Trichotomy (matematik) - Trichotomy (mathematics)

In matematik , hukuk trichotomy her eyalette bu gerçek sayı ya pozitif, negatif veya sıfırdır.

Daha genel olarak, bir ikili ilişki R, bir ile grubu X bir trichotomous , tüm için x ve y de , X , tam olarak bir xRy , yRx ve x  =  y tutar. R'yi <olarak yazarken , bu biçimsel mantıkta şu şekilde belirtilir:

Özellikleri

Örnekler

  • X = { a , b , c } kümesinde , R = {( a , b ), ( a , c ), ( b , c )} ilişkisi geçişli ve üç tonludur ve dolayısıyla kesin bir toplam düzen .
  • Aynı küme üzerinde, döngüsel ilişki R = {( a , b ), ( b , c ), ( c , a )} trikotomdur, ancak geçişli değildir; hatta geçişsizdir .

Sayılarda trichotomi

Bir trichotomy kanunu bazı kümesi üzerinde X numaralarının genellikle bazı zımnen verilen sıralama ilişkisi olduğunu ifade eden X bir trichotomous biridir. Bir örnek, " x ve y keyfi gerçek sayılar için , tam olarak x < y , y < x veya x  =  y'den biri geçerlidir" yasasıdır ; bazı yazarlar bile düzeltmek y gerçek Buradaki sayı katkı güvenerek sıfır olması doğrusal sıralı grup yapısı. İkincisi, üç renkli bir düzen ile donatılmış bir gruptur .

Klasik mantıkta, bu trikotomi aksiyomu, gerçek sayılar arasındaki sıradan karşılaştırma için ve dolayısıyla tamsayılar ve rasyonel sayılar arasındaki karşılaştırmalar için de geçerlidir . Kanun genel olarak sezgisel mantıkta geçerli değildir .

In Zermelo-Fraenkel küme kuramı ve Bernays küme kuramı , trichotomy yasası arasındaki tutan kardinal sayılar bile olmadan iyi orderable setleri Seçim aksiyomu . Seçim aksiyomu tutarsa, o zaman trikotomi keyfi kardinal sayılar arasında kalır (çünkü bu durumda hepsi iyi sıralanabilir).

Ayrıca bakınız

Referanslar