Calabi üçgeni - Calabi triangle

Calabi üçgen bir özel üçgen tarafından bulunan Eugenio Calabi ve en büyük üç farklı yerleşimleri sahip mallarının tarafından tanımlanan karenin içerdiği söyledi. Bir olan geniş ikizkenar bir üçgen mantıksız ama cebirsel yanlarından ve baz uzunlukları arasındaki oran.

Tanım

İsteğe bağlı bir üçgene yerleştirilebilecek en büyük kareyi düşünün. Böyle bir kare üçgende birden fazla şekilde konumlandırılabilir. Böyle en büyük kare üç farklı şekilde konumlandırılabiliyorsa, üçgen ya bir eşkenar üçgendir ya da Calabi üçgenidir. Böylece, Calabi üçgeni, eşkenar olmayan ve en büyük karesi için üç yerleşimi olan bir üçgen olarak tanımlanabilir.

Şekil

Calabi üçgeni ikizkenardır . Tabanın her iki bacağa oranı

${\displaystyle x={1 \over 3\cdot 2^{2/3}}{\bigg (}2^{2/3}+{\sqrt[{3}]{-23+3i{\sqrt { 237}}}}+{\sqrt[{3}]{-23-3i{\sqrt {237}}}}{\bigg )}=1.55138752454...\,.}$

Bu değer, trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak karmaşık sayılar olmadan da ifade edilebilir :

${\displaystyle x={1 \3'ün üzerinde}{\bigg (}1+{\sqrt {22}}\cos \!{\bigg (}{1 \3'ün üzerinde}\cos ^{-1}\!\) !{\bigg (}\!-{23 \üzerinde 11{\sqrt {22}}}{\bigg )}{\bigg )}{\bigg )}.}$

en büyük pozitif köküdür .

${\displaystyle 2x^{3}-2x^{2}-3x+2=0}$

ve devam eden kesir gösterimine sahiptir [1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 390, ...].

Calabi üçgeni geniş taban ile açıları açısı 101.7359477 39.1320261 ... ° ve üçüncü ° ....

Ayrıca bakınız

• En büyük küçük çokgen

Referanslar