu sayılar bir üst kümesidir asal sayılar ve onlara benzer için Mirsky teoremlerini ispat Vinogradov teoremi , Goldbach varsayım ve ikiz asal asal sayılar için varsayım.

İle Paul Erdös 1952, Mirsky güçlü olduğunu kanıtlamıştır asimptotik sınırları tarafından alınan farklı değerler sayısına böleni fonksiyonu d ( n sayısı sayılarak) bölenler numarası n . Eğer D ( n ) farklı değerlerinin sayısını temsil eder , d ( m, için) m ≤ n sonra,

{\ displaystyle D (n) = {\ bigl (} 1 + o (1) {\ bigr)} \ exp \ sol ({\ frac {\ pi {\ sqrt {8 \ log n}}} {{\ sqrt {3}} \ log \ log n}} \ sağ).}

Mirsky-Newman teoremi endişeler içine tamsayılar bölümleri aritmetik ilerlemeler ve devletler bu tür bölme aynı farkla iki progresyonları olması gerektiğini. Yani her tamsayıyı tam olarak bir kez kapsayan ve farklı farklılıkları olan bir örtme sistemi olamaz . Bu sonuç özel bir durumdur Herzog-Schönheim varsayım içinde grup teorisi ; 1950'de Paul Erdős tarafından varsayıldı ve kısa süre sonra Mirsky ve Donald J. Newman tarafından kanıtlandı . Ancak Mirsky ve Newman hiçbir zaman kanıtlarını yayınlamadılar. Aynı kanıt, Harold Davenport ve Richard Rado tarafından bağımsız olarak da bulundu .

Lineer Cebir

1947'de Mirsky'den doğrusal cebir dersi vermesi istendi . Kısa süre sonra konuyla ilgili bir ders kitabı yazdı: Lineer cebire giriş (Oxford University Press, 1955) ve konuyla ilgili bir dizi araştırma makalesi yazdı.

Mirsky araştırmasında, çeşitli tiplerdeki matrislerin ( gerçek simetrik matrisler , ortogonal matrisler , Hermitian matrisler vb.) Belirli köşegen elemanlar ve belirli özdeğerlerle varlığı için gerekli ve yeterli koşulları sağlamıştır .

O, bir sıkılaştırma elde Birkhoff-Von Neumann teoremi HK Farahat her belirten ile iki kat stokastik matris bir şekilde elde edilebilir dışbükey kombinasyon bir permütasyon matrisler . Mirsky'nin bu teoremin versiyonunda, her ikili stokastik matrisi temsil etmek için çoğu permütasyon matrisine ihtiyaç duyulduğunu ve bazı ikili stokastik matrislerin bu kadar çok permütasyon matrisine ihtiyaç duyduğunu gösterdi. Modern çok yüzlü kombinatoriklerde bu sonuç , Birkhoff politopuna uygulanan Carathéodory teoreminin özel bir durumu olarak görülebilir . Ayrıca Hazel Perfect ile ikili stokastik matrislerin spektrumları üzerinde çalıştı . ${\ displaystyle n ^ {2} -2n + 2}$ ${\ displaystyle n \ kere n}$

Kombinatorik

1960'ların ortalarında, Hall'un evlilik teoremini ikili stokastik matrisler üzerine yaptığı çalışmayla bağlantılı olarak kullandıktan sonra Mirsky'nin araştırma odağı yeniden kombinatoriklere kaydı . Bu alanda, Transversal Theory (Academic Press, 1971) ders kitabını yazdı , aynı zamanda Richard Rado için bir festschrift editörlüğünü yaptı . Daha sonra ağ akış problemleri üzerinde çalışmakla yakından ilgili olarak, küme aile çiftlerinin eşzamanlı enine dönüşlere sahip olması için koşullar türetmiştir . O da önemini tanıyan ilk biriydi enine Matroidlerin ve o enine Matroid'ler üzerinde lineer cebir kullanılarak temsil edilebilir gösterdi transandantal uzantıları arasında rasyonel sayılar .

Mirsky'nin 1971'de yayınladığı Dilworth teoreminin ikili bir versiyonu olan Mirsky teoremi , herhangi bir sonlu kısmen sıralı kümede en uzun zincirin boyutunun, kümenin bölünebileceği en küçük antikain sayısına eşit olduğunu belirtir . Kanıtlaması Dilworth teoreminden çok daha kolay olsa da, aynı sonuçların çoğuna sahiptir.

Languages

In other projects