Werner durumu - Werner state

Bir Werner durumu , formun tüm üniter operatörleri altında değişmez olan × -boyutlu iki parçalı bir kuantum durum yoğunluk matrisidir . Yani, tatmin edici bir iki parçalı kuantum halidir . ${\görüntüleme stili d^{2}}$${\görüntüleme stili d^{2}}$${\görüntüleme stili U\otimes U}$ ${\görüntüleme stili \rho _{AB}}$

${\displaystyle \rho _{AB}=(U\otimes U)\rho _{AB}(U^{\hançer }\otimes U^{\hançer })}$

d -boyutlu Hilbert uzayına etki eden tüm üniter U operatörleri için . İlk olarak 1989 yılında Reinhard Werner tarafından geliştirilmiştir .

Her Werner durumu , boyuta ek olarak durumu tanımlayan ana parametre olan göreli ağırlık ile simetrik ve antisimetrik alt uzaylar üzerine projektörlerin bir karışımıdır : ${\displaystyle W_{AB}^{(p,d)}}$ ${\displaystyle p\in [0,1]}$${\görüntüleme stili d\geq 2}$

${\displaystyle W_{AB}^{(p,d)}=p{\frac {2}{d(d+1)}}P_{AB}^{\text{sym}}+(1-p) {\frac {2}{d(d-1)}}P_{AB}^{\text{as}},}$

nerede

${\displaystyle P_{AB}^{\text{sym}}={\frac {1}{2}}(I_{AB}+F_{AB}),}$

${\displaystyle P_{AB}^{\text{as}}={\frac {1}{2}}(I_{AB}-F_{AB}),}$

projektörler ve

${\displaystyle F_{AB}=\sum _{ij}|i\rangle \langle j|_{A}\otimes |j\rangle \langle i|_{B}}$

A ve B alt sistemlerini değiştiren permütasyon veya çevirme operatörüdür .

Werner durumları p ≥ 1 ⁄ 2 için ayrılabilir ve p < 1 ⁄ 2 için dolanıktır . Tüm dolaşmış Werner durumları PPT ayrılabilirlik kriterini ihlal eder , ancak d ≥ 3 için hiçbir Werner durumu daha zayıf indirgeme kriterini ihlal etmez . Werner durumları farklı şekillerde parametrelendirilebilir. Onları yazmanın bir yolu

${\displaystyle \rho _{AB}={\frac {1}{d^{2}-d\alpha }}(I_{AB}-\alpha F_{AB}),}$

burada yeni parametre α -1 ile 1 arasında değişir ve p ile şu şekilde ilişkilidir:

${\displaystyle \alpha =((1-2p)d+1)/(1-2p+d).}$

Werner-Holevo kanalları

Parametreleri ve tamsayıları olan bir Werner-Holevo kuantum kanalı şu şekilde tanımlanır: ${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}}$${\displaystyle p\in \sol[0,1\sağ]}$${\görüntüleme stili d\geq 2}$

${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}=p{\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{ sym}}+\left(1-p\sağ){\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}},}$

nerede kuantum kanalları ve olarak tanımlanır ${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}}$${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\metin{as}}}$

${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{sym}}(X_{A})={\frac {1}{d+1}}\left[\operatorname { Tr} [X_{A}]I_{B}+\operatöradı {id} _{A\rightarrow B}(T_{A}(X_{A}))\sağ],}$

${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\text{as}}(X_{A})={\frac {1}{d-1}}\left[\operatöradı { Tr} [X_{A}]I_{B}-\operatöradı {id} _{A\rightarrow B}(T_{A}(X_{A}))\sağ],}$

ve A sistemindeki kısmi devrik haritayı gösterir . Not Choi durumu Werner-Holevo kanalının , bir Werner durumudur: ${\görüntüleme stili T_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{p,d}}$

${\displaystyle {\mathcal {W}}_{A\rightarrow B}^{\left(p,d\right)}(\Phi _{RA})=p{\frac {2}{d\left( d+1\sağ)}}P_{RB}^{\text{sym}}+\left(1-p\sağ){\frac {2}{d\left(d-1\right)}}P_ {RB}^{\metin{as}},}$

nerede . ${\displaystyle \Phi _{RA}={\frac {1}{d}}\sum _{i,j}|i\rangle \langle j|_{R}\otimes |i\rangle \langle j| _{A}}$

Çok parçalı Werner durumları

Werner durumları çok parçalı duruma genellenebilir. Bir N -party Werner durum değişmez altında olan bir durum olan herhangi bir üniter u tek alt sistemi. Werner durumu artık tek bir parametreyle değil, N ! − 1 parametre ve N ! N sistemlerinde farklı permütasyonlar . ${\görüntüleme stili U\otimes U\otimes ...\otimes U}$

Referanslar