Debye-Waller faktörü - Debye–Waller factor

Adını Peter Debye ve Ivar Waller'den alan Debye-Waller faktörü (DWF), yoğunlaştırılmış madde fiziğinde termal hareketin neden olduğu x-ışını saçılmasının veya uyumlu nötron saçılmasının zayıflamasını tanımlamak için kullanılır . Ayrıca B faktörü veya sıcaklık faktörü olarak da adlandırılır . Genellikle, "Debye-Waller faktörü", tutarsız nötron saçılmasının Lamb-Mössbauer faktörünü ve Mössbauer spektroskopisini içeren genel bir terim olarak kullanılır .

DWF, saçılma vektörü q'ya bağlıdır . Belirli bir q için DWF ( q ) elastik saçılmanın fraksiyonunu verir ; 1 - DWF ( q ) uygun şekilde esnek olmayan saçılmanın fraksiyonunu verir. (Kesin konuşursak, bu olasılık yorumu genel olarak doğru değildir.) Kırınım çalışmalarında sadece elastik saçılma faydalıdır; kristallerde, farklı Bragg yansıma tepelerine yol açar . Esnek olmayan saçılma olayları, dağınık bir arka plana neden olduklarından istenmeyen bir durumdur - dağınık parçacıkların enerjileri analiz edilmedikçe, bu durumda değerli bilgiler taşırlar (örneğin esnek olmayan nötron saçılması veya elektron enerji kaybı spektroskopisinde ).

DWF için temel ifade şu şekilde verilmiştir:

${\ displaystyle {\ text {DWF}} = \ sol \ langle \ exp \ sol (i \ mathbf {q} \ cdot \ mathbf {u} \ sağ) \ sağ \ rangle ^ {2}}$

burada u , bir saçılma merkezinin yer değiştirmesidir ve termal veya zaman ortalamasını belirtir. ${\ displaystyle \ langle \ ldots \ rangle}$

İncelenen malzemedeki saçılma merkezlerinin uyumluluğunu varsayarak , Boltzmann dağılımı , normal olarak sıfır ortalama ile dağıldığını ifade eder . Daha sonra, örneğin karşılık gelen karakteristik fonksiyonun ifadesini kullanarak DWF, ${\ displaystyle \ mathbf {q} \ cdot \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle {\ text {DWF}} = \ exp \ sol (- \ langle [\ mathbf {q} \ cdot \ mathbf {u}] ^ {2} \ rangle \ sağ)}$

Yukarıdaki akıl yürütme klasik olmasına rağmen, aynı şeyin kuantum mekaniğinde de geçerli olduğuna dikkat edin.

Harmonik potansiyelin izotropisini de varsayarsak , biri yazabilir

${\ displaystyle {\ text {DWF}} = \ exp \ left (-q ^ {2} \ langle u ^ {2} \ rangle / 3 \ sağ)}$

burada q , u , sırasıyla q , u vektörlerinin büyüklükleri (veya mutlak değerleri) ve ortalama kare yer değiştirmedir . Kristalografik yayınlarda, değerleri genellikle nerede verilir . Gelen dalganın dalgaboyu varsa ve elastik olarak bir açıyla dağılmışsa , o zaman ${\ displaystyle \ langle u ^ {2} \ rangle}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle U = \ langle u ^ {2} \ rangle}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle 2 \ theta}$

${\ displaystyle q = {\ frac {4 \ pi \ sin (\ theta)} {\ lambda}}}$

Protein yapıları bağlamında, B-faktörü terimi kullanılmaktadır. B faktörü şu şekilde tanımlanır:

${\ displaystyle B = {\ frac {8 \ pi ^ {2}} {3}} \ langle u ^ {2} \ rangle}$

Å ² birimiyle ölçülür . B faktörleri, yapının farklı bölümlerinin göreceli titreşim hareketini gösterir olarak alınabilir. Düşük B faktörüne sahip atomlar, yapının iyi düzenlenmiş bir kısmına aittir. Büyük B faktörlerine sahip atomlar genellikle yapının çok esnek olan kısmına aittir. Protein Veri Bankası ile yatırılan bir kristal yapının her ATOM kaydı ( PDB dosya formatı ) o atom için bir B-faktörü içerir.

Türetme

Giriş

Saçılma deneyleri, kristaller hakkında bilgi edinmek için yaygın bir yöntemdir . Bu tür deneyler tipik olarak bir sonda (örneğin X-ışınları veya nötronlar ) ve bir kristal katı içerir. Kristale doğru ilerleyen iyi karakterize edilmiş bir sonda, belirli bir şekilde etkileşime girebilir ve dağılabilir. Saçılma modeli, sondanın özellikleri, deneysel aparatın özellikleri ve kristalin özellikleri ile ilgili matematiksel ifadeler daha sonra kristalin numunenin istenen özelliklerini türetmeye izin verir.

Aşağıdaki türetme, Simon'un The Oxford Solid State Basics'in 14. bölümüne ve Trueblood ve ark.'nın Atomic Displacement Parameter Nomenclature raporuna dayanmaktadır . ( # Dış bağlantılar altında bulunur ). Daha açık bir tartışma için bu kaynaklara başvurmanız önerilir. İlgili kuantum mekaniğinin arka planı Sakurai ve Napolitano'nun Modern Kuantum Mekaniği'nde bulunabilir .

Saçılma deneyleri genellikle bir katı üzerinde ilk kristal momentum olayına sahip bir partikülden oluşur . Parçacık, uzayda dağılmış bir potansiyelden geçer ve kristal momentumla çıkar . Bu durum tarafından açıklanan Fermi altın kural , birim zamanda geçiş olasılığını verir , hiç enerji özdurumu enerji özdurumu gelen dolayı bizim potansiyel neden zayıf pertürbasyondan . ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle V ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {k}} '}$${\ displaystyle \ Gama ({\ vec {k}} ', {\ vec {k}})}$ ${\ displaystyle E _ {{\ vec {k}} '}}$${\ displaystyle E _ {\ vec {k}}}$${\ displaystyle V ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle \ Gama ({\ vec {k}} ', {\ vec {k}}) = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} \ sol \ vert \ langle {\ vec {k}} '| V | {\ vec {k}} \ rangle \ sağ \ vert ^ {2} \ delta (E _ {{\ vec {k}}'} - E _ {\ vec {k}})}$ . (1)

Tam bir konum durumları kümesi ekleyerek, ardından konum ve momentuma ilişkin düzlem-dalga ifadesini kullanarak, matris elemanının basitçe potansiyelin bir Fourier dönüşümü olduğunu buluruz.

${\ displaystyle \ langle {\ vec {k}} '| V | {\ vec {k}} \ rangle = {\ frac {1} {L ^ {3}}} \ int d ^ {3} {\ vec {r}} V ({\ vec {r}}) e ^ {- i ({\ vec {k}} '- {\ vec {k}}) \ cdot {\ vec {r}}}}$ . (2)

Yukarıda, numunenin uzunluğu ile belirtilmiştir . Şimdi katımızın her bir birim hücrenin bir kafes konum vektörü ile etiketlendiği periyodik bir kristal olduğunu varsayıyoruz . Bir birim hücre içindeki konum, kristaldeki genel konum olarak ifade edilebilecek şekilde bir vektör tarafından verilir . Birim hücrelerimizin dönüşümsel değişmezliği nedeniyle, her hücrenin potansiyel dağılımı aynıdır ve . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle {\ vec {R}}}$${\ displaystyle {\ vec {x}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {R}} + {\ vec {x}}}$${\ displaystyle V ({\ vec {x}}) = V ({\ vec {x}} + {\ vec {R}})}$

${\ displaystyle \ langle {\ vec {k}} '| V | {\ vec {k}} \ rangle = \ left [{\ frac {1} {L ^ {3}}} \ sum _ {\ vec { R}} e ^ {- i ({\ vec {k}} '- {\ vec {k}}) \ cdot {\ vec {R}}} \ sağ] \ sol [\ int _ {birim hücre} d ^ {3} {\ vec {x}} V ({\ vec {x}}) e ^ {- i ({\ vec {k}} '- {\ vec {k}}) \ cdot {\ vec {x}}} \ sağ]}$ . (3)

Laue denklemi

Göre Poisson toplama formül :

${\ displaystyle \ sum _ {\ vec {R}} e ^ {- i {\ vec {\ kappa}} \ cdot {\ vec {R}}} = {\ frac {(2 \ pi) ^ {D} } {v}} \ toplam _ {\ vec {q}} \ delta ({\ vec {\ kappa}} - {\ vec {q}})}$ . (4)

${\ displaystyle {\ vec {q}}}$ a, düz örgü periyodik potansiyelinin vektörü ve onun hacmi birim hücre . (3) ve (4) ' ü karşılaştırarak , saçılmanın gerçekleşmesi için Laue denkleminin karşılanması gerektiğini bulduk : ${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle {\ vec {k}} '- {\ vec {k}} = {\ vec {q}}}$ . (5)

(5), kristal momentumun korunumunun bir ifadesidir. Bir kristale saçılan parçacıklar, kristalin karşılıklı bir kafes vektörüne eşit dalga vektöründe bir değişiklik yaşarlar. Bunu yaptıklarında, matris elemanına katkı basitçe sonlu bir sabittir. Böylece, dağınık parçacıklar ile saçılan kristal arasında önemli bir bağlantı buluyoruz. Muhafaza edilmelidir ki, kristal ivme bildiren Laue durum, eşdeğerdir Bragg durumda dağınık parçacıklar için yapıcı girişim talep eder. Artık (3) 'ün birinci faktörünün olay parçacıklarının saçılıp dağılmadığını nasıl belirlediğini gördüğümüze göre, ikinci faktörün saçılmayı nasıl etkilediğini düşünüyoruz. ${\ displaystyle m \ lambda = 2d \ sin \ theta}$

Yapı faktörü

(3) 'ün sağ tarafındaki ikinci terim yapı faktörüdür .

${\ displaystyle F ({\ vec {q}}) = \ int _ {birim hücre} d ^ {3} {\ vec {x}} V ({\ vec {x}}) e ^ {- i { \ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}}}}$ . (6)

Belirli bir karşılıklı kafes vektörü için ( Miller endeksleri ile etiketlenmiş bir kafes düzlemleri ailesine karşılık gelir ), saçılan parçacıkların yoğunluğu yapı faktörünün karesiyle orantılıdır. ${\ displaystyle (hkl)}$

${\ displaystyle I _ {(hkl)} \ propto | F _ {(hkl)} | ^ {2}}$ . (7)

(6) 'da gömülü, kristal yapının ayırt edilmeye ve tartışmaya değer ayrıntılı yönleridir.

Debye-Waller faktörü

Kristaldeki atomların ilgili kafes bölgelerinden yer değiştirebilmesi gerçeği, yapı faktörünün (ve dönüşümsel değişmezlik hakkındaki varsayımımızın) dikkate alınması karmaşıktır. Saçılma potansiyelini saçılan maddenin yoğunluğu ile orantılı olarak alarak yapı faktörünü yeniden yazıyoruz.

${\ displaystyle F ({\ vec {q}}) = \ int d ^ {3} {\ vec {x}} \ langle \ rho ({\ vec {x}}) \ rangle e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}}}}$ . (8)

Buradan itibaren integralin birim hücre üzerinden alınacağı anlaşılmaktadır. saçılan maddenin yoğunluğudur. Köşeli parantezler, her birim hücrenin zamansal ortalamasını ve ardından her birim hücrenin uzamsal ortalamasını gösterir. Ayrıca her atomun diğer atomlardan bağımsız olarak yer değiştirdiğini varsayıyoruz. ${\ displaystyle \ rho ({\ vec {x}})}$

${\ displaystyle \ langle \ rho ({\ vec {x}}) \ rangle \ simeq \ toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} \ int d ^ {3} {\ vec {x}} _ {k} \ rho _ {k} ({\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k}) p_ {k} ({\ vec {x}} _ {k} - {\ vec {x}} _ {k0})}$ . (9)

Birim hücredeki atom sayısı ve atomun doluluk faktörü şeklindedir . Saçılan maddenin yoğunluğunu bilmek istediğimiz birim hücredeki noktayı temsil eder. bir vektör ile nükleer konumdan ayrılmış bir konumda atomdan saçılan maddenin yoğunluğudur . yer değiştirme için olasılık yoğunluğu fonksiyonudur. atomun yeni bir konuma yer değiştirebileceği referans kafes bölgesidir . Eğer simetrik yeterince (örneğin küresel simetriye) 'dir, sadece ortalama nükleer pozisyondur. X ışını saçılımı düşünüldüğünde saçılan madde yoğunluğu, çekirdek etrafındaki elektron yoğunluğundan oluşur. Nötron saçılımı için, ilgili çekirdek için bir saçılma uzunluğu ile ağırlıklandırılan fonksiyonlara sahibiz (bakınız Fermi sözde potansiyel ). Yukarıdaki tartışmada, atomların deforme olamayacağını varsaydık. Bunu akılda tutarak, (9) yapı faktörü için ifadeye (8) takılabilir. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n_ {k}}$${\ displaystyle {\ vec {x}}}$${\ displaystyle \ rho _ {k} ({\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k})}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k}}$${\ displaystyle {\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k}}$${\ displaystyle p_ {k} ({\ vec {x}} _ {k} - {\ vec {x}} _ {k0})}$${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k0}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k}}$${\ displaystyle \ rho _ {k}}$${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {k0}}$${\ displaystyle \ delta}$ ${\ displaystyle b_ {k}}$

${\ displaystyle F ({\ vec {q}}) \ simeq \ sum _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} F_ {k} ({\ vec {q}})}$ ; . (10) ${\ displaystyle F_ {k} ({\ vec {q}}) = \ int d ^ {3} {\ vec {x}} \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {r}} _ { k} \ rho _ {k} ({\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k}) p_ {k} ({\ vec {x}} _ {k} - {\ vec { x}} _ {k0}) \ sağ] e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}}}}$

Şimdi, genel yapı faktörünün, her bir atoma karşılık gelen ağırlıklı bir yapı faktörleri toplamı olarak temsil edilebileceğini görüyoruz . Saçılma yoğunluğunu bilmek istediğimiz uzaydaki konum ile yeni bir değişkene eşit çekirdeğin referans konumu arasındaki yer değiştirmeyi ayarlayın . Yer değiştirmiş ve referans nükleer pozisyonlar arasındaki yer değiştirme için de aynısını yapın . (10) 'a değiştirin. ${\ displaystyle F_ {k} ({\ vec {q}})}$${\ displaystyle {\ vec {t}} = {\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k0}}$${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {x}} _ {k} - {\ vec {x}} _ {k0}}$

${\ displaystyle F_ {k} ({\ vec {q}}) = \ sol \ {\ int d ^ {3} {\ vec {t}} \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {u }} \ rho _ {k} ({\ vec {t}} - {\ vec {u}}) p_ {k} ({\ vec {u}}) \ sağ] e ^ {- i {\ vec { q}} \ cdot {\ vec {t}}} \ sağ \} e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}} _ {k0}}}$ . (11)

(11) 'in köşeli parantezleri içinde, atomun saçılma maddesinin yoğunluğunu, bazı nükleer yer değiştirmeler için olasılık yoğunluk fonksiyonu ile birleştiriyoruz. Ardından, kıvrımlı parantezlerde, sonuçta ortaya çıkan evrişimi Fourier dönüştürüyoruz. Son adım, atomun referans (örneğin ortalama) konumuna bağlı olarak bir fazla çarpmaktır . Ancak, evrişim teoremine göre , Fourier bir evrişimi dönüştürmesi, iki Fourier dönüştürülmüş işlevi çarpmakla aynıdır. Saçılma yoğunluğunu bilmek istediğimiz uzaydaki konum ile çekirdeğin konumu yeni bir değişkene eşit olan yer değiştirmeyi ayarlayın . ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {x}} - {\ vec {x}} _ {k} = {\ vec {t}} - {\ vec {u}}}$

${\ displaystyle F_ {k} ({\ vec {q}}) = \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {v}} \ rho _ {k} ({\ vec {v}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {v}}} \ sağ] \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {u}} p_ {k} ({\ vec { u}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {u}}} \ sağ] e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}} _ {k0}}}$ . (12)

(12) 'yi (10)' a değiştirin.

${\ displaystyle F ({\ vec {q}}) = \ toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {v}} \ rho _ {k} ({\ vec {v}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {v}}} \ sağ] \ sol [\ int d ^ {3} {\ vec {u}} p_ {k} ({\ vec {u}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {u}}} \ sağ] e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}} _ {k0}}}$ . (13)

Yani:

${\ displaystyle F ({\ vec {q}}) = \ toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} f_ {k} ({\ vec {q}}) T_ {k} ({\ vec {q}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {x}} _ {k0}}}$ ; , . (14) ${\ displaystyle f_ {k} ({\ vec {q}}) = \ int d ^ {3} {\ vec {v}} \ rho _ {k} ({\ vec {v}}) e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {v}}}}$${\ displaystyle T_ {k} ({\ vec {q}}) = \ int d ^ {3} {\ vec {u}} p_ {k} ({\ vec {u}}) e ^ {- i { \ vec {q}} \ cdot {\ vec {u}}}}$

${\ displaystyle f_ {k} ({\ vec {q}})}$ olduğu atom form faktörü atomu ; saçılan maddenin nükleer konumdaki dağılımının saçılmayı nasıl etkilediğini belirler. atomik Debye-Waller faktörüdür; referans kafes konumundan nükleer yer değiştirme eğiliminin saçılmayı nasıl etkilediğini belirler. Makalenin açılışında verilen ifade , 1) termal veya zaman ortalamasını alma kararı, 2) üstelde negatif işaretin keyfi seçimi ve 3) çarpanı kare kararı (daha doğrudan bağlanan) nedeniyle farklıdır. gözlemlenen yoğunluğa göre). ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle T_ {k} ({\ vec {q}})}$${\ displaystyle {\ text {DWF}}}$

Anizotropik yer değiştirme parametresi, U

(14) için ortak bir basitleştirme, olasılık yoğunluk fonksiyonunun bir Gaussian olarak modellendiği harmonik yaklaşımdır . Bu yaklaşıma göre, statik yer değiştirme bozukluğu göz ardı edilir ve atomik yer değiştirmelerin tamamen hareket tarafından belirlendiği varsayılır (Gauss yaklaşımının geçersiz olduğu alternatif modeller başka yerlerde ele alınmıştır).

${\ displaystyle p ({\ vec {u}}) \ eşit {\ sqrt {\ frac {\ mathrm {det} ({\ mathsf {U ^ {- 1}}})} {(2 \ pi) ^ { 3}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} {\ vec {u}} ^ {\ mathsf {T}} {\ mathsf {U}} ^ {- 1} {\ vec { u}}}}$ ; ; . (15) ${\ displaystyle {\ vec {u}} \ equiv \ sum _ {j = 1} ^ {3} \ Delta \ xi ^ {j} a ^ {j} {\ vec {a}} _ {j}}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}} ^ {jl} \ equiv \ langle \ Delta \ xi ^ {j} \ Delta \ xi ^ {l} \ rangle}$

Atom endeksini düşürdük. doğrudan kafese aitken, karşılıklı kafese ait olacaktır. Uygun boyutsuz temeli seçerek, uzunluk birimlerine sahip olacağını ve yer değiştirmeyi tanımlayacağını garanti ediyoruz . (15) ' teki tensör , anizotropik yer değiştirme parametresidir. Boyut (uzunluk) ile ortalama kare yer değiştirmeleri ile ilişkilidir. Birim vektör boyunca ortalama kare yer değiştirme için , basitçe alın . İlgili şemalar yerine parametreleri veya B'yi kullanır ( daha eksiksiz bir tartışma için Trueblood ve diğerlerine bakın ). Son olarak, Debye-Waller faktörü ile anizotropik yer değiştirme parametresi arasındaki ilişkiyi bulabiliriz. ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {j}}$${\ displaystyle {\ vec {a}} ^ {j}}$${\ displaystyle a ^ {j} {\ vec {a}} _ {j}}$${\ displaystyle \ Delta \ xi ^ {j}}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}}}$${\ displaystyle ^ {2}}$${\ displaystyle {\ şapka {n}}}$${\ displaystyle {\ hat {n}} ^ {\ mathsf {T}} {\ mathsf {U}} {\ hat {n}}}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}}}$

${\ displaystyle T ({\ vec {q}}) = \ langle e ^ {- i {\ vec {q}} \ cdot {\ vec {u}}} \ rangle = e ^ {- {\ frac {1 } {2}} \ langle ({\ vec {q}} \ cdot {\ vec {u}}) ^ {2} \ rangle} = e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ toplam _ {j = 1} ^ {3} \ sum _ {l = 1} ^ {3} q_ {j} a ^ {j} \ langle \ Delta \ xi ^ {j} \ Delta \ xi ^ {l} \ rangle a ^ {l} q_ {l}} = e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ sum _ {j = 1} ^ {3} \ sum _ {l = 1} ^ {3} q_ {j} a ^ {j} {\ mathsf {U}} ^ {jl} a ^ {l} q_ {l}}}$ . (16)

(7) ve (14) denklemlerinden Debye-Waller faktörü , bir kırınım deneyinin gözlemlenen yoğunluğuna katkıda bulunur. Ve (16) 'ya dayanarak, anizotropik yer değiştirme faktörümüzün belirlemekten sorumlu olduğunu görüyoruz . Ek olarak (15) , ortalama konumdan bir nükleer yer değiştirme için olasılık yoğunluk fonksiyonu ile doğrudan ilişkili olabileceğini gösterir . Sonuç olarak, bir kristal üzerinde saçılma deneyi yapmak, ortaya çıkan spektrumu çeşitli atomik değerlere uydurmak ve her atomun nükleer yer değiştirme eğilimini buradan türetmek mümkündür . ${\ displaystyle T ({\ vec {q}})}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}}}$${\ displaystyle T ({\ vec {q}})}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle {\ vec {u}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {U}}}$${\ displaystyle p}$

Uygulamalar

ICSD üzerindeki bir .cif dosyasından ORTEP-3 ile oluşturulmuş H ₈ Si ₈ O _12'nin % 50 olasılıklı termal elipsoid modeli . Bir kırınım deneyi, aşağıdaki analiz oluşur uydurma dağılmış parçacıkların gözlemlenen spektrumu. İşlem sırasında her farklı atom için U rafine edilebilir. Yukarıdaki% 50 olasılık modeli için denklem (15) 'te. Bu, her U için bir nükleer yer değiştirmeler yüzeyini tanımlar . Bu nedenle, her elipsoidin atomunun türüne ve ortamına bağlı olarak değişmesini bekliyoruz. Yüzeylerin nükleer yer değiştirmeleri temsil ettiğini unutmayın; termal elipsoid modelleri diğer modellerle (örneğin elektron yoğunluğu, Van der Waals yarıçapları) karıştırılmamalıdır. Simetri hususlarından kaynaklanan fazlalık nedeniyle 28'den az atom görüntüleniyor. ${\ displaystyle p ({\ vec {u}}) = 0,5}$${\ displaystyle {\ vec {u}}}$

Anizotropik yer değiştirme parametreleri genellikle maddeyi görselleştirmek için kullanışlıdır. (15) 'den , nerede bir miktar sabit olan sabit olasılıklı elipsoidler tanımlayabiliriz . Bu tür " titreşim elipsoidleri ", kristal yapıları göstermek için kullanılmıştır. Alternatif olarak, ortalama kare yer değiştirme yüzeyleri ile tanımlanabilir . Daha fazla görüntü için "Işın izlemeli ORTEP Galerisi", "Rowsell ve diğerleri tarafından hazırlanan 2005 makalesi " ve "Korostelev ve Noller tarafından hazırlanan 2009 makalesi " harici bağlantılara bakın . Rietveld iyileştirmesi sırasında saçılma spektrumlarını çözmek için anizotropik yer değiştirme parametreleri de programlarda (örn. GSAS-II) rafine edilir . ${\ displaystyle \ gamma = {\ vec {u}} ^ {\ mathsf {T}} {\ mathsf {U}} {\ vec {u}}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ şapka {n}}}$${\ displaystyle \ langle {\ vec {u}} ^ {2} \ rangle _ {\ hat {n}} = {\ hat {n}} ^ {\ mathsf {T}} {\ mathsf {U}} { \ hat {n}}}$

Referanslar

Dış bağlantılar

• Malica ve Dal Corso'nun 2019 makalesi. Debye – Waller faktörüne giriş ve Yoğunluk Fonksiyonel Teorisi içindeki uygulamalar - Sıcaklığa bağlı atomik B faktörü: ab initio hesaplaması
• Işın izlemeli ORTEP'lerin galerisi - Glasgow Üniversitesi
• 2005 Rowsell ve ark . metal-organik iskelet termal elipsoidlerini gösteren - [1]
• Korostelev ve Noller tarafından hazırlanan ve tRNA termal elipsoidlerini tasvir eden 2009 makalesi - TLS Crystallographic Refinement ile Ribozomdaki Yapısal Dinamiklerin Analizi
• Cruickshank's 1956 Acta Crystallogr. kağıt - Kristallerdeki moleküllerin anizotropik termal hareketinin analizi
• Trueblood ve diğerleri tarafından 1996 raporu . - Atomik Yer Değiştirme Parametresi İsimlendirme