Zeeman etkisi - Zeeman effect

546,1 nm dalga boyunda cıva buharlı lambanın spektral çizgileri, anormal Zeeman etkisi gösteriyor. (A) Manyetik alan olmadan. (B) Manyetik alanla, spektral çizgiler enine Zeeman etkisi olarak bölünür. (C) Manyetik alan ile boyuna Zeeman etkisi olarak bölünür. Spektral çizgiler, bir Fabry-Pérot interferometresi kullanılarak elde edildi .

İnce yapı ve aşırı ince yapı bölme dahil olmak üzere ⁸⁷ Rb 5s seviyesindeki Zeeman bölme. Burada F  =  J  +  I , burada I nükleer spindir ( ⁸⁷ Rb için I  =  3 ⁄ 2 ).

Medya oynat

Bu animasyon, bir güneş lekesi (veya yıldız lekesi) oluştuğunda ve manyetik alanın gücü arttıkça ne olduğunu gösterir. Spottan çıkan ışık Zeeman etkisini göstermeye başlar. Yayılan ışığın spektrumundaki karanlık spektrum çizgileri üç bileşene ayrılır ve spektrumun bazı bölümlerinde dairesel polarizasyonun gücü önemli ölçüde artar. Bu polarizasyon etkisi, gökbilimcilerin yıldız manyetik alanlarını tespit etmeleri ve ölçmeleri için güçlü bir araçtır.

Zeeman etkisi ( / z eɪ m ən / ; Hollanda telaffuzu: [zeːmɑn] ) bir bölme etkisidir spektral hat statik varlığında çeşitli bileşenleri içine manyetik alan . Adını, 1896'da keşfeden ve bu keşif için Nobel ödülü alan Hollandalı fizikçi Pieter Zeeman'dan almıştır. Bu, bir elektrik alanı varlığında spektral bir çizginin birkaç bileşene bölünmesi olan Stark etkisine benzer . Yine Stark etkisine benzer şekilde, farklı bileşenler arasındaki geçişler, genel olarak, farklı yoğunluklara sahiptir, bazıları tamamen yasaklanmıştır ( dipol yaklaşımında), seçim kuralları tarafından yönetildiği gibi .

Zeeman alt seviyeleri arasındaki mesafe, manyetik alan kuvvetinin bir fonksiyonu olduğundan, bu etki, örneğin Güneş'in ve diğer yıldızların veya laboratuvar plazmalarının manyetik alan kuvvetini ölçmek için kullanılabilir . Zeeman etkisi nükleer manyetik rezonans spektroskopisi, elektron spin rezonans spektroskopisi, manyetik rezonans görüntüleme (MRI) ve Mössbauer spektroskopisi gibi uygulamalarda çok önemlidir . Atomik absorpsiyon spektroskopisinde doğruluğu artırmak için de kullanılabilir . Kuşların manyetik duygusuyla ilgili bir teori , Zeeman etkisi nedeniyle retinadaki bir proteinin değiştiğini varsayar.

Spektral çizgiler absorpsiyon çizgileri olduğunda, etkiye ters Zeeman etkisi denir .

isimlendirme

Tarihsel olarak, normal ve anormal bir Zeeman etkisi ( Thomas Preston tarafından Dublin, İrlanda'da keşfedilmiştir) arasında bir ayrım vardır . Anormal etki , elektronların net dönüşünün sıfır olmadığı geçişlerde ortaya çıkar . Elektron dönüşü henüz keşfedilmediği için "anormal" olarak adlandırıldı ve bu nedenle Zeeman'ın etkiyi gözlemlediği sırada bunun için iyi bir açıklama yoktu.

Daha yüksek manyetik alan gücünde etki lineer olmaktan çıkar. Atomun iç alanının gücüyle karşılaştırılabilir olan daha yüksek alan güçlerinde, elektron eşleşmesi bozulur ve spektral çizgiler yeniden düzenlenir. Buna Paschen-Geri etkisi denir .

Modern bilimsel literatürde, bu terimler nadiren kullanılır ve sadece "Zeeman etkisi"ni kullanma eğilimi vardır.

teorik sunum

Manyetik alandaki bir atomun toplam Hamiltoniyeni

${\displaystyle H=H_{0}+V_{\rm {M}},\ }$

burada atomunun soğukkanlı Hamilton ve bir karışıklığı yüzünden bir manyetik alana: ${\görüntüleme stili H_{0}}$${\displaystyle V_{\rm {M}}}$

${\displaystyle V_{\rm {M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$

burada bir manyetik an atomunun. Manyetik moment, elektronik ve nükleer kısımlardan oluşur; ancak, ikincisi çok daha küçüktür ve burada ihmal edilecektir. Öyleyse, ${\ Displaystyle {\vec {\mu }}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}\yaklaşık -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$

burada bir Bohr magneton , toplam elektronik bir açısal momentum ve bir LANDE g faktörü . Daha doğru bir yaklaşım, bir elektronun manyetik momentinin operatörünün, her biri uygun gyromanyetik oranla çarpılarak , yörünge açısal momentumunun ve dönüş açısal momentumunun katkılarının bir toplamı olduğunu hesaba katmaktır : ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$${\görüntüleme stili {\vec {J}}}$${\görüntüleme stili g}$ ${\görüntüleme stili {\vec {L}}}$ ${\ Displaystyle {\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\rm {B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}) })}{\hbar }},}$

nerede ve (ikincisine anormal jiromanyetik oran denir ; değerin 2'den sapması, kuantum elektrodinamiğinin etkilerinden kaynaklanır ). LS eşleşmesi durumunda , atomdaki tüm elektronlar toplanabilir: ${\displaystyle g_{l}=1}$${\displaystyle g_{s}\yaklaşık 2.0023192}$

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i} }})\sağ\rangle =\sol\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\sağ\rangle ,}$

burada ve atomun toplam yörünge momentumu ve dönüşüdür ve ortalama toplam açısal momentumun belirli bir değerine sahip bir durum üzerinden yapılır. ${\görüntüleme stili {\vec {L}}}$${\ Displaystyle {\vec {S}}}$

Etkileşim terimi küçükse ( ince yapıdan daha az ), bu bir pertürbasyon olarak ele alınabilir; bu uygun Zeeman etkisidir. Aşağıda açıklanan Paschen-Geri etkisinde, LS eşleşmesini önemli ölçüde aşar (ancak 'ye kıyasla hala küçüktür ). Ultra güçlü manyetik alanlarda, manyetik alan etkileşimi aşabilir , bu durumda atom artık normal anlamında var olamaz ve bunun yerine Landau seviyeleri hakkında konuşulur . Bu limit durumlardan daha karmaşık olan ara durumlar vardır. ${\displaystyle V_{M}}$${\displaystyle V_{M}}$${\görüntüleme stili H_{0}}$${\görüntüleme stili H_{0}}$

Zayıf alan (Zeeman etkisi)

Eğer spin-yörünge etkileşimi dış manyetik alanın etkisi üzerinde hakim, ve ayrı ayrı korunmamaktaydı, sadece toplam açısal momentum olduğunu. Döndürme ve yörünge açısal momentum vektörleri (sabit) toplam açısal momentum vektörü etrafında ilerliyor olarak düşünülebilir . (Zaman-)"ortalamalı" dönüş vektörü, daha sonra, dönüşün yönüne izdüşümüdür : ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}_{\rm {ort}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}} {\vec {J}}}$

ve (zaman-)"ortalamalı" yörünge vektörü için:

${\displaystyle {\vec {L}}_{\rm {ort}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}} {\vec {J}}.}$

Böylece,

${\displaystyle \langle V_{\rm {M}}\rangle ={\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L} {\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\sağ)\cdot {\vec {B}}.}$

Her iki tarafı da kullanarak ve karesini alarak, ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})= {\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$

ve: her iki tarafı da kullanarak ve karesini alarak, ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$

${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})= {\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$

Her şeyi birleştirerek ve alarak , uygulanan dış manyetik alanda atomun manyetik potansiyel enerjisini elde ederiz, ${\displaystyle \scriptstyle J_{z}=\hbar m_{j}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\rm {M}}&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1) +l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s) +1)}{2j(j+1)}}\sağ]\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\sağ],\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_ {j}g_{j}\end{hizalı}}}$

köşeli parantez içinde miktar olduğu LANDE g faktörlü g _J atomunun ( ve ) ve toplam açısal momentumun z bileşenidir. Doldurulmuş kabukların üzerindeki tek bir elektron için ve , Landé g faktörü şu şekilde basitleştirilebilir: ${\displaystyle g_{L}=1}$${\displaystyle g_{S}\yaklaşık 2}$${\displaystyle m_{j}}$${\görüntüleme stili s=1/2}$${\displaystyle j=l\pm s}$

${\displaystyle g_{j}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}}$

Alarak pertürbasyon olması, enerji Zeeman düzeltmedir ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle {\begin{hizalı}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\rm {Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{hizalı}}}$

Örnek: Hidrojende Lyman-alfa geçişi

Lyman-alfa geçiş içinde hidrojen varlığında, spin-yörünge etkileşimi geçişleri kapsar

${\displaystyle 2P_{1/2}\to 1S_{1/2}}$ ve ${\displaystyle 2P_{3/2}\to 1S_{1/2}.}$

Harici bir manyetik alanın varlığında, zayıf alan Zeeman etkisi 1S _1/2 ve 2P _1/2 seviyelerini her biri 2 duruma ( ) ve 2P _3/2 seviyesini 4 duruma ( ) böler . Üç seviye için Landé g faktörleri şunlardır: ${\displaystyle m_{j}=1/2,-1/2}$${\displaystyle m_{j}=3/2,1/2,-1/2,-3/2}$

${\displaystyle g_{J}=2}$için (J = 1/2, l = 0)${\ Displaystyle 1S_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=2/3}$için (J = 1/2, I = 1)${\ Displaystyle 2P_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=4/3}$için (J = 3/2, I = 1).${\ Displaystyle 2P_{3/2}}$

Özellikle, g _J değerleri farklı olduğundan, farklı orbitaller için enerji bölünmesinin boyutunun farklı olduğuna dikkat edin . Solda, ince yapı yarma tasvir edilmiştir. Bu bölünme, spin-yörünge eşleşmesinden kaynaklandığı için, bir manyetik alanın yokluğunda bile meydana gelir. Sağda, manyetik alanların varlığında meydana gelen ek Zeeman bölünmesi gösterilmiştir.

Zayıf Zeeman etkisi için olası geçişler

Başlangıç ​​hali ( ) ${\görüntüleme stili n=2,l=1}$ ${\displaystyle\orta j,m_{j}\rangle }$	Son durum ( ) ${\görüntüleme stili n=1,l=0}$ ${\displaystyle\orta j,m_{j}\rangle }$	enerji bozulması
${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {2}{3}}\mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {4}{3}}\mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \pm \mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \mp {\frac {1}{3}}\mu _{\rm {B}}B}$
${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \left|{\frac {1}{2}},\mp {\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \pm {\frac {5}{3}}\mu _{\rm {B}}B}$

Güçlü alan (Paschen–Geri efekti)

Paschen-Back etkisi, güçlü bir manyetik alan varlığında atomik enerji seviyelerinin bölünmesidir. Bu, bir dış manyetik alan yörünge ( ) ve dönüş ( ) açısal momentum arasındaki bağlantıyı bozacak kadar güçlü olduğunda meydana gelir . Bu etki, Zeeman etkisinin güçlü alan sınırıdır. Ne zaman , iki etki eşdeğerdir. Etki, Alman fizikçiler Friedrich Paschen ve Ernst EA Back'in adını aldı . ${\görüntüleme stili {\vec {L}}}$${\ Displaystyle {\vec {S}}}$${\görüntüleme stili s=0}$

Manyetik alan pertürbasyonu, spin-yörünge etkileşimini önemli ölçüde aştığında, güvenli bir şekilde varsayılabilir . Bu, bir durum için ve beklenti değerlerinin kolayca değerlendirilmesini sağlar . Enerjiler basitçe ${\displaystyle [H_{0},S]=0}$${\görüntüleme stili L_{z}}$${\ Displaystyle S_{z}}$${\ Displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z }+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s} Hanım}).}$

Yukarıdakiler, LS kuplajının harici alan tarafından tamamen kırıldığını ima ettiği şeklinde okunabilir. Ancak ve hala "iyi" kuantum sayılarıdır. Bir elektrik dipol geçişi için seçim kuralları ile birlikte , yani bu, spin serbestlik derecesinin tamamen göz ardı edilmesine izin verir. Sonuç olarak, seçim kuralına karşılık gelen yalnızca üç spektral çizgi görünür olacaktır . Bölme , ele alınan seviyelerin bozulmamış enerjilerinden ve elektronik konfigürasyonlarından bağımsızdır . Genel olarak (eğer ), bu üç bileşen, artık spin-yörünge eşleşmesinden dolayı aslında her biri birkaç geçişten oluşan gruplardır. ${\displaystyle m_{l}}$${\displaystyle m_{s}}$${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$${\displaystyle s\neq 0}$

Genel olarak, artık bu 'pertürbe edilmemiş' seviyelere bir bozulma olarak spin-yörünge eşleşmesi ve göreli düzeltmeler (aynı düzende olan, 'ince yapı' olarak bilinir) eklenmelidir. Bu ince yapı düzeltmeleri ile birinci dereceden pertürbasyon teorisi, Paschen-Geri limitindeki hidrojen atomu için aşağıdaki formülü verir:

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\sol[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\sağ] \sağ\}.}$

Güçlü rejim için olası Lyman-alfa geçişleri

Başlangıç ​​hali ( ) ${\görüntüleme stili n=2,l=1}$ ${\displaystyle \orta m_{l},m_{s}\rangle}$	Başlangıç ​​enerjisi Pertürbasyon	Son durum ( ) ${\görüntüleme stili n=1,l=0}$ ${\displaystyle \orta m_{l},m_{s}\rangle}$
${\displaystyle \sol|1,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle \pm 2\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \sol|0,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$
${\displaystyle \sol|0,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle +\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \sol|0,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$
${\displaystyle \left|1,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\görüntüleme stili 0}$	${\displaystyle \sol|0,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$
${\displaystyle \left|-1,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\görüntüleme stili 0}$	${\displaystyle \sol|0,{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$
${\displaystyle \sol|0,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle -\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \sol|0,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$
${\displaystyle \left|-1,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$	${\displaystyle -2\mu _{\rm {B}}B_{z}}$	${\displaystyle \sol|0,-{\frac {1}{2}}\sağ\rangle }$

j = 1/2 için ara alan

Manyetik dipol yaklaşımında, hem aşırı ince hem de Zeeman etkileşimlerini içeren Hamiltonyen ,

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{ \rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

burada sıfır (Hz) aşırı ince bölme uygulanan manyetik alan, bir ve vardır Bohr magneton ve nükleer magneton sırasıyla ve elektron ve nükleer açısal momentum vardır ve bir LANDE g faktörü : ${\görüntüleme stili A}$${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$${\görüntüleme stili {\vec {J}}}$${\ Displaystyle {\vec {I}}}$${\displaystyle g_{J}}$

${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S }{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}$.

Zayıf manyetik alanlar durumunda, Zeeman etkileşimi, temelde bir bozulma olarak ele alınabilir . Yüksek alan rejiminde, manyetik alan o kadar güçlü hale gelir ki, Zeeman etkisi hakim olur ve kişi daha eksiksiz bir temel veya tam o zamandan beri kullanılmalıdır ve belirli bir seviyede sabit olacaktır. ${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$${\görüntüleme stili I}$${\görüntüleme stili J}$

Ara alan kuvvetleri de dahil olmak üzere tam resmi elde etmek için, ve temel durumların süperpozisyonları olan özdurumları dikkate almalıyız . İçin , Hamilton sonuçlanan analitik çözülebilir Breit-Rabi formül . Özellikle, elektrik kuadrupol etkileşimi ( ) için sıfırdır , bu nedenle bu formül oldukça doğrudur. ${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$${\görüntüleme stili J=1/2}$${\görüntüleme stili L=0}$${\görüntüleme stili J=1/2}$

Şimdi genel bir açısal momentum operatörü için tanımlanan kuantum mekanik merdiven operatörlerini kullanıyoruz . ${\görüntüleme stili L}$

${\displaystyle L_{\pm }\eşdeğer L_{x}\pm iL_{y}}$

Bu merdiven operatörlerinin özelliği

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_ {L}\pm 1\rangle }$

aralıkta olduğu sürece (aksi takdirde sıfıra dönerler). Merdiven operatörleri kullanarak ve Biz Hamiltoniyen'i yeniden yazabilirsiniz ${\görüntüleme stili m_{L}}$${\görüntüleme stili {-L,\noktalar ...,L}}$${\displaystyle J_{\pm }}$${\ Displaystyle I_{\pm }}$

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

Şimdi, toplam açısal momentum projeksiyonunun her zaman korunacağını görebiliriz. Bunun nedeni, hem ve hem de durumları kesin ve değişmeden bırakırken ve ya artar ve azalır ya da tam tersi olur, bu nedenle toplam her zaman etkilenmez. Ayrıca, yalnızca iki olası değeri olduğundan . Bu nedenle, her değer için yalnızca iki olası durum vardır ve bunları temel olarak tanımlayabiliriz: ${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$${\görüntüleme stili J_{z}}$${\ Displaystyle I_{z}}$${\görüntüleme stili m_{J}}$${\displaystyle m_{I}}$${\displaystyle J_{+}I_{-}}$${\displaystyle J_{-}I_{+}}$${\görüntüleme stili m_{J}}$${\displaystyle m_{I}}$${\görüntüleme stili J=1/2}$${\görüntüleme stili m_{J}}$${\görüntüleme stili \pm 1/2}$${\görüntüleme stili m_{F}}$

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

Bu durum çifti, İki seviyeli bir kuantum mekanik sistemdir . Şimdi Hamiltoniyenin matris elemanlarını belirleyebiliriz:

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2} }}}$

Bu matrisin özdeğerlerini çözerek (elle yapılabildiği gibi - bkz. İki seviyeli kuantum mekanik sistem , veya daha kolay bir şekilde, bir bilgisayar cebir sistemi ile) enerji kaymalarına ulaşırız:

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I }m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2 }}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}} \quad \quad \Delta W=A\sol(I+{\frac {1}{2}}\sağ)}$

burada manyetik alanın yokluğunda iki aşırı ince sublevels arasında (Hz birimi cinsinden) ayırması , için: 'alan kuvveti parametresi' (Not olarak adlandırılır kare kök altında ifade tam bir kare ve son böylece terimi ile değiştirilmelidir ). Bu denklem Breit-Rabi formülü olarak bilinir ve ( ) seviyesinde bir değerlik elektronu olan sistemler için kullanışlıdır . ${\görüntüleme stili\Delta W}$${\görüntüleme stili B}$${\görüntüleme stili x}$${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$${\görüntüleme stili s}$${\görüntüleme stili J=1/2}$

İndeks in atomun toplam açısal momentumu olarak değil, asimptotik toplam açısal momentum olarak düşünülmesi gerektiğini unutmayın . Toplam açısal momentuma eşittir, ancak aksi takdirde Hamiltonian'ın farklı özdeğerlerine karşılık gelen özvektörler, farklı fakat eşit olan durumların üst üste binmeleri ise (tek istisnadır ). ${\görüntüleme stili F}$${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$${\görüntüleme stili B=0}$${\görüntüleme stili F}$${\görüntüleme stili m_{F}}$${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$

Uygulamalar

Astrofizik

Güneş lekesi spektral çizgisi üzerinde Zeeman etkisi

George Ellery Hale , güneş lekelerinde güçlü manyetik alanların varlığını gösteren güneş spektrumlarındaki Zeeman etkisini ilk fark eden kişiydi. Bu tür alanlar, 0.1 tesla veya daha yüksek mertebesinde oldukça yüksek olabilir . Bugün, Zeeman etkisi, güneş üzerindeki manyetik alanın değişimini gösteren manyetogramlar üretmek için kullanılmaktadır .

lazer soğutma

Zeeman etkisi, manyeto-optik tuzak ve Zeeman daha yavaş gibi birçok lazer soğutma uygulamasında kullanılır .

Spin ve yörünge hareketlerinin Zeeman-enerji aracılı eşleşmesi

Kristallerdeki spin-yörünge etkileşimi genellikle Pauli matrislerinin manyetik alan yokluğunda bile var olan elektron momentumuna bağlanmasına bağlanır . Bununla birlikte, Zeeman etkisinin koşulları altında, benzer bir etkileşim , uzaysal olarak homojen olmayan Zeeman Hamiltoniyen aracılığıyla elektron koordinatına bağlanarak elde edilebilir.${\ Displaystyle {\vec {\sigma }}}$${\ Displaystyle {\vec {k}}}$${\görüntüleme stili {\vec {B}}}$${\displaystyle {\vec {B}}\neq 0}$${\ Displaystyle {\vec {\sigma }}}$${\ Displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle H_{\rm {Z}}={\frac {1}{2}}({\vec {B}}{\hat {g}}{\vec {\sigma }})}$,

burada bir Tensörel LANDE g a-faktör ve ya ya da , ya da bunların her ikisi de, elektron koordine bağlıdır . Böyle bağımlı Zeeman Hamiltonian elektron spinini elektronun yörünge hareketini temsil eden operatöre bağlar. Homojen olmayan alan , ya dış kaynakların düz bir alanı ya da antiferromıknatıslarda hızlı salınan mikroskobik manyetik alan olabilir. Nanomıknatısların makroskopik olarak homojen olmayan alanı yoluyla spin-yörünge kuplajı, elektrik dipol spin rezonansı yoluyla kuantum noktalarındaki elektron spinlerinin elektriksel çalışması için kullanılır ve homojen olmayan nedeniyle elektrik alanı tarafından spinlerin sürülmesi de gösterilmiştir. ${\görüntüleme stili {\şapka {g}}}$${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}({\vec {r}})}$${\displaystyle {\hat {g}}={\hat {g}}({\vec {r}})}$${\ Displaystyle {\vec {r}}}$${\ Displaystyle {\vec {r}}}$${\displaystyle H_{\rm {Z}}({\vec {r}})}$${\ Displaystyle {\vec {\sigma }}}$${\ Displaystyle {\vec {r}}}$${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})}$${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})}$${\displaystyle {\hat {g}}({\vec {r}})}$

Ayrıca bakınız

• Manyeto-optik Kerr etkisi
• Voigt etkisi
• faraday etkisi
• Pamuk-Mouton etkisi
• polarizasyon spektroskopisi
• Zeeman enerjisi
• Stark etkisi
• kuzu vardiyası
  • Elektron konfigürasyonu p (l=1) alt kabuğunda diyor ki, 3 enerji seviyesi ml=-1,0,1 var ama biz sadece iki p1/2 ve p3/2 görüyoruz. s(l=0) alt kabuğu için sadece 1 enerji seviyesi vardır (ml=0), ancak burada ince yapıya karşılık gelen 2. l, aşırı ince yapıya karşılık gelen ml'ye sahibiz.

Referanslar

Tarihi

• Condon, AB; GH Shortley (1935). Atomik Spektrum Teorisi . Cambridge Üniversitesi Yayınları . ISBN'si 0-521-09209-4. (Bölüm 16, 1935 itibariyle kapsamlı bir inceleme sunar.)
• Zeeman, P. (1896). " Bir maddenin yaydığı ışığın doğası üzerinde manyetizmanın etkisi üzerine] "Aşırı invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht" . Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis-en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Matematiksel ve Fiziksel Bölümün Olağan Oturumlarının Raporları (Amsterdam'daki Kraliyet Bilimler Akademisi)] (Hollandaca). 5 : 181–184 ve 242–248. Bibcode : 1896VMKAN...5..181Z .
• Zeeman, P. (1897). "Bir maddenin yaydığı ışığın doğası üzerine manyetizmanın etkisi üzerine" . Felsefe Dergisi . 5. seri. 43 (262): 226-239. doi : 10.1080/14786449708620985 .
• Zeeman, P. (11 Şubat 1897). "Bir madde tarafından yayılan ışığın doğası üzerinde manyetizasyonun etkisi" . Doğa . 55 (1424): 347. Bibcode : 1897Natur..55..347Z . doi : 10.1038/055347a0 .
• Zeeman, P. (1897). "Het spektrumunda aşırı çift ​​ve üçlü , teweeggebracht kapı uitwendige magnetische krachten" [ Stayfta dış manyetik kuvvetlerin neden olduğu ikililer ve üçlüler hakkında]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis-en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Matematiksel ve Fiziksel Bölümün Olağan Oturumlarının Raporları (Amsterdam Kraliyet Bilimler Akademisi)] (Hollandaca). 6 : 13–18, 99–102 ve 260–262.
• Zeeman, P. (1897). "Dış manyetik kuvvetler tarafından üretilen spektrumdaki ikililer ve üçlüler" . Felsefe Dergisi . 5. seri. 44 (266): 55-60. doi : 10.1080/14786449708621028 .

Modern

• Feynman, Richard P. , Leighton, Robert B. , Sands, Matthew (1965). Fizik Üzerine Feynman Dersleri . 3 . Addison-Wesley . ISBN'si 0-201-02115-3.CS1 bakımı: birden çok ad: yazar listesi ( bağlantı )
• Forman, Paul (1970). "Alfred Landé ve anormal Zeeman Etkisi, 1919-1921". Fizik Bilimlerinde Tarihsel Çalışmalar . 2 : 153–261. doi : 10.2307/27757307 . JSTOR  27757307 .
• Griffiths, David J. (2004). Kuantum Mekaniğine Giriş (2. baskı). Prentice Salonu . ISBN'si 0-13-805326-X.
• Liboff, Richard L. (2002). Giriş Kuantum Mekaniği . Addison-Wesley . ISBN'si 0-8053-8714-5.
• Sobelman, Igor I. (2006). Atomik Spektrum Teorisi . Alfa Bilimi. ISBN'si 1-84265-203-6.
• Ayak, CJ (2005). Atom Fiziği . ISBN'si 0-19-850696-1.