Bir örnekleme (küme teorisi) - Uniformization (set theory)

Gelen grubu teori , Bir örnekleme aksiyomu , zayıf bir şekilde seçim belitinin , eğer bildiren a, alt küme ve burada, ve vardır Polonya alanlarda , daha sonra bir alt grubu vardır ve bu bir kısmi işlevi gelen için ve, etki alanı ( tüm kümesi anlamında böyle var) eşittir

Bu tür bir işlev olarak adlandırılır düzgünleştirme fonksiyonu için ya da bir tek tipleşmesine arasında .

İlişkisi içinde Bir örnekleme R fonksiyonu ile (açık mavi) f (kırmızı).

Seçim aksiyomu ile ilişkisini görmek için gözlemleyin her elemana, ilişkilendirme olarak düşünülebilir bir alt kümesi, . Bir Bir örnekleme sonra tam olarak alt kümesi olduğu zaman bu tür her bir alt-kümesi ile ilgili bir element alır boş olmayan . Böylece, izin keyfi setleri X ve Y (yalnızca Polonya alanlarda daha) AC'ye Bir örnekleme eşdeğer belitini hale getirecektir.

Bir pointclass olduğu söylenir Bir örnekleme özelliği , her bir ilişki halinde de kısmi fonksiyonu ile uniformized edilebilir . Bir örnekleme özelliği ima ettiği ölçek özelliği , en azından için, yeterli pointclasses belirli bir formunun.

Bu izler ZFC tek başına ve Bir örnekleme özelliği vardır. Bu yeterli varlığından kaynaklanır büyük kardinaller o

  • ve her için Bir örnekleme özelliği vardır doğal sayı .
  • Bu nedenle, toplanması yansıtmalı setleri Bir örnekleme özelliğine sahiptir.
  • Her bir ilişki , L (R) , ancak, uniformized edilebilir ille L bir fonksiyonu (R) ile. Aslında, L (R) Bir örnekleme özelliği yoktur (eşit biçimde, L (R) Bir örnekleme belitini tatmin etmez).
    • (Not: L (R) 'de, her bir ilişki uniformized edilebilir Önemsiz V , V varsayarak ac tatmin noktası, her bu gibi bir ilişki AD sahip olduğu V bazı geçişli iç modelinde uniformized edilebilmesidir.).

Referanslar

  • Moschovakis Yiannis N. (1980). Açıklayıcı Kümeler Kuramı . Kuzey Hollanda. ISBN  0-444-70199-0 .