Harmonik ilerleme (matematik) - Harmonic progression (mathematics)
Gelen matematik bir harmonik ilerlemesi (veya harmonik dizisi ) a, ilerlemesi alınarak oluşturulan tersinin bir bölgesinin aritmetik .
Eşdeğer olarak, bir dizi, her bir terim, komşu terimlerin harmonik ortalaması olduğunda , harmonik bir ilerlemedir .
Üçüncü bir eşdeğer karakterizasyon olarak, formun sonsuz bir dizisidir.
burada bir sıfır değildir ve - bir / D bir değil doğal sayıdır , veya aşağıdaki yapıya sahip bir sonlu dizisi
burada bir sıfır olmayan, k - doğal bir sayı ve bir / D bir değil doğal sayı veya daha büyük olan k .
Örnekler
- 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, bazen harmonik dizi olarak anılır
- 12, 6, 4, 3 ,, 2,… ,,…
- 30, −30, −10, −6, - ,…,
- 10, 30, −30, −10, −6, -,…,
Harmonik ilerlemelerin toplamları
Sonsuz harmonik ilerlemeler toplanabilir değildir (toplamı sonsuza).
Farklı birim kesirlerin harmonik ilerlemesinin ( a = 1 ve k = 0 olduğu önemsiz durum dışında ) toplamının bir tam sayıya ulaşması mümkün değildir . Bunun nedeni, zorunlu olarak, ilerlemenin en az bir paydasının, başka herhangi bir paydayı bölmeyen bir asal sayı ile bölünebilecek olmasıdır.
Geometride kullanın
Eğer doğrudaş noktalar A, B, C ve D D şekildedir harmonik konjugat A ve B ile ilgili olarak C, daha sonra geri kalan üç nokta için bu noktalarının herhangi birinden mesafeler harmonik ilerleme oluşturur. Spesifik olarak, AC, AB, AD dizilerinin her biri; BC, BA, BD; CA, CD, CB; ve DA, DC, DB, her bir mesafenin hattın sabit bir yönüne göre işaretlendiği harmonik ilerlemelerdir.
Eğer bir üçgende, rakımlar olan aritmetik ilerlemesi , daha sonra iki tarafın harmonik ilerlemesi içindedir.
Eğik Lire Kulesi
Harmonik İlerlemenin mükemmel bir örneği Eğik Lire Kulesi'dir . İçinde, kapsanan maksimum yan veya yanal mesafeyi elde etmek için üniform bloklar üst üste istiflenir. Bloklar, orijinal bloğun altında yanlara doğru 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, 1/10,… mesafede istiflenir. Bu, ağırlık merkezinin, çökmemesi için yapının tam merkezinde olmasını sağlar. Yapı üzerindeki hafif bir ağırlık artışı, yapının dengesizleşmesine ve düşmesine neden olur.
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Teknik Matematikte Mastering by Stan Gibilisco, Norman H. Crowhurst, (2007) s. 221
- Chemical Rubber Company (1974) tarafından standart matematiksel tablolar s. 102
- Orta dereceli okullar için cebirin Essentials tarafından Webster Wells (1897) p. 307