Atomun vektör modeli - Vector model of the atom

Bir kısmı serisi üzerinde
Kuantum mekaniği
${\ displaystyle ı \ hbar {\ frac {\ kısmi} {\ kısmi t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ şapka {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger denklemi
Giriş Sözlük Tarih Ders kitapları
Arka fon Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Bra-ket notasyonu Hamiltoniyen Girişim
Temel bilgiler Doğuş kuralı Compton dalga boyu Tutarlılık Ayrışma Tamamlayıcılık Enerji seviyesi Dolaşıklık Hamiltoniyen Belirsizlik ilkesi Zemin durumu Olasılık genliği Olasılık dağılımı Girişim Ölçüm Zayıf ölçüm Yerel olmama Gözlenebilir Şebeke Kuantum Kuantum dalgalanması Kuantum sayısı Kuantum gürültüsü Kuantum durumu Kuantum sistemi Kuantum ışınlanma Qubit Çevirmek Süperpozisyon Kuantum vakum durumu Simetri (Kendiliğinden) simetri kırılması Vakum durumu Dalga yayılımı Dalga fonksiyonu Dalga fonksiyonu çökmesi Dalga-parçacık ikiliği Madde dalgası Dikdörtgen potansiyel bariyer Fock alanı
Etkileri Zeeman etkisi Stark etkisi Aharonov-Bohm etkisi Landau nicemleme Kuantum Salonu etkisi Kuantum Zeno etkisi Kuantum tünelleme Fotoelektrik etki Casimir etkisi
Deneyler Bell eşitsizliği Davisson-Germer Çift yarık Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Leggett-Garg eşitsizliği Mach-Zehnder Popper Kuantum silgisi  ( gecikmeli seçim ) Schrödinger'in kedisi Stern-Gerlach Wheeler'ın gecikmiş seçimi
Formülasyonlar Genel Bakış Dinamik resimler ( Heisenberg ; Etkileşim ; Schrödinger ) Matris Faz boşluğu Toplam geçmişler (yol integrali)
Denklemler Dirac Hellmann-Feynman Klein-Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Fonksiyonel entegrasyon
Yorumlar Genel Bakış Bayes Tutarlı geçmişler Kopenhag de Broglie – Bohm Topluluk Gizli değişken Birçok dünyalar Hedef çöküşü Kuantum mantığı İlişkisel İşlemsel
İleri düzey konular Özdurum termalleştirme hipotezi Kuantum tavlama Kuantum kaosu Kuantum hesaplama Kuantum geometrisi Yoğunluk matrisi Kuantum alan teorisi Kesirli kuantum mekaniği Kuantum yerçekimi Kuantum bilgi bilimi Kuantum makine öğrenimi Pertürbasyon teorisi (kuantum mekaniği) Göreli kuantum mekaniği Saçılma teorisi Süperakışkan vakum teorisi Kendiliğinden parametrik aşağı dönüşüm Kuantum istatistiksel mekaniği
Bilim insanları Aharonov Çan Blackett Bloch Bohm Bohr Doğmuş Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Ürdün Kramers Pauli Kuzu Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategoriler ► Kuantum mekaniği
v t e

Olarak fizik , özellikle kuantum mekaniği , atom vektör modeli a, modeli bir atomu açısından açısal momentum . Rutherford-Bohr-Sommerfeld atom modelinin çok elektronlu atomlara uzantısı olarak düşünülebilir .

Giriş

Yörüngesel açısal momentumun vektör modelinin çizimi.

Model, atomdaki elektronların açısal momentumunun uygun bir temsilidir. Açısal momentum her zaman yörünge L , spin S ve toplam J'ye bölünür :

${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S}.}$

Kuantum mekaniğinde, açısal momentumun nicemlendiği ve her vektörün bileşenleri için bir belirsizlik ilişkisi olduğu göz önüne alındığında, temsilin oldukça basit olduğu ortaya çıkıyor (arka plan matematiği oldukça karmaşık olmasına rağmen). Geometrik olarak, tüm konilerin eksenlerinin ortak bir eksen, geleneksel olarak üç boyutlu Kartezyen koordinatlar için z ekseni üzerinde sıralandığı, dairesel tabanı olmayan ayrı bir dik dairesel koni kümesidir. Bu yapının arka planı aşağıdadır.

Açısal momentumun matematiksel arka planı

Spin-1/2 parçacığı için burada gösterilen spin açısal momentum konileri

Komütatör, L , S ve J'nin her biri için, herhangi bir anda herhangi bir açısal momentum vektörünün yalnızca bir bileşeninin ölçülebileceğini ima eder ; aynı zamanda diğer ikisi de belirsizdir. Herhangi iki açısal momentum operatörünün (bileşen yönlerine karşılık gelen) komütatörü sıfırdan farklıdır. Aşağıda, vektör modelini oluştururken ilgili matematiğin bir özeti verilmiştir.

Değişim ilişkileri ( Einstein toplama kuralını kullanarak ):

${\ displaystyle {\ begin {align}} & [{\ hat {L}} _ {a}, {\ hat {L}} _ {b}] = i \ hbar \ varepsilon _ {abc} {\ hat {L }} _ {c} \\ & [{\ hat {S}} _ {a}, {\ hat {S}} _ {b}] = i \ hbar \ varepsilon _ {abc} {\ hat {S} } _ {c} \\\ uç {hizalı}}}$

nerede

• L = ( L ₁ , L ₂ , L ₃ ), S = ( S ₁ , S ₂ , S ₃ ) ve J = ( J ₁ , J ₂ , J ₃ ) (bunlar L = ( L _x , L _y , L _z ), S = ( S _x , S _y , S _z ) ve J = ( J _x , J _y , J _z ) Kartezyen koordinatlarında),
• a , b , c ∊ {1,2,3} açısal momentumun bileşenlerini etiketleyen indekslerdir
• ε _abc , 3- d'deki 3-endeksli permütasyon tensörüdür .

Büyüklükleri L , S ve J ancak olabilir herhangi bir bileşeniyle açısal momentumun (tam elde edilen, bileşenler hariç) karesinin komütasyon, çünkü aynı zamanda ölçülebilir kadar eş zamanlı ölçüm sıfır, ile , ile ve ile karşılar: ${\ displaystyle {\ hat {L}} _ {a}}$${\ displaystyle {\ hat {L}} ^ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {a}}$${\ displaystyle {\ hat {S}} ^ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {J}} _ {a}}$${\ displaystyle {\ hat {J}} ^ {2}}$

${\ displaystyle {\ begin {align}} & [{\ hat {L}} _ {a}, {\ hat {L}} ^ {2}] = 0 \\ & [{\ hat {S}} _ { a}, {\ hat {S}} ^ {2}] = 0 \\ & [{\ hat {J}} _ {a}, {\ hat {J}} ^ {2}] = 0 \\\ son {hizalı}}}$

Büyüklükler, operatörler ve vektör bileşenleri açısından aşağıdakilerin tümünü karşılar:

${\ displaystyle {\ begin {align} & {\ hat {L}} ^ {2} = {\ hat {L}} _ {x} ^ {2} + {\ hat {L}} _ {y} ^ {2} + {\ hat {L}} _ {z} ^ {2} \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {L} = L ^ {2} = L_ { x} ^ {2} + L_ {y} ^ {2} + L_ {z} ^ {2}, \\ & {\ hat {S}} ^ {2} = {\ hat {S}} _ {x } ^ {2} + {\ hat {S}} _ {y} ^ {2} + {\ hat {S}} _ {z} ^ {2} \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf { S} \ cdot \ mathbf {S} = S ^ {2} = S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2} + S_ {z} ^ {2}, \\ & {\ hat { J}} ^ {2} = {\ hat {J}} _ {x} ^ {2} + {\ hat {J}} _ {y} ^ {2} + {\ hat {J}} _ {z } ^ {2} \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {J} = J ^ {2} = J_ {x} ^ {2} + J_ {y} ^ {2 } + J_ {z} ^ {2}, \\\ uç {hizalı}}}$

ve kuantum sayıları:

${\ displaystyle {\ begin {align} & | \ mathbf {L} | = \ hbar {\ sqrt {\ ell (\ ell +1)}}, \ quad L_ {z} = m _ {\ ell} \ hbar, \\ & | \ mathbf {S} | = \ hbar {\ sqrt {s (s + 1)}}, \ quad S_ {z} = m_ {s} \ hbar, \\ & | \ mathbf {J} | = \ hbar {\ sqrt {j (j + 1)}}, \ quad J_ {z} = m_ {j} \ hbar, \\\ end {hizalı}}}$

nerede

• ${\ displaystyle \ scriptstyle \ ell}$ , azimut kuantum sayısıdır ,
• s , parçacığın türüne özgü spin kuantum sayısıdır ,
• j , toplam açısal momentum kuantum sayısıdır ,

sırasıyla değerleri alır:

${\ displaystyle {\ begin {align {align}}} & m _ {\ ell} \ in \ {- \ ell, - (\ ell -1) \ cdots \ ell -1, \ ell \}, \ quad \ ell \ \ {0 , 1 \ cdots n-1 \} \\ & m_ {s} \ in \ {- s, - (s-1) \ cdots s-1, s \}, \\ & m_ {j} \ in \ {- j , - (j-1) \ cdots j-1, j \}, \\ & m_ {j} = m _ {\ ell} + m_ {s}, \ quad j = | \ ell + s | \\\ end { hizalı}}}$

Bu matematiksel gerçekler, karşılık gelen belirli bir kuantum sayısı için olası tüm açısal momentumun sürekliliğini gösterir:

1. Bir yön sabit, diğer ikisi değişkendir.
2. Vektörlerin büyüklüğü sabit olmalıdır (kuantum sayısına karşılık gelen belirli bir durum için), bu nedenle vektörlerin her birinin belirsiz iki bileşeni, ölçülebilir ve ölçülemeyen bileşenlerin ( bir anda) tüm olası belirsiz bileşenler için büyüklüklerin doğru şekilde yapılandırılmasına izin verin.

Geometrik sonuç bir vektör konisidir, vektör koninin tepesinden başlar ve ucu koninin çevresine ulaşır. Açısal momentumun ölçülebilir bileşeni için z bileşeninin kullanılması gelenekseldir, bu nedenle koninin ekseni, tepeden koninin dairesel tabanıyla tanımlanan düzleme dikey olan z ekseni olmalıdır. . Farklı kuantum sayıları için koniler farklıdır. Yani bir var ayrık için yukarıdaki olası değerleri tarafından yönetilen açısal momentumlarını olabilir ülkelerinin sayısı, , s , ve j . Vektörün önceki kurulumunu bir koninin parçası olarak kullanarak, her durum bir koniye karşılık gelmelidir. Bu , s ve j'yi artırmak ve azaltmak içindir , s ve j > Negatif kuantum sayıları, x - y düzleminde yansıtılan konilere karşılık gelir . Bu durumlardan biri, sıfıra eşit bir kuantum sayısı için, açıkça bir koniye karşılık gelmez, yalnızca x - y düzlemindeki bir daireye karşılık gelir . ${\ displaystyle \ scriptstyle \ ell}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ ell}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ ell}$

Koni sayısı (dejenere düzlemsel daire dahil), durumların çokluğuna eşittir . ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ ell +1}$

Bohr modeli

Bohr modelinin uzantısı olarak düşünülebilir çünkü Niels Bohr ayrıca açısal momentumun aşağıdakilere göre kuantize edildiğini öne sürdü:

${\ displaystyle L = m \ hbar}$

burada m bir tamsayıdır, Hidrojen atomu için doğru sonuçlar üretmiştir. Bohr modeli çok elektronlu atomlar için geçerli olmasa da, atomun vektör modelinden önce, atoma uygulanan açısal momentumun ilk başarılı kuantizasyonuydu.

Açısal momentumun eklenmesi

Tek elektronlu atomlar için (yani hidrojen), yörüngedeki elektron için yalnızca bir dizi koni vardır. Çok elektronlu atomlar için, artan elektron sayısı nedeniyle birçok durum vardır.

Atomdaki tüm elektronların açısal momentumu vektörel olarak eklenir . En çok atom süreçleri, hem de çekirdek ve kimyasal (elektronik) - kesinlikle hariç stokastik süreci radyoaktif bozunma - belirlenir spin eşleştirme ve açısal momentumun bağlanması nedeniyle, komşu Nükleonlar ve elektronların. Bu bağlamda "birleştirme" terimi, açısal momentumun vektör üst üste binmesi anlamına gelir, yani büyüklükler ve yönler eklenir.

Çok elektronlu atomlarda, iki açısal momentumun vektörel toplamı:

${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {J} _ {1} + \ mathbf {J} _ {2} \, \!}$

z bileşeni için öngörülen değerler şunlardır:

${\ displaystyle J_ {z} = J_ {1z} + J_ {2z} \, \!}$

nerede

${\ displaystyle {\ begin {align} & \ mathbf {J} _ {z} = m_ {j} \ hbar \\ & \ mathbf {J} _ {1z} = m_ {j_ {1}} \ hbar \\ & \ mathbf {J} _ {2z} = m_ {j_ {2}} \ hbar \\\ end {hizalı}} \, \!}$

ve büyüklükler:

${\ displaystyle {\ begin {align} & | \ mathbf {J} | = \ hbar {\ sqrt {j (j + 1)}} \\ & | \ mathbf {J} _ {1} | = \ hbar { \ sqrt {j_ {1} (j_ {1} +1)}} \\ & | \ mathbf {J} _ {2} | = \ hbar {\ sqrt {j_ {2} (j_ {2} +1) }} \\\ uç {hizalı}}}$

içinde

${\ displaystyle j \ in \ {| j_ {1} -j_ {2} |, | j_ {1} -j_ {2} | -1 \ cdots j_ {1} + j_ {2} -1, j_ {1 } + j_ {2} \} \, \!}$

Bu işlem, toplam açısal momentum bulunana kadar üçüncü bir elektron, ardından dördüncü vb. İçin tekrarlanabilir.

LS bağlantısı

LS kaplininin resmi. Toplam açısal momentum J mor, yörünge L mavi ve spin S yeşildir.

Tüm açısal momentumu bir araya getirme süreci zahmetli bir iştir, çünkü ortaya çıkan momenta kesin değildir, z ekseni etrafındaki tüm devinim momenti konileri hesaplamaya dahil edilmelidir. Bu, HN Russell ve FA Saunders (1925) adını taşıyan LS kuplajındaki Russell-Saunders kuplaj şeması gibi bazı gelişmiş yaklaşımlarla basitleştirilebilir .

Ayrıca bakınız

• Clebsch-Gordan katsayıları
• LS bağlantısı
• Açısal momentum diyagramları (kuantum mekaniği)
• Küresel temel

Referanslar

• Atomların, Moleküllerin, Katıların, Çekirdeklerin ve Parçacıkların Kuantum Fiziği (2. baskı) , R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN   978-0-471-87373-0

daha fazla okuma

• Atomic Many-Body Theory , I. Lindgren, J. Morrison, Springer-Verlag Series in: Chemical Physics N ^o 13, 1982, ISBN, Açısal momentum bağlamında birçok vücut teorisi üzerine yüksek lisans düzeyinde monografi, grafiksel gösterime çok vurgu ve yöntemler.
• Kuantum Mekaniği Demystified , D. McMahon, Mc Graw Hill, 2005, ISBN   0-07-145546-9