Kadar - Up to

Üst: Bir de altıgen köşe seti 20 vardır bölümleri bir ila üç öğeli alt kümesini (yeşil) ve üç tek eleman alt kümelerini (renksiz) var. Alt: Bunlardan dönüşe kadar 4, dönüşe ve yansımaya kadar 3 bölüm vardır.

İki matematiksel nesne a ve b , bir R denklik ilişkisine kadar eşit olarak adlandırılır.

  • Eğer bir ve b ile ilgili R , yani,
  • eğer ARB tutan, yani,
  • Eğer denklik sınıfları arasında bir ve b ile ilgili olarak , R eşittir.

Bu konuşma şekli çoğunlukla benzersizlik veya sayma gibi eşitlikten türetilen ifadelerle bağlantılı olarak kullanılır. Örneğin, x , R'ye kadar benzersizdir , söz konusu tüm x nesnelerinin , R ilişkisine göre aynı eşdeğerlik sınıfında olduğu anlamına gelir .

Dahası, eşdeğerlik ilişkisi R , genellikle, bir üretici koşul veya dönüşüm tarafından örtük olarak belirtilir. Örneğin, "bir tamsayının asal çarpanlara ayırması sıralamaya kadar benzersizdir" ifadesi, belirli bir tamsayının herhangi iki asal çarpan listesinin, eğer bir tane elde edilebilirse, iki listeyi ilişkilendiren R ilişkisine göre eşdeğer olduğunu söylemenin kısa bir yoludur. diğerinden yeniden sıralayarak ( permütasyon ). Başka bir örnek olarak, "belirsiz bir integralin çözümü , sabit bir toplamaya kadar günah ( x ) 'dir" ifadesi , f - g sabit bir fonksiyonsa fRg ile tanımlanan, fonksiyonlar arasındaki R denklik ilişkisini zımnen kullanır ve şu anlama gelir: çözüm ve sin ( x ) fonksiyonu bu R'ye eşittir . Resimde, "dönüşe kadar 4 bölüm vardır", P kümesinin aRb ile tanımlanan R'ye göre 4 eşdeğerlik sınıfına sahip olduğu anlamına gelir; eğer b , a döndürmeyle elde edilebiliyorsa ; Her sınıftan bir temsilci resmin sol alt kısmında gösterilmiştir.

Eşdeğerlik ilişkileri genellikle nesnelerin olası farklılıklarını göz ardı etmek için kullanılır, bu nedenle " R'ye kadar" gayri resmi olarak " R'nin yaptığı gibi aynı incelikleri göz ardı etmek" olarak anlaşılabilir . Çarpanlara ayırma örneğinde, "sıraya kadar", "belirli sıralamayı göz ardı etmek" anlamına gelir.

Diğer örnekler, Örnekler bölümünde açıklanan "izomorfizme kadar", "permütasyonlara kadar" ve "dönüşlere kadar" içerir .

Gayri resmi bağlamlarda, matematikçiler genellikle modulo (veya basitçe "mod") kelimesini "modulo izomorfizminde" olduğu gibi benzer amaçlar için kullanırlar.

Örnekler

Tetris

Tetris parçaları I, J, L, O, S, T, Z

Basit bir örnek, tetrominoların yedi olası bitişik düzenlemesine ( en az bir tarafa bağlanacak şekilde düzenlenmiş dört birim kareden oluşan koleksiyonlar) atıfta bulunan ve sıklıkla yedi Tetris parçası (O, I, L, J, T, S, Z). Ayrıca, "yansımalara ve rotasyonlara kadar beş tetromino vardır" diyebiliriz, bu da L ve J'nin (ve ayrıca S ve Z'nin) yansıtıldığında aynı parça olarak düşünülebileceği perspektifi hesaba katacaktır. Tetris oyunu yansımalara izin vermez, bu nedenle eski açıklama muhtemelen daha alakalı görünecektir.

Kapsamlı sayım eklemek gerekirse, tetromino parçalarının sayısı için resmi bir gösterim yoktur. Bununla birlikte, "dönüşe kadar yedi yansıtıcı tetromino (= toplam 19) vardır" diye yazmak yaygındır. Burada Tetris mükemmel bir örnek sunar, çünkü biri basitçe 7 adet × 4 dönüşü 28 olarak sayabilir, ancak bazı parçalar (2 × 2 O gibi) açıkça dörtten daha az dönüş durumuna sahiptir.

Sekiz kraliçe

Sekiz kraliçe sorununun çözümü

Gelen sekiz kraliçeler bulmaca sekiz kraliçeler ayrı olarak kabul edilir eğer, o zaman 3709440 ayrı çözümler vardır. Ancak normal olarak, kız aynı olduğu kabul edilir ve bir genellikle der "92 (orada ) benzersiz çözeltiler kadar permütasyon " 92 çözüm bulunmaktadır veya bu kraliçelerle " mod kraliçe isimleri" iki olduğu gösteren, Kraliçelerin farklı düzenlemeleri, kraliçelere izin verilmişse, ancak satranç tahtasındaki aynı kareler onlar tarafından işgal edilmişse eşdeğer kabul edilir .

Kraliçelere aynı muameleye ek olarak , tahtanın dönüşlerine ve yansımalarına izin verilseydi , simetriye ve kraliçelerin isimlendirilmesine kadar sadece 12 farklı çözümümüz olurdu, bu da birbirine simetrik olan iki düzenlemenin eşdeğer kabul edildiğini gösterir. (Daha fazla bilgi için bkz. Sekiz kraliçe bulmaca § Çözümler ).

Çokgenler

Düzenli n köşeli , verilen için n , benzersiz doldu benzerlik . Diğer bir deyişle, tüm benzer n -gonlar aynı n -genin örnekleri olarak kabul edilirse, o zaman sadece bir normal n -gen vardır.

Grup teorisi

Gelen grup teorisi , tek bir olabilir grup G hareket bir dizi ile , X , ki bu durumda, bir iki elemanlarının diyebilir X aynı yalan -eğer "grubu, harekete geçirici kadar" eşdeğer yörünge .

Bir başka tipik örnek, " izomorfizme kadar 4. sırada iki farklı grup vardır " veya " modülo izomorfizmi, 4. sırada iki grup vardır " ifadesidir . Bu, 4. derece grupların iki denklik sınıfı olduğu anlamına gelir - eğer gruplar izomorfik ise eşdeğer olarak kabul edilir .

Standart olmayan analiz

Bir hiper gerçek x ve onun standart parçası st ( x ) sonsuz küçük bir farka eşittir .

Bilgisayar Bilimi

Bilgisayar biliminde, teknikler terimi, (zayıf) bisimülasyon için belirli kanıtlama tekniklerine ve yalnızca gözlemlenemeyen adımlara kadar benzer şekilde davranan süreçleri ilişkilendirmeye atıfta bulunan, kesin olarak tanımlanmış bir kavramdır .

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Nekovář, Ocak (2011). "Matematiksel İngilizce (kısa bir özet)" (PDF) . Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche . Erişim tarihi: 2019-11-21 .
  2. ^ a b "Yüksek Matematik Jargonunun Kesin Sözlüğü - Kadar" . Matematik Kasası . 2019-08-01 . Erişim tarihi: 2019-11-21 .
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Tetromino" . mathworld.wolfram.com . Erişim tarihi: 2019-11-21 .
  4. ^ Damien Pous, Zayıf bisimülasyon için Up-to teknikleri , Proc. 32nd ICALP, Bilgisayar Bilimleri Ders Notları , cilt. 3580, Springer Verlag (2005), s. 730–741

daha fazla okuma