Bender-Knuth involüsyonu - Bender–Knuth involution
Gelen cebirsel kombinatorik bir Bender-Knuth involüsyon bir bir karışıklık setinde semistandard tableaux tarafından ortaya Bender & Knuth (1972 kendi çalışmaya, s. 46-47) düzlem bölümler .
Tanım
Bender-Knuth envolüsyonlar σ k tamsayılardır için tanımlandığı k μ ve ν bölümleri olan bazı sabit şekil μ / ν ait semistandard eğim küçük tableaux setinde, ve hareket. Bu elementler bazı değiştirerek hareket k tablosunu ait k + 1, ve girişleri bazı k + 1'e k değerleri olan öğelerinin sayıları o şekilde, k veya k + 1 değiş tokuş edilir. Tablo içinde bir girdi arayın azade Çünkü eğer k veya k + 1 ve değer ile başka hiçbir unsur yoktur k veya k aynı sütunda + 1. Herhangi için i , sıranın serbest girişleri i ardışık sütunlarda hepsidir ve oluşan bir i kopyaları k takiben b i kopyaları k + 1 bazıları için bir i ve b i . Bender-Knuth involusyonu σ k tarafından cümledeki onları b i kopyaları k ardından bir i kopyaları k + 1.
Uygulamalar
Bender-Knuth involüsyonları, verilen şekil ve ağırlıktaki yarı standart çarpıklık tablolarının sayısının, ağırlık permütasyonları altında değişmediğini göstermek için kullanılabilir. Bu da bir bölümün Schur fonksiyonunun simetrik bir fonksiyon olduğu anlamına gelir .
Bender-Knuth involüsyonları Stembridge (2002) tarafından Littlewood-Richardson kuralının kısa bir kanıtını vermek için kullanıldı .
Referanslar
- Bender, Edward A.; Knuth, Donald E. (1972), "Düzlem bölümlerinin numaralandırılması", Journal of Combinatory Theory, Series A , 13 (1): 40–54, doi : 10.1016/0097-3165(72)90007-6 , ISSN 1096- 0899 , MR 0299574
- Stembridge, John R. (2002), "Littlewood–Richardson kuralının kısa bir kanıtı" (PDF) , Electronic Journal of Combinatorics , 9 (1): Not 5, 4 s. (elektronik), ISSN 1077-8926 , MR 1912814