Türkiye'nin menzil testi - Tukey's range test

Tukey'in testi , Tukey yöntemi , Tukey'in dürüst anlamlılık testi veya Tukey'nin HSD ( dürüst anlamlı fark ) testi olarak da bilinen Tukey'in menzil testi , tek adımlı bir çoklu karşılaştırma prosedürü ve istatistiksel testtir . Birbirinden önemli ölçüde farklı olan araçları bulmak için kullanılabilir .

Adını John Tukey , bu mümkün olan tüm çift karşılaştırır aracı ve bir dayanan studentized aralığı dağılımı ( q ) (bu dağıtım dağılımı benzerdir t gelen t -testi . Aşağıya bakınız).

Tukey testi, her tedavinin araçlarını diğer tüm tedavilerin araçlarıyla karşılaştırır; yani, tüm ikili karşılaştırmalar kümesine aynı anda uygulanır.

${\displaystyle \mu _{i}-\mu _{j}\,}$

ve beklenen standart hatadan daha büyük olan iki araç arasındaki herhangi bir farkı tanımlar . Güven katsayısı için sette tüm örnek boyutları eşit olduğunda, tam olarak herhangi . Eşit olmayan numune boyutları için güven katsayısı 1 − α'dan büyüktür. Başka bir deyişle, eşit olmayan örneklem büyüklükleri olduğunda Tukey yöntemi tutucudur . ${\ Displaystyle 1-\alfa }$${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$

varsayımlar

1. Test edilen gözlemler gruplar içinde ve gruplar arasında bağımsızdır .
2. Testteki her ortalama ile ilişkili gruplar normal olarak dağılmıştır .
3. Testteki her ortalama ile ilişkili gruplar arasında eşit grup içi varyans vardır (varyansın homojenliği ).

test istatistiği

Tukey testi, t testininkine çok benzer bir formüle dayanmaktadır . Aslında, Tukey'nin testi, aile bazında hata oranını düzeltmesi dışında , esasen bir t testidir .

Tukey testinin formülü:

${\displaystyle q_{s}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{SE}},}$

burada Y, _bir karşılaştırılan iki aracının büyük, Y, _B , iki aracı karşılaştırılan daha küçük olan, ve SE standart hata aracının toplamının.

Bu q _s değeri daha sonra öğrenilen aralık dağılımından bir q değeri ile karşılaştırılabilir . Eğer q _s değeri daha büyük bir kritik değeri daha q _a dağılımı elde edilen, iki ortalama seviyede önemli ölçüde farklı olduğu söylenmektedir .${\displaystyle \alpha :0\leq \alpha \leq 1}$

Yana Boş hipotez karşılaştırılan tüm araçları aynı popülasyondan (yani olduğu Tukey testi durumları için μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ ... = μ _k ), araçlar, normal olarak uygun (dağıtılmalıdır merkezi sınır teoremi ). Bu durum Tukey testinin normallik varsayımına yol açar.

Öğrencileştirilmiş aralık ( q ) dağılımı

Tukey yöntemi, öğrencileştirilmiş aralık dağılımını kullanır . Biz büyüklükte bir örnek almak olduğunu varsayalım , n her birinden k popülasyonları ile aynı normal dağılım , N ( u , σ ² ) ve varsayalım _dakika bu örnek aracının küçük ve _{en fazla} bu örnek aracının en büyük ve varsayalım S ² , bu örneklerden toplanan örnek varyansıdır . Ardından, aşağıdaki rastgele değişken, Öğrencileştirilmiş bir aralık dağılımına sahiptir. ${\görüntüleme stili {\bar {y}}}$${\görüntüleme stili {\bar {y}}}$

${\displaystyle q={\frac {{\overline {y}}_{\max }-{\overline {y}}_{\min }}{S{\sqrt {2/n}}}}}$

Bu q değeri , üç faktöre dayalı olarak q'nun kritik değerinin temelidir :

1. α ( Tip I hata oranı veya gerçek bir boş hipotezi reddetme olasılığı)
2. k (popülasyon sayısı)
3. df (serbestlik derecesi sayısı ( N  –  k ) burada N toplam gözlem sayısıdır)

q'nun dağılımı tablolaştırılmıştır ve istatistikle ilgili birçok ders kitabında yer almaktadır. Bazı tablolarda q'nun dağılımı faktör olmadan tablolaştırılmıştır . Hangi tablo olduğunu anlamak için, k  = 2 sonucunu hesaplayabilir ve aynı serbestlik dereceleri ve aynı α ile  Student'ın t dağılımının sonucuyla karşılaştırabiliriz . Ek olarak, R , q için bir kümülatif dağılım işlevi ( ) ve bir nicelik işlevi ( ) sunar  . ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ptukeyqtukey

Güven limitleri

En az 1 − α güven katsayısına sahip tüm ikili karşılaştırmalar için Tukey güven sınırları :

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;k;Nk}}{\sqrt { 2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {2}{n}}}\qquad i,j=1,\ldots ,k\quad i\neq j. }$

Nokta tahmincisi ve tahmin edilen varyansın tek bir ikili karşılaştırma için olanlarla aynı olduğuna dikkat edin. Eşzamanlı karşılaştırmalar için güven sınırları ile tek bir karşılaştırma için olanlar arasındaki tek fark, tahmin edilen standart sapmanın katlarıdır.

Ayrıca, öğrenci aralığı yaklaşımını kullanırken örnek boyutlarının eşit olması gerektiğini unutmayın. sadece karşılaştırılan iki grubun değil, tüm tasarımın standart sapmasıdır. Eşit olmayan örneklem büyüklükleriyle çalışmak mümkündür. Bu durumda, 1956'da Clyde Kramer tarafından resmileştirildiği şekliyle her bir ikili karşılaştırma için tahmini standart sapmayı hesaplamak gerekir , bu nedenle eşit olmayan numune boyutları için prosedür bazen Tukey-Kramer yöntemi olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibidir: ${\displaystyle {\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }}$

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;k;Nk}}{\sqrt { 2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}_{i}+{\frac {1}{n}}_{j} }}\qquad }$

burada n _i ve n _j , sırasıyla i ve j gruplarının boyutlarıdır . Tüm tasarım için serbestlik dereceleri de uygulanır.   

Ayrıca bakınız

• Ailece hata oranı
• Newman-Keuls yöntemi

Notlar

daha fazla okuma

• Montgomery, Douglas C. (2013). Deneylerin Tasarımı ve Analizi (Sekizinci baskı). Wiley. Bölüm 3.5.7.

Dış bağlantılar

• NIST/SEMATECH e-İstatistiksel Yöntemler El Kitabı: Tukey yöntemi